Исторически комплексные числа появились как необходимость извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Такие числа стали называть «мнимыми» (?) Теперь мы знаем, что это равнозначно «расщеплению» локи 2. Иными словами, двухполярность разворачивается до четырёхполярности.

Законы отношений в комплексных числах сохранят двухполярные отношения и добавляют соответствующие:

а) (?)*(?) =?

б) (?)*(?) =??

в) (?)*(??) = +,

г) (??)*(??) =?

д) (?)*(?) = +.

Естественно, что при «расщеплении» локи 2 появилось четыре полярности. Кстати, приверженность «действительным» числам и не способность заметить поляризацию стала результатом того, что была пропущена трёхполярная лока. Кроме того, в четырёхполярной локе появилась некоторая особенность в сравнении с двухполярной локой. В двухполярной локе (х + у)*(х? у) = х^2 — у^2, а в четырёхполярной (х +? у)*(х?? у) = х^2 + у^2. Последние можно изобразить геометрически и даёт повод для геометрического изображения комплексных чисел. В дальнейшем эта слепая приверженность толкнет математиков на изобретение ещё расщеплённых лок, кратным исходной двухполярной локе. Так появились октавы, то есть восьмиполярная лока. Можно было расщеплять до шестнадцати, тридцати двух, шестидесяти четырёх полярностей, но это неосмысленное изыскание крайне скучное и бесперспективное.

Немощь математической мысли мы видим и в алгебре «комплексных чисел», так как алгебра, это взаимодействие поляризованных лок с разной интенсивностью связей.