В этой локе только две полярности А и В. Третьего не дано. Отношение в такой локе будет А + В = А или В. Если А + В = А, то появляется альтернативная лока А + В = В. Никаких привычных переносов через знак равенства здесь нет. Если А + В = А, то В выполняет роль «нулевого» объекта, то есть В? 0.

В двухполярном пространстве «плоских» локальностей законы отношений между полярностями будут:

а) А + В = А, в) 2nА = В, с) В + В = В, d) (2n — 1)А = А, где n — число.

Доказательство.

1. Согласно аксиомам 2 и 3 для А + В в соответствие выбираем А, то есть А + В = А.

2. Тогда А + А = В, так как иначе А? В. В + В = В либо А. Если В + В = А, то А? В.

3. Остаётся В + В = В. Это можно обозначить как 0 + 0 = 0.

4. Если А + А = В, то А + А + А = А, так как А + В = А.

5. Соответственно А + А + А + А = В.

6. По индукции получим для нечётного числа А + А + …+ А = А. Для чётного числа А + А + …+ А = В.

Иначе, можно записать А +А = 0, А + А + А = А, 0 + 0 = 0. В общем 2nА = 0, (2n — 1)А = А. n0 = 0. Такая лока управляет количеством. Например, если 5А + 7А = 12А, то есть 5А + 7А = 0. 6А + 9А = А.

Пример 1.

А + А + А = А будет «Ты это другое твоего друга».

Примечание.

Альтернативность А + В = В даёт формально те же самые законы отношений, но, с позиций овеществления, альтернативные локи, где роль 0 занимает либо А, либо В не безразлично. Альтернативные локи взаимно уничтожают друг друга тем, что при их объединении выполнится А? В.

1. Согласно аксиомам 1 обозначим полярные объекты А и В. Третьего не дано.

2. Согласно аксиомам 2 и 3 эти объекты будут взаимодействовать с постановкой в соответствие некоторого объекта:

а) (А)*(В) = (А), или (В) так как третьего не дано;

в) (А)*(А) = (А), или (В);

с) (В)*(В) = (А), или (В).

Если в двухполярной локе при взаимодействии объектов А и В результатом будет А, то (А)*(А) = (В), а так же (В)*(В) = (В).

Доказательство.

1. По условию (А)*(В) = А. Тогда (А)*(А) не может дать в результате А, иначе мы придём к противоречию А? В. Поэтому (А)*(А) = В. Здесь? знак тождества.

2. В свою очередь (В)*(В) не может дать результатом В, иначе, если (В)*(В) = А, то при учёте условия будет А? В. Это противоречит аксиоме 1.

3. Имеем непротиворечивыми высказывания:

а) (А)*(В) = А;

б) (А)*(А) = В;

в) (В)*(В) = В.

Пример 1.

Аналогом этому являются законы отношений в алгебре действительных чисел. Если В? (+), а также А? (?), то по пункту 3 будет:

а) (+)*(?) = (?); б) (?)*(?) = (+); в) (+)*(+*) = (+).

Кстати, случай б) выделяется в математике как «двойные числа». Здесь кроется та слепота, когда количества и поныне не различают от полярностей, то есть качеств.

Пример 2.

Соответствие этому мы найдём в линейном мышлении. Если А это поляризация отрицательного «зло», «враг», «несчастье», «болезнь» и т. п., а так же В имеет положительную поляризацию «добро», «друг», «счастье», «здоровье» и т. п., то согласно пункта 3 будет например:

а) «болезнь друзей это плохо» или «зло в среде друзей это плохо» и т. п.;

б) «болезнь врагов это хорошо» или «зло в стане врагов это хорошо» и т. п.;

в) «здоровье друзей это хорошо» и т. п.

Пример 3.

Если взять А? «отрицанию»; В? «утверждению», то «отрицание отрицания есть утверждения» (Закон логики).

Пример 4.

Единица здесь кроме роли — остановки процесса мышления — играет роль «нейтрального» объекта. Например, из (А)*(0) = А будет, к примеру «человек в бесконечном Космосе» = «человек».

Двухполярная лока имеет да «зеркальных» вида.

Доказательство.

1. В предыдущем условии (А)*(В) = А взято произвольно. Вполне вероятно будет (А)*(В) = В.

2. В свою очередь по этому условию (А)*(А) не может дать результатом В, иначе, А? В. Следовательно, (А)*(А) = А, так как третьего не дано.

3. Остаётся (В)*(В), которое не может быть равноценным В, иначе А? В. Значит (В)*(В) = А.

4. Имеем непротиворечивыми в системе и «зеркальные» по отношению к пункту 3 теоремы 1 высказывания:

а) (А)*(В) = В;

б) (А)*(А) = А;

в) (В)*(В) = А.

Примечание: В математике системы отношений п.3 теоремы 1 и п.4 теоремы 2 называют изоморфными и сбрасывают на тождество. Однако, как вы увидите на примере 4, система 4 теоремы 2 имеет жизненное значение.

Пример 5.

В символах «положительной» и «отрицательной» поляризаций и взятии значений «убийство», «соперник», «несчастье» и т. п. как «отрицательные», а «благополучие», «друзья», «развитие» и т. п., как «положительные» будем иметь:

а) «невзгоды друзей это хорошо»;

б) «болезнь врагов это плохо»;

в) «благополучие друзей ведёт их к деградации».

Логика таких высказываний очевидна по опыту жизни, когда мудрому становится понятно, что враги и соперники развивают; друзья «убаюкивают» бдительность. Благополучие лишает человека шанса развиваться. Эти правила используются при воспитании молодёжи в монастырях.

Альтернативные системы отношений полярных объектов в двухполярной локе взаимно исключают друг друга.

Доказательство.

1. Имеем две возможных системы:

А).

а) (А)*(В) = В;

б) (А)*(А) = А;

в) (В)*(В) = А.

В).

а) (А)*(В) = А;

б) (А)*(А) = В;

в) (В)*(В) = В

2. Если взять высказывания на сопоставление, то они полярно противоположные так, что получим А? В, что исключено по аксиоме 1.

Сопоставление.

Системы А) и В) можно для наглядности представить в виде привычных полярностей «плюс» и «минус». Соответственно будем иметь:

1А)

а) (+)*(?) = (?);

б) (?)*(?) = (+);

в) (+)*(+*) = (+).

2А)

а) (+)*(?) = (+);

б) (?)*(?) = (?);

в) (+)*(+) = (?).

Примечание 1. Система 1А) распространена в современной науке. Система 2А) в науке не встречается. Высказывания, соответствующие системе 2А), можно встретить в религиях, высказываниях мудрецов, нравственных устоях по принципу «не убий».

Примечание 2. Система 1А) пронизывает всю науку цивилизации и является её ядром. Она не только в математике, но и в логиках разных видов, так как любая из существующих логик содержит в себе двухполярные законы отношений и свойства линейного ума.

Естественные науки и техника также заложили в основу двухполярность. Даже в современных компьютерах физической базой является «положительный» и «отрицательный» электрические потенциалы.

Пример 6.

В пример взаимного исключения высказываний двух зеркальных лок можно привести: 1А) «Тот, кто уничтожает врагов, тот герой»; 2А) «Тот, кто уничтожает врагов, тот остаётся убийцей». При совмещении этих высказываний получится «герой он и есть убийца».