31. УРАВНЕНИЕ Э. ШРЁДИНГЕРА

Развивая идеи о волновых свойствах материи, австрийский физик-теоретик Э. Шрёдингер (18871961) в 1926 году открыл основное уравнение квантовой механики, описывающее поведение микрочастиц. Оно имеет вид

где т – масса частицы;

оператор Лапласа, действие которого сводится к получению вторых частных производных функции по координатам; ? = ?(х, у, z; t) – волновая функция, являющаяся решением уравнения Шрёдингера, которую иногда называют «пси» – функцией; U = U(x, у, z) – потенциальная энергия;  – мнимая единица.

Уравнение Шрёдингера не может быть выведено из других соотношений, оно постулируется. Его справедливость подтверждается тем, что вытекающие из него следствия согласуются с экспериментальными фактами, что придает ему смысл закона природы.

В настоящее время разработан математический аппарат, позволяющий решать уравнение Шрёдингера для различных микрочастиц, например для электронов в атомах, молекулах и в различных веществах. Решить уравнение Шрёдингера – значит найти волновые функции электронов и их энергетический спектр (дозволенные значения энергии). Зная волновые функции, можно рассчитать вероятность нахождения электрона в интересующей области пространства с учетом того, что квадрат модуля волновой функции есть вероятность нахождения электрона в единичном объеме пространства.

В качестве примера рассмотрим поведение электрона в простейшем атоме – атоме водорода. На рис. 1 изображено распределение радиальной плотности вероятности основного состояния электрона (вероятность найти электрон в шаровом слое единичной толщины), полученное из решения уравнения Шрёдингера.

Рис. 1. Распределение радиальной плотности вероятности электрона в основном состоянии в атоме водорода – радиус боровской орбиты)