Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением (выводом):

Все живые организмы питаются влагой. Все растения – это живые организмы. Все растения питаются влагой.

В приведённом примере первые два суждения являются посылками, а третье – выводом. Посылки должны быть истинными суждениями и должны быть связаны между собой. Если хотя бы одна из посылок ложна, то и вывод ложен:

Все птицы – это млекопитающие животные.

Все воробьи – это птицы. Все воробьи – это млекопитающие животные.

Как видим, в приведённом примере ложность первой посылки приводит к ложному выводу, несмотря на то, что вторая посылка является истинной. Если посылки между собой не связаны, то вывод из них сделать невозможно. Например, из следующих двух посылок никакого вывода не следует:

Все планеты – это небесные тела. Все сосны являются деревьями.

? Обратим внимание на то, что умозаключения состоят из суждений, а суждения – из понятий, т. е. одна форма мышления входит в другую в качестве составной части.

Все умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные. В непосредственных умозаключениях вывод делается из одной посылки. Приведены примеры таких умозаключений:

Все цветы являются растениями. Некоторые растения являются цветами. Верно, что все цветы являются растениями. Неверно, что некоторые цветы не являются растениями.

Нетрудно догадаться, что непосредственные умозаключения представляют собой уже известные нам операции преобразования простых суждений и выводы об истинности простых суждений по логическому квадрату. Первый приведённый пример непосредственного умозаключения является преобразованием простого суждения путём обращения, а во втором примере по логическому квадрату из истинности суждения вида A делается вывод о ложности суждения вида O.

В опосредованных умозаключениях вывод делается из нескольких посылок. Например:

Все рыбы – это живые существа. Все караси – это рыбы. Все караси – это живые существа.

Опосредованные умозаключения делятся на три вида:

1. Дедуктивные умозаключения (дедукция) (от лат. deductio – выведение) – это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая (из общего правила выводится частный случай). Например:

Все звёзды излучают энергию. Солнце – это звезда. Солнце излучает энергию.

Как видим, первая посылка представляет собой общее правило, из которого (при помощи второй посылки) вытекает частный случай в виде вывода: если все звёзды излучают энергию, значит, Солнце тоже её излучает, потому что оно является звездой. В дедукции рассуждение идёт от общего к частному, от большего к меньшему, знание сужается, в силу чего дедуктивные выводы достоверны, т. е. точны, обязательны, необходимы. Посмотрим ещё раз на приведённый пример. Мог бы из двух данных посылок вытекать иной вывод, кроме того, который из них вытекает? Не мог!

Вытекающий вывод – единственно возможный в этом случае. Изобразим отношения между понятиями, из которых состояло наше умозаключение, кругами Эйлера.

Объёмы трёх понятий: «звёзды» (З); «тела, излучающие энергию» (Т); «Солнце» (С), схематично расположатся следующим образом (рис. 33):

Если объём понятия «звёзды» включается в объём понятия «тела, излучающие энергию», а объём понятия «Солнце» включается в объём понятия «звёзды», то объём понятия «Солнце» автоматически включается в объём понятия «тела, излучающие энергию», в силу чего дедуктивный вывод и является достоверным.

Несомненное достоинство дедукции, конечно же, заключается в достоверности её выводов. Вспомним, известный литературный герой Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом при раскрытии преступлений. Это значит, что он строил свои рассуждения таким образом, чтобы из общего выводить частное. В одном произведении, объясняя доктору Ватсону сущность своего дедуктивного метода, он приводит такой пример. Около убитого полковника Морена сыщики Скотланд-Ярда обнаружили выкуренную сигару и решили, что полковник выкурил её перед смертью. Однако, он (Шерлок Холмс) неопровержимо доказывает, что полковник Морен не мог выкурить эту сигару, потому что он носил большие, пышные усы, а сигара выкурена до конца, т. е., если бы её курил полковник Морен, то он непременно подпалил бы свои усы. Следовательно, сигару выкурил другой человек. В этом рассуждении вывод выглядит убедительно именно потому, что он дедуктивный: из общего правила:

«Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца», – выводится частный случай: «Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца, потому что носил такие усы».

Приведём рассмотренное рассуждение к принятой в логике стандартной форме записи умозаключений в виде посылок и вывода:

Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца. Полковник Морен носил большие, пышные усы. Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца.

2. Индуктивные умозаключения (индукция) (от лат. inductio – наведение) – это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило (несколько частных случаев как бы наводят на общее правило). Например:

Юпитер движется. Марс движется. Венера движется. Юпитер, Марс, Венера – это планеты. Все планеты движутся.

Первые три посылки представляют собой частные случаи, четвёртая посылка подводит их под один класс объектов, объединяет их, а в выводе говорится обо всех объектах этого класса, т. е. формулируется некое общее правило (вытекающее из трёх частных случаев). Легко увидеть, что индуктивные умозаключения строятся по принципу, противоположному построению дедуктивным умозаключениям. В индукции рассуждение идёт от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы, в отличие от дедуктивных, не достоверны, а вероятностны. В рассмотренном выше примере индукции признак, обнаруженный у некоторых объектов какой-то группы, перенесён на все объекты этой группы, сделано обобщение, которое почти всегда чревато ошибкой: вполне возможно наличие в группе каких-то исключений, и даже если множество объектов из некой группы характеризуется каким-то признаком, то это не означает с достоверностью, что таким признаком характеризуются все объекты данной группы. Вероятностный характер выводов является, конечно же, недостатком индукции. Однако её несомненное достоинство и выгодное отличие от дедукции, которая представляет собой сужающееся знание, заключается в том, что индукция – это расширяющееся знание, способное приводить к новому, в то время как дедукция – это разбор старого и уже известного.

3. Умозаключения по аналогии (аналогия) (от греч. analogia – соответствие) – это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Например:

Планета Земля расположена в Солнечной системе, на ней есть атмосфера, вода и жизнь. Планета Марс расположена в Солнечной системе, на ней есть атмосфера и вода. Вероятно, на Марсе есть жизнь.

Как видим, сравниваются (сопоставляются) два объекта (планета Земля и планета Марс), которые сходны между собой в некоторых существенных, важных признаках (находиться в Солнечной системе, иметь атмосферу и воду). На основе данного сходства делается вывод о том, что, возможно, эти объекты сходны между собой и в других признаках: если на Земле есть жизнь, а Марс во многом похож на Землю, то не исключено наличие жизни и на Марсе. Выводы аналогии, как и выводы индукции, вероятностны.

1. Что представляет собой умозаключение? Почему посылки умозаключения должны быть истинными и связанными между собой суждениями?

2. Чем отличаются непосредственные умозаключения от опосредованных? Приведите по три примера непосредственных и опосредованных умозаключений.

3. Что представляют собой дедуктивные умозаключения? Почему выводы дедукции достоверны?

4. Что такое индуктивные умозаключения? Чем отличается индукция от дедукции? В чём причина вероятностного характера индуктивных выводов?

5. Каким образом строятся умозаключения по аналогии? Чем они отличаются от дедуктивных и индуктивных умозаключений?

Все дедуктивные умозаключения называются силлогизмами (от греч. sillogismos – подсчитывание, подытоживание, выведение следствия). Существует несколько видов силлогизмов. Первый из них называется простым (категорическим), потому что все входящие в него суждения (две посылки и вывод) являются простыми, или категорическими. Это уже известные нам суждения видов A, I, E, O.

Рассмотрим пример простого силлогизма:

Все цветы (М) – это растения (Р).

Все розы (S) – это цветы (М).

Все розы (S) – это растения (Р). Обе посылки и вывод являются в данном силлогизме простыми суждениями (причём и посылки, и вывод – это суждения вида A (общеутвердительные)). Обратим внимание на вывод, представленный суждением: «Все розы – это растения». В этом выводе субъектом выступает термин «розы», а предикатом – термин «растения». Субъект вывода присутствует во второй посылке силлогизма, а предикат вывода – в первой. Также в обеих посылках повторяется термин «цветы», который, как нетрудно увидеть, является связующим: именно благодаря ему не связанные, разобщённые в посылках термины «растения» и «розы» можно связать в выводе. Таким образом, структура силлогизма включает в себя две посылки и один вывод, которые состоят из трёх (различным образом расположенных) терминов:

1. Субъект вывода располагается во второй посылке силлогизма и называется меньшим термином силлогизма (вторая посылка также называется меньшей).

2. Предикат вывода располагается в первой посылке силлогизма и называется большим термином силлогизма (первая посылка также называется большей). Предикат вывода, как правило, является по объёму большим понятием, чем субъект вывода (в приведённом примере понятия «розы» и «растения» находятся в отношении родовидового подчинения), в силу чего предикат вывода назван большим термином, а субъект вывода – меньшим.

3. Термин, который повторяется в двух посылках и связывает субъект с предикатом (меньший и больший термины), называется средним термином силлогизма и обозначается латинской буквой М, потому что «средний» на латинском – это medium.

Три термина силлогизма могут быть расположены в нём по-разному. Взаимное расположение терминов друг относительно друга называется фигурой простого силлогизма. Таких фигур четыре, т. е. все возможные варианты взаимного расположения терминов в силлогизме исчерпываются четырьмя комбинациями. Рассмотрим их.

Первая фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором первая посылка начинается со среднего термина, а вторая заканчивается средним термином. Например:

Все газы (М) – это химические элементы (Р).

Гелий (S) – это газ (М).

Гелий (S) – это химический элемент (Р). Учитывая, что в первой посылке средний термин связан с предикатом, во второй субъект связан со средним термином, а в выводе субъект связан с предикатом, составим схему расположения и связи терминов в приведённом примере (рис. 34):

Прямые линии на схеме (за исключением той, которая отделяет посылки от вывода) показывают связь терминов в посылках и в выводе. Поскольку роль среднего термина заключается в том, чтобы связывать больший и меньший термины силлогизма, то на схеме средний термин в первой посылке соединяется линией со средним термином во второй посылке. Схема показывает, каким именно образом средний термин связывает между собой другие термины силлогизма в его первой фигуре. Кроме того, отношения между тремя терминами можно изобразить с помощью кругов Эйлера. В данном случае получится следующая схема (рис. 35):

Вторая фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором и первая, и вторая посылки заканчиваются средним термином. Например:

Все рыбы (Р) дышат жабрами (М).

Все киты (S) не дышат жабрами (М). Все киты (S) не рыбы (Р).

Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними во второй фигуре силлогизма выглядят так (рис. 36):

Третья фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором и первая, и вторая посылки начинаются со среднего термина. Например:

Все тигры (М) – это млекопитающие (Р).

Все тигры (М) – это хищники (S).

Некоторые хищники (S) – это млекопитающие (Р). Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними в третьей фигуре силлогизма (рис. 37):

Четвёртая фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором первая посылка заканчивается средним термином, а вторая начинается с него. Например:

Все квадраты (Р) – это прямоугольники (М).

Все прямоугольники (М) – это не треугольники (S).

Все треугольники (S) – это не квадраты (Р). Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними в четвёртой фигуре силлогизма (рис. 38):

Отметим, что отношения между терминами силлогизма во всех фигурах могут быть и другими.

Любой простой силлогизм состоит из трёх суждений (двух посылок и вывода). Каждое из них является простым и принадлежит к одному из четырёх видов (A, I, E, O). Набор простых суждений, входящих в силлогизм, называется модусом простого силлогизма.

Например:

Все небесные тела движутся. Все планеты – это небесные тела. Все планеты движутся.

В силлогизме первая посылка является простым суждением вида A (общеутвердительным), вторая посылка – это тоже простое суждение вида A, и вывод в данном случае представляет собой простое суждение вида A. Поэтому рассмотренный силлогизм имеет модус AАA.

Во втором примере: Все журналы – это периодические издания. Все книги не являются периодическими изданиями. Все книги не являются журналами. Силлогизм имеет модус AEE. В третьем примере: Все углероды – простые тела. Все углероды электропроводны. Некоторые электропроводники – простые тела.

Силлогизм имеет модус AAI. Всего модусов во всех четырёх фигурах, т. е. возможных комбинаций простых суждений в силлогизме, – 256. В каждой фигуре 64 модуса. Однако из этих 256 модусов только 19 дают достоверные выводы, остальные приводят к вероятностным выводам. Если принять во внимание, что одним из главных признаков дедукции (а значит, и силлогизма) является достоверность её выводов, то становится понятным, почему эти 19 модусов называются правильными, а остальные – неправильными.

Наша задача – уметь определять фигуру и модус любого простого силлогизма. Например, требуется установить фигуру и модус силлогизма:

Все вещества состоят из атомов. Все жидкости – это вещества. Все жидкости состоят из атомов.

Прежде всего надо найти субъект и предикат вывода, т. е. меньший и больший термины силлогизма. Далее следует установить местоположение меньшего термина во второй посылке и большего – в первой. После этого можно определить средний термин и схематично изобразить расположение всех терминов в силлогизме (рис. 39):

Все вещества (М) состоят из атомов (Р).

Все жидкости (S) – это вещества (М).

Все жидкости (S) состоят из атомов (Р). Как видим, рассматриваемый силлогизм построен по первой фигуре. Теперь надо найти его модус. Для этого следует выяснить, к какому виду простых суждений относятся первая и вторая посылки и вывод. В нашем примере обе посылки и вывод являются суждениями вида A (общеутвердительными), т. е. модус данного силлогизма – AАA. Итак, предложенный силлогизм имеет первую фигуру и модус AАA.

1. Что такое силлогизм?

2. Какова структура простого силлогизма?

3. Что такое фигура простого силлогизма? Подумайте, почему возможны только четыре фигуры силлогизма? Как определить фигуру предложенного силлогизма? Приведите по два примера для каждой фигуры силлогизма, сопроводив их схемами взаимного расположения терминов и отношений между ними.

4. Что такое модус простого силлогизма? Как определить модус предложенного силлогизма? Сколько модусов существует во всех четырёх фигурах силлогизма? Что такое правильные и неправильные модусы? Сколько существует правильных модусов? Приведите, самостоятельно подобрав, по одному примеру силлогизмов, имеющих модусы AАA, AEЕ, AАI.

5. Определите фигуру и модус следующих силлогизмов:

1) Все ужи – это пресмыкающиеся. Все пресмыкающиеся не являются беспозвоночными. Все беспозвоночные не являются ужами.

2) Все сосны – это хвойные деревья. Ни одна берёза не является хвойным деревом. Ни одна берёза не является сосной.

3) Все пчёлы – это насекомые. Все пчёлы – это летающие существа. Некоторые летающие существа – это насекомые.

4) Ни одна элементарная частица не является молекулой. Все электроны – это элементарные частицы. Ни один электрон не является молекулой.

5) Все майоры являются военнослужащими. Некоторые россияне – это майоры. Некоторые россияне – военнослужащие.

Правила силлогизма делятся на общие и частные.

Общие правила применимы ко всем простым силлогизмам, независимо от того, по какой фигуре они построены.

Частные правила действуют только для каждой фигуры силлогизма и поэтому часто называются правилами фигур.

Рассмотрим общие правила силлогизма:

1. В силлогизме должно быть только три термина. Обратимся к уже упоминавшемуся примеру силлогизма, в котором данное правило нарушено:

Движение вечно. Хождение в школу – это движение. Хождение в школу вечно.

Обе посылки этого силлогизма являются истинными суждениями, однако из них вытекает ложный вывод, потому что нарушено рассматриваемое правило. Слово «движение» употребляется в двух посылках в двух разных значениях: движение как всеобщее мировое изменение и движение как механическое перемещение тела из точки в точку. Получается, что терминов в силлогизме три: движение, хождение в школу, вечность, а смыслов (поскольку один из терминов употребляется в двух разных смыслах) четыре, т. е. лишний смысл как бы подразумевает лишний термин. Иначе говоря, в приведённом примере силлогизма было не три, а четыре (по смыслу) термина. Ошибка, возникающая при нарушении вышеприведённого правила, называется учетверением терминов.

2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок. О распределённости терминов в простых суждениях речь шла в предыдущей главе. Напомним, что проще всего устанавливать распределённость терминов в простых суждениях с помощью круговых схем: надо изобразить кругами Эйлера отношения между терминами суждения, при этом полный круг на схеме будет обозначать распределённый термин (+), а неполный – нераспределённый (–). Рассмотрим пример силлогизма:

Все кошки (К) – это живые существа (Ж. с.). Сократ (C) – это тоже живое существо. Сократ – это кошка.

Из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках силлогизма и установим распределённость этих терминов (рис. 40):

Как видим, средний термин («живые существа») в данном случае нераспределён ни в одной из посылок, а по правилу он должен быть распределён хотя бы в одной. Ошибка, возникающая при нарушении рассматриваемого правила, так и называемая – нераспределённость среднего термина в каждой посылке.

3. Термин, который был не распределён в посылке, не может быть распределён в выводе. Обратимся к следующему примеру:

Все яблоки (Я) – съедобные предметы (С. п.). Все груши (Г) – это не яблоки. Все груши – несъедобные предметы.

Посылки силлогизма являются истинными суждениями, а вывод – ложным. Как и в предыдущем случае, изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках и в выводе силлогизма и установим распределённость этих терминов (рис. 41):

В данном случае предикат вывода, или больший термин силлогизма («съедобные предметы»), в первой посылке является нераспределённым (–), а в выводе – распределённым (+), что запрещается рассматриваемым правилом. Ошибка, возникающая при его нарушении, называется расширением большего термина. Вспомним, что термин распределён, когда речь идёт обо всех предметах, входящих в него, и не распределён, когда речь идёт о части предметов, входящих в него, именно поэтому ошибка и называется расширением термина.

4. В силлогизме не должно быть двух отрицательных посылок. Хотя бы одна из посылок силлогизма должна быть положительной (могут быть положительными и обе посылки). Если две посылки в силлогизме отрицательные, то вывод из них или вообще сделать нельзя, или же, если его сделать возможно, он будет ложным или, по крайней мере, недостоверным, вероятностным. Например:

Снайперы не могут иметь плохое зрение. Все мои друзья – не снайперы. Все мои друзья имеют плохое зрение.

Обе посылки в силлогизме являются отрицательными суждениями, и, несмотря на их истинность, из них вытекает ложный вывод.

Ошибка, которая возникает в данном случае, так и называется – две отрицательные посылки.

5. В силлогизме не должно быть двух частных посылок. Хотя бы одна из посылок должна быть общей (могут быть общими и обе посылки). Если две посылки в силлогизме представляют собой частные суждения, то вывод из них сделать невозможно. Например:

Некоторые школьники – это первоклассники. Некоторые школьники – это десятиклассники.

Из этих посылок никакой вывод не следует, потому что обе они являются частными. Ошибка, возникающая при нарушении данного правила, так и называется – две частные посылки.

6. Если одна из посылок отрицательная, то и вывод должен быть отрицательным. Например:

Ни один металл не является изолятором. Медь – это металл. Медь не является изолятором.

Как видим, из двух посылок данного силлогизма не может вытекать утвердительный вывод. Он может быть только отрицательным.

7. Если одна из посылок частная, то и вывод должен быть частным. Например:

Все углеводороды – это органические соединения. Некоторые вещества – это углеводороды. Некоторые вещества – это органические соединения.

В этом силлогизме из двух посылок не может следовать общий вывод. Он может быть только частным, т. к. вторая посылка является частной.

1. Что такое общие правила силлогизма?

2. Каковы общие правила простого силлогизма? Приведите по два примера ошибок: учетверение терминов, нераспределённость среднего термина в посылках, расширение большего термина, две отрицательные посылки.

3. Нарушены ли какие-нибудь (и какие) общие правила в следующих силлогизмах:

1) Все травоядные питаются растительной пищей. Все тигры не питаются растительной пищей. Все тигры не являются травоядными.

2) Все отличники не получают двоек. Мой друг не отличник. Мой друг получает двойки.

3) Все рыбы плавают. Все киты тоже плавают. Все киты являются рыбами.

4) Лук – это древнее орудие для стрельбы. Одна из овощных культур – это лук. Одна из овощных культур – это древнее орудие для стрельбы.

5) Любой металл не является изолятором. Вода – это не металл. Вода является изолятором.

Простой силлогизм – это одна из широко распространённых разновидностей умозаключения. Поэтому он часто используется в повседневном и научном мышлении. Однако при его употреблении мы, как правило, не соблюдаем его жёсткую логическую структуру. Например:

Все рыбы не являются млекопитающими; а все киты являются млекопитающими. Следовательно, все киты не являются рыбами.

Вместо этого, мы, скорее всего, скажем: «Все киты не рыбы, так как они – млекопитающие», – или: «Все киты не рыбы, потому что рыбы – не млекопитающие». Нетрудно увидеть, что эти два умозаключения представляют собой сокращённую форму приведённого простого силлогизма.

Таким образом, в мышлении и речи обычно используется не простой силлогизм, а его различные сокращённые разновидности:

1. Энтимема – это простой силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или вывод. Понятно, что из любого силлогизма можно вывести три энтимемы. Например:

Все металлы электропроводны. Железо – это металл. Железо электропроводно.

Из данного силлогизма следуют три энтимемы: «Железо электропроводно, так как оно является металлом (пропущена большая посылка)», «Железо электропроводно, потому что все металлы электропроводны (пропущена меньшая посылка)», «Все металлы электропроводны, а железо – это металл (пропущен вывод)».

2. Эпихейрема – это простой силлогизм, в котором обе посылки являются энтимемами. Возьмём два силлогизма и выведем из них энтимемы.

Силлогизм 1:

Всё, что приводит общество к бедствиям, есть зло.

Социальная несправедливость приводит общество к бедствиям.

Социальная несправедливость – это зло.

Пропуская в этом силлогизме большую посылку, получаем энтимему: «Социальная несправедливость – это зло, так как она приводит общество к бедствиям».

Силлогизм 2:

Всё, что способствует обогащению одних за счёт обнищания других, – это социальная несправедливость. Частная собственность способствует обогащению одних за счёт обнищания других. Частная собственность – это социальная несправедливость.

Пропуская в этом силлогизме большую посылку, получаем энтимему: «Частная собственность – это социальная несправедливость, так как она способствует обогащению одних за счёт обнищания других». Если расположить эти две энтимемы друг за другом, то они станут посылками нового, третьего силлогизма, который и будет эпихейремой:

Социальная несправедливость – это зло, так как оно приводит общество к бедствиям. Частная собственность – это социальная несправедливость, так как она способствует обогащению одних за счёт обнищания других. Частная собственность – это зло.

Как видим, в составе эпихейремы можно выделить три силлогизма: два из них являются посылочными, а один строится из выводов посылочных силлогизмов. Этот последний силлогизм представляет собой основу для окончательного вывода.

3. Полисиллогизм (сложный силлогизм) – это два или несколько простых силлогизмов, связанных между собой таким образом, что вывод одного из них является посылкой следующего.

Например:

Всё, что развивает мышление, полезно. Все интеллектуальные игры развивают мышление. Все интеллектуальные игры полезны. Шахматы – это интеллектуальная игра. Шахматы полезны.

Скобками выделены два силлогизма, объединённые в полисиллогизм. Обратим внимание на то, что вывод предыдущего силлогизма стал большей посылкой последующего. В этом случае получившийся полисиллогизм называется прогрессивным. Если же вывод предыдущего силлогизма становится меньшей посылкой последующего, то полисиллогизм называется регрессивным.

Например:

Все звёзды – это небесные тела. Солнце – это звезда. Солнце – это небесное тело. Все небесные тела участвуют в гравитационных взаимодействиях. Солнце – это небесное тело. Солнце участвует в гравитационных взаимодействиях.

Вывод предыдущего силлогизма является меньшей посылкой следующего. Можно заметить, что в этом случае два силлогизма невозможно графически соединить в последовательную цепочку, как в случае прогрессивного полисиллогизма.

Выше говорилось, что полисиллогизм может состоять не только из двух, но и из большего числа простых силлогизмов. Приведём пример полисиллогизма (прогрессивного), который состоит из трёх простых силлогизмов:

Всё материальное имеет физические свойства. Все объекты Вселенной материальны. Все объекты Вселенной имеют физические свойства. Кванты – это объекты Вселенной. Кванты имеют физические свойства. Фотоны – это кванты электромагнитного поля. Фотоны имеют физические свойства.

4. Сорит (сложносокращённый силлогизм) – это полисиллогизм, в котором пропущена посылка последующего силлогизма, являющаяся выводом предыдущего. Вернёмся к рассмотренному выше примеру прогрессивного полисиллогизма и пропустим в нём большую посылку второго силлогизма, которая представляет собой вывод первого силлогизма. Получится прогрессивный сорит:

Всё, что развивает мышление, полезно. Все интеллектуальные игры развивают мышление. Шахматы – это интеллектуальная игра. Шахматы полезны.

Теперь обратимся к рассмотренному выше примеру регрессивного полисиллогизма и пропустим в нём меньшую посылку второго силлогизма, которая является выводом первого силлогизма. Получится регрессивный сорит:

Все звёзды – это небесные тела.

Солнце – это звезда.

Все небесные тела участвуют в гравитационных взаимодействиях.

Солнце участвует в гравитационных взаимодействиях.

1. Почему простой силлогизм не вполне удобен для постоянного использования в мышлении и речи? Чем он обычно заменяется?

2. Что такое энтимема? Почему из любого силлогизма можно вывести три энтимемы? Придумайте какой-нибудь пример простого силлогизма и выведите из него все энтимемы.

3. Что представляет собой эпихейрема? Сколько простых силлогизмов в неявной форме входит в состав любой эпихейремы? Попробуйте придумать пример какой-нибудь эпихейремы.

4. Что такое полисиллогизм? Чем отличается прогрессивный полисиллогизм от регрессивного? Придумайте по одному примеру для прогрессивного и регрессивного полисиллогизма.

5. Что такое сорит? Какой сорит является прогрессивным, а какой – регрессивным? Придумайте по одному примеру для прогрессивного и регрессивного сорита.

Умозаключения, которые содержат в себе разделительные, (дизъюнктивные) суждения называются разделительными. В мышлении и речи часто используется разделительно-категорический силлогизм, в котором, как явствует из названия, первая посылка представляет собой разделительное (дизъюнктивное) суждение, а вторая посылка – простое (категорическое). Например:

Учебное заведение может быть начальным, или средним, или высшим. МГУ является высшим учебным заведением. МГУ – это не начальное и не среднее учебное заведение.

Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса:

1. Утверждающе-отрицающий модус, у которого первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая утверждает один из них, а вывод отрицает все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию). Например:

Леса бывают хвойными, или лиственными, или смешанными. Этот лес хвойный. Этот лес не лиственный и не смешанный.

С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи:

((a b c) ? a)>(¬ b ? ¬ c), где (a b c) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трёх простых суждений; a – это вторая посылка в виде утверждения одного из них; ((a b c) ? a) – это две посылки силлогизма, соединённые знаком конъюнкции; (¬ b ? ¬ c) – это вывод силлогизма в виде конъюнкции отрицаний двух оставшихся простых суждений, входивших в первую посылку; знак импликации «>» показывает, что из посылок следует вывод.

2. Отрицающе-утверждающий модус, у которого первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая отрицает все данные варианты, кроме одного, а вывод утверждает один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению).

Например:

Люди бывают европеоидами, или монголоидами, или негроидами. Этот человек не монголоид и не негроид. Этот человек является европеоидом.

С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи:

((a b c) ? (¬ b ? ¬ c)) > a, где (a b c) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трёх простых суждений; (¬ b ?¬ c) – это вторая посылка в виде конъюнкции отрицаний двух из них;

(a b c) ? (¬ b ?¬ c) – это две посылки силлогизма, соединённые знаком конъюнкции; a – это вывод силлогизма в виде утверждения третьего простого суждения, входившего в первую посылку; и наконец, импликацией объединяются посылки и вывод силлогизма.

Первая посылка разделительно-категорического силлогизма является строгой дизъюнкцией, т. е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого силлогизма повторяют известные нам правила деления понятия:

1. Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию. Например:

Транспорт бывает наземным, или подземным, или водным, или воздушным, или общественным. Пригородные электропоезда – это общественный транспорт. Пригородные электропоезда – это не наземный, не подземный, не водный и не воздушный транспорт.

Силлогизм построен по утверждающе-отрицающему модусу: в первой посылке представлено несколько вариантов, во второй посылке один из них утверждается, в силу чего в выводе отрицаются все остальные. Однако из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Почему так получается? Потому что в первой посылке деление проводилось по двум разным основаниям: в какой природной среде передвигается транспорт и кому он принадлежит. Подмена основания деления в первой посылке разделительно-категорического силлогизма приводит к ложному выводу.

2. Деление в первой посылке должно быть полным. Например:

Математические действия бывают сложением, или вычитанием, или умножением, или делением. Логарифмирование – это не сложение, не вычитание, не умножение и не деление. Логарифмирование – это не математическое действие.

В силлогизме неполное деление в первой посылке обусловливает ложный вывод, вытекающий из истинных посылок.

3. Результаты деления в первой посылке не должны пересекаться, или дизъюнкция должна быть строгой. Например:

Страны мира бывают северными, или южными, или западными, или восточными. Канада – это северная страна. Канада – это не южная, не западная и не восточная страна.

В силлогизме вывод является ложным, т. к. Канада в такой же степени северная страна, в какой и западная. Ложный вывод при истинных посылках объясняется в данном случае пересечением результатов деления в первой посылке, или, что одно и то же, – нестрогой дизъюнкцией. Следует отметить, что нестрогая дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме допустима в том случае, когда он построен по отрицающе-утверждающему модусу. Например:

Он силён от природы или же постоянно занимается спортом. Он не является сильным от природы. Он постоянно занимается спортом.

В силлогизме нет ошибки, несмотря на то, что дизъюнкция в первой посылке была нестрогой. Таким образом, рассматриваемое правило безоговорочно действует только для утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического силлогизма.

4. Деление в первой посылке должно быть последовательным. Например:

Предложения бывают простыми, или сложными, или сложносочинёнными.

Это предложение сложносочинённое. Это предложение не простое и не сложное.

В силлогизме ложный вывод следует из истинных посылок по той причине, что в первой посылке был допущен скачок в делении.

Разделительно-категорический силлогизм в логике часто называют просто разделительно-категорическим умозаключением. Помимо него существует также чисто разделительный силлогизм (чисто разделительное умозаключение), обе посылки и вывод которого являются разделительными (дизъюнктивными) суждениями.

Например:

Зеркала бывают плоскими или сферическими. Сферические зеркала бывают вогнутыми или выпуклыми. Зеркала бывают плоскими, или вогнутыми, или выпуклыми.

Форму приведённого чисто разделительного силлогизма можно представить следующим образом: ((a b) ? (b₁ b₂)) > (a b₁ b₂), где (a b) – первая посылка; (b₁ b₂) – вторая посылка; (a b₁ b₂ ) – вывод.

1. Что представляют собой разделительные умозаключения?

2. Какие модусы имеет разделительно-категорический силлогизм?

Приведите по три примера для каждого модуса, изобразив их форму с помощью условных логических обозначений.

3. Каковы правила разделительно-категорического силлогизма?

Какие ошибки возникают при их нарушении? В каком случае дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме может быть нестрогой? Придумайте по одному примеру для каждой ошибки, возникающей при нарушении соответствующего правила.

4. Чем отличается чисто разделительный силлогизм от разделительно-категорического силлогизма? Приведите два примера чисто разделительного силлогизма.

5. Допущены ли ошибки (и какие) в следующих разделительно-категорических силлогизмах:

1. Четырёхугольники бывают квадратами, или ромбами, или трапециями. Эта фигура – не ромб и не трапеция. Эта фигура – квадрат.

2. Отбор в живой природе бывает искусственным или естественным. Данный отбор не является искусственным. Данный отбор является естественным.

3. Люди бывают талантливыми, или бесталанными, или упрямыми.

Он является упрямым человеком.

Он не талантлив и не бесталанен.

4. Суждения бывают утвердительными или отрицательными.

Это суждение утвердительное.

Это суждение не отрицательное.

5. Учащиеся бывают отличниками или двоечниками.

Мой товарищ не отличник.

Мой товарищ – двоечник.

Умозаключения, которые содержат в себе условные (импликативные) суждения называются условными. В мышлении и речи часто используется условно-категорический силлогизм, название которого свидетельствует о том, что в нём первая посылка является условным (импликативным) суждением, а вторая посылка – простым (категорическим). Например:

Если взлётная полоса покрыта льдом, то самолёты не могут взлетать.

Сегодня взлётная полоса покрыта льдом.

Сегодня самолёты не могут взлетать.

Условно-категорический силлогизм имеет два модуса:

1. Утверждающий модус, у которого первая посылка представляет собой импликацию, состоящую, как мы уже знаем, из двух частей – основания и следствия, вторая посылка является утверждением основания, а в выводе утверждается следствие. Например:

Если вещество – металл, то оно электропроводно.

Данное вещество – это металл.

Данное вещество электропроводно.

Форма утверждающего модуса условно-категорического силлогизма: ((a > b) ? a) > b, где (a > b) – это первая посылка в виде импликации основания и следствия; ((a > b) ? a) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и утверждения основания; b – это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде утверждения следствия.

2. Отрицающий модус, у которого первая посылка представляет собой импликацию основания и следствия, вторая посылка является отрицанием следствия, а в выводе отрицается основание.

Например:

Если вещество – металл, то оно электропроводно.

Данное вещество неэлектропроводно.

Данное вещество – не металл.

Форма отрицающего модуса условно-категорического силлогизма: ((a > b) ?¬ b) > ¬ a, где (a > b) – это первая посылка в виде импликации основания и следствия; ((a > b) ? ¬ b) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и отрицания следствия; ¬ a – это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде отрицания основания.

Необходимо обратить внимание на уже известную нам особенность импликативного суждения, которая состоит в том, что основание и следствие нельзя поменять местами. Например, высказывание: «Если вещество – металл, то оно электропроводно», – является верным, т. к. все металлы – это электропроводники (из того, что вещество – металл, с необходимостью вытекает его электропроводность). Однако высказывание: «Если вещество электропроводно, то оно – металл», – неверно, т. к. не все электропроводники являются металлами (из того, что вещество электропроводно, не вытекает то, что оно – металл). Эта особенность импликации обусловливает два правила условно-категорического силлогизма:

1. Утверждать можно только от основания к следствию, т. е. во второй посылке утверждающего модуса должно утверждаться основание импликации (первой посылки), а в выводе – её следствие.

В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например:

Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.

Слово «Москва» надо писать с большой буквы.

Слово «Москва» всегда стоит в начале предложения.

В силлогизме во второй посылке утверждалось следствие, а в выводе – основание: ((a > b) ? b) > a. Это утверждение от следствия к основанию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

2. Отрицать можно только от следствия к основанию, т. е. во второй посылке отрицающего модуса должно отрицаться следствие импликации (первой посылки), а в выводе – её основание. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например:

Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.

В данном предложении слово «Москва» не стоит в начале.

В данном предложении слово «Москва» не надо писать с большой буквы.

В силлогизме во второй посылке отрицается основание, а в выводе – следствие: ((a > b) ? ¬ a) > ¬ b. Это отрицание от основания к следствию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

Вспомним, что среди сложных суждений помимо импликации: a > b, есть также эквиваленция: a b. Если в импликации всегда выделяется основание и следствие, то в эквиваленции нет ни того, ни другого, т. к. она представляет собой сложное суждение, обе части которого тождественны (эквивалентны) друг другу. Если первой посылкой силлогизма является не импликация, а эквиваленция, то такой силлогизм называется эквивалентно-категорическим. Например:

Если число чётное, то оно делится без остатка на 2.

Число 16 – чётное.

Число 16 делится без остатка на 2.

Форма модуса данного силлогизма: (a b) ? a) > b.

Поскольку в первой посылке эквивалентно-категорического силлогизма нельзя выделить ни основания, ни следствия, то рассмотренные выше правила условно-категорического силлогизма к нему неприменимы (в эквивалентно-категорическом силлогизме и утверждать, и отрицать можно как угодно). Если в условно-категорическом силлогизме два модуса правильных и два неправильных (см. выше), то в эквивалентно-категорическом силлогизме все четыре модуса являются правильными:

((a b) ? a) > b;

((a b) ? b) > a;

((a b) ? ¬ a) > ¬ b;

((a b) ? ¬ b) > ¬ a.

Читатель без труда сможет подобрать примеры для каждого из четырёх модусов эквивалентно-категорического силлогизма.

Если же обе посылки и вывод представляют собой условные суждения, то это чисто условный силлогизм (чисто условное умозаключение). Например:

Если вещество является металлом, то оно электропроводно.

Если вещество электропроводно, то его невозможно использовать в качестве изолятора.

Если вещество является металлом, то его невозможно использовать в качестве изолятора.

Форма модуса данного силлогизма: ((a > b) ? (b > c)) > (a > c).

1. Что представляют собой условные умозаключения?

2. Какие модусы имеет условно-категорический силлогизм? Приведите по три примера для каждого модуса, изобразив их форму с помощью условных логических обозначений.

3. Что называется в условно-категорическом силлогизме «основанием», а что – «следствием»? Каковы правила условно-категорического силлогизма и ошибки, возникающие при их нарушении?

Придумайте по два примера для каждой ошибки, возникающей при нарушении соответствующего правила.

4. Что такое эквивалентно-категорический силлогизм? Чем он отличается от условно-категорического? Почему в условно-категорическом силлогизме только два модуса являются правильными, а в эквивалентно-категорическом – четыре. Придумайте по одному примеру для каждого модуса эквивалентно-категорического силлогизма.

5. Чем отличается чисто условный силлогизм от условно-категорического силлогизма? Приведите два примера чисто условного силлогизма.

6. Допущены ли ошибки (и какие) в следующих условно-категорических силлогизмах:

1) Если животное является млекопитающим, то оно позвоночное.

Рептилии не являются млекопитающими.

Рептилии не являются позвоночными.

2) Если человек льстит, то он лжёт.

Этот человек льстит.

Этот человек лжёт.

3) Если геометрическая фигура является квадратом, то у неё все стороны равны.

Равносторонний треугольник не является квадратом.

У равностороннего треугольника стороны не равны.

4) Если металл – свинец, то он тяжелее воды.

Данный металл тяжелее воды.

Данный металл – свинец.

5) Если небесное тело является планетой Солнечной системы, то оно движется вокруг Солнца.

Комета Галлея движется вокруг Солнца.

Комета Галлея является планетой Солнечной системы.

Первая посылка условно-разделительного силлогизма является условным (импликативным) суждением, а вторая посылка – разделительным (дизъюнктивным). Важно отметить, что в условном (импликативном) суждении может быть не одно основание и одно следствие (как в тех примерах, которые мы рассматривали до сих пор), а больше оснований или следствий. Например, в суждении: «Если поступать в МГУ, то надо много заниматься или же надо иметь много денег», – из одного основания вытекает два следствия, что с помощью условных обозначений можно представить в виде формулы: (a > b) ? (a > c). В суждении: «Если поступать в МГУ, то надо много заниматься, а если поступать в МГИМО, то тоже надо много заниматься», – из двух оснований вытекает одно следствие: (a > b) ? (c > b). В суждении: «Если страной правит мудрый человек, то она процветает, а если ею управляет проходимец, то она бедствует», – из двух оснований вытекает два следствия: (a > b) ? (c > d). В суждении: «Если я выступлю против окружающей меня несправедливости, то останусь человеком, хотя жестоко пострадаю; если равнодушно пройду мимо неё, то перестану себя уважать, хотя и буду цел и невредим; а если стану всячески содействовать ей, то превращусь в животное, хотя и достигну материального и карьерного благополучия», – из трёх оснований вытекает три следствия: (a > b) ? (c > d) ? (e > f).

Если в первой посылке условно-разделительного силлогизма содержится два основания или следствия, то такой силлогизм называется дилеммой, если оснований или следствий три, то он называется трилеммой, а если первая посылка включает в себя более трёх оснований или следствий, то силлогизм является полилеммой. Чаще всего в мышлении и речи встречается дилемма, на примере которой мы и рассмотрим условно-разделительный силлогизм (также часто называемый условно-разделительным умозаключением).

Дилемма может быть конструктивной (утверждающей) и деструктивной (отрицающей). Каждый из этих видов дилеммы, в свою очередь, делится на две разновидности: как конструктивная, так и деструктивная дилемма может быть простой и сложной.

В простой конструктивной дилемме из двух оснований вытекает одно следствие, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию оснований, а в выводе утверждается это одно следствие в виде простого суждения. Например:

Если поступать в МГУ, то надо много заниматься, а если поступать в МГИМО, то тоже надо много заниматься.

Можно поступать в МГУ или МГИМО.

Надо много заниматься.

Форма модуса данной дилеммы:

(((a > b) ? (c > b)) ? (a c)) > b.

В первой посылке сложной конструктивной дилеммы из двух оснований вытекает два следствия, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию оснований, а вывод является сложным суждением в виде дизъюнкции следствий. Например:

Если страной правит мудрый человек, то она процветает, а если ею управляет проходимец, то она бедствует.

Страной может управлять мудрый человек или проходимец.

Страна может процветать или бедствовать.

Форма модуса данной дилеммы:

(((a > b) ? (c > d)) ? (a c)) > (b d).

В первой посылке простой деструктивной дилеммы из одного основания вытекает два следствия, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию отрицаний следствий, а в выводе отрицается основание (происходит отрицание простого суждения). Например:

Если поступать в МГУ, то надо много заниматься или же надо много денег.

Я не хочу много заниматься или же тратить много денег.

Я не буду поступать в МГУ.

Форма модуса данной дилеммы:

(((a > b) ? (a > c)) ? (¬ b ? ¬ c)) > ¬ a.

В первой посылке сложной деструктивной дилеммы из двух оснований вытекают два следствия, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию отрицаний следствий, а вывод является сложным суждением в виде дизъюнкции отрицаний оснований. Например:

Если философ считает первоначалом мира материю, то он материалист, а если он считает первоначалом мира сознание, то он идеалист.

Этот философ не материалист или не идеалист.

Этот философ не считает первоначалом мира материю, или он не считает первоначалом мира сознание.

Форма модуса данной дилеммы:

(((a > b) ? (c > d)) ? (¬ b ¬ d)) > (¬ a ¬ c).

Поскольку первая посылка условно-разделительного силлогизма является импликацией, а вторая – дизъюнкцией, его правила – те же самые, что и рассмотренные выше правила условно-категорического и разделительно-категорического силлогизмов.

1. Что такое условно-разделительный силлогизм?

2. На каком основании выделяются такие разновидности условно-разделительного силлогизма, как дилемма, трилемма и полилемма?

3. Чем отличается конструктивная дилемма от деструктивной?

В чём заключается разница между простой конструктивной дилеммой и сложной? Придумайте по одному примеру для простой и сложной конструктивной дилеммы и выразите их форму с помощью условных логических обозначений.

4. Чем отличается простая деструктивная дилемма от сложной?

Придумайте по одному примеру для простой и сложной деструктивной дилеммы и выразите их форму с помощью условных логических обозначений.

5. Каковы правила условно-разделительного силлогизма?

В индукции из нескольких частных случаев выводится общее правило, рассуждение идёт от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы, как правило, вероятностны.

Индукция бывает полной и неполной. В полной индукции перечисляются все объекты из какой-либо группы и делается вывод обо всей этой группе. Например, если в посылках индуктивного умозаключения перечисляются все девять крупных планет Солнечной системы, то такая индукция является полной:

Меркурий движется. Венера движется. Земля движется. Марс движется… Плутон движется.

Меркурий, Венера, Земля, Марс, … Плутон – это крупные планеты Солнечной системы.

Все крупные планеты Солнечной системы движутся.

В неполной индукции перечисляются некоторые объекты из какой-либо группы и делается вывод обо всей этой группе. Например, если в посылках индуктивного умозаключения перечисляются не все девять крупных планет Солнечной системы, а только три из них, то такая индукция является неполной:

Меркурий движется. Венера движется. Земля движется. Меркурий, Венера, Земля – это крупные планеты Солнечной системы. Все крупные планеты Солнечной системы движутся.

Понятно, что выводы полной индукции достоверны, а неполной – вероятностны, однако полная индукция встречается редко, и поэтому под индуктивными умозаключениями обычно подразумевается неполная индукция.

Чтобы повысить степень вероятности выводов неполной индукции, следует соблюдать следующие важные правила:

1. Необходимо подбирать как можно больше исходных посылок. Для примера рассмотрим следующую ситуацию. Требуется проверить уровень успеваемости учащихся в некой школе. Предположим, что всего в ней учится (учитывая все классы и параллели) 1 000 человек. По методу полной индукции надо протестировать на предмет успеваемости каждого ученика из этой тысячи. Поскольку сделать это довольно сложно, можно использовать метод неполной индукции: протестировать какую-то часть учащихся и сделать общий вывод об уровне успеваемости в данной школе. Различные социологические опросы также базируются на применении неполной индукции. Очевидно, что чем большее число учеников подвергнется тестированию, тем более надёжной будет база для индуктивного обобщения, и более точным получится вывод. Однако просто большего числа исходных посылок, как того требует рассматриваемое правило, для повышения степени вероятности индуктивного обобщения недостаточно. Допустим, тестирование пройдёт немалое число учащихся, но, волей случая, среди них окажутся одни только неуспевающие. В этой ситуации мы придём к ложному индуктивному выводу о том, что уровень успеваемости в данной школе очень низок. Поэтому первое правило дополняется вторым.

2. Необходимо подбирать разнообразные посылки. Возвращаясь к нашему примеру, отметим, что множество тестируемых должно быть не просто по возможности большим, но и специально, по системе, сформированным, а не случайно подобранным, т. е. надо позаботиться о том, чтобы в него вошли учащиеся (примерно в одинаковом количественном отношении) из разных классов, параллелей и т. п. И, наконец, третье правило неполной индукции предписывает следующее.

3. Необходимо делать вывод только на основе существенных признаков. Если, допустим, во время тестирования выясняется, что ученик 10 класса не знает наизусть всю периодическую систему химических элементов, то этот факт (признак) является несущественным для вывода о его успеваемости. Однако, если тестирование показывает, что ученик 10 класса частицу «не» с глаголом пишет слитно, то этот факт (признак) следует признать существенным (важным) для вывода об уровне его образованности и успеваемости.

Таковы основные правила неполной индукции. Теперь обратимся к её наиболее распространённым ошибкам. Говоря о дедуктивных умозаключениях, мы рассматривали ту или иную ошибку вместе с правилом, нарушение которого её порождает. В данном случае сначала представлены правила неполной индукции, а потом, отдельно, – её ошибки. Это объясняется тем, что каждая из них не связана непосредственно с каким-то из вышеприведённых правил. Любую индуктивную ошибку можно рассматривать как результат одновременного нарушения всех правил, и в то же время нарушение каждого правила можно представить как причину, приводящую к любой из ошибок.

Первая ошибка, часто встречающаяся в неполной индукции, называется поспешным обобщением. Скорее всего, каждый из нас, хорошо с ней знаком. Всем приходилось слышать такие высказывания: «Все мужчины чёрствые», «Все женщины легкомысленные».

Эти расхожие стереотипные фразы представляют собой не что иное, как поспешное обобщение в неполной индукции: если некоторые объекты из какой-либо группы обладают неким признаком, то это вовсе не означает, что данным признаком характеризуется вся группа без исключения. Из истинных посылок индуктивного умозаключения может вытекать ложный вывод, если допустить поспешное обобщение. Например:

К. учится плохо. Н. учится плохо. С. учится плохо.

К., Н., С. – это ученики 10 «А».

Все ученики 10 «А» учатся плохо.

Неудивительно, что поспешное обобщение лежит в основе многих голословных утверждений, слухов и сплетен.

Вторая ошибка носит длинное и, на первый взгляд, странное название: после этого, значит по причине этого (от лат. post hoc, ergo propter hoc). В данном случае речь идёт о том, что если одно событие происходит после другого, то это не означает с необходимостью их причинно-следственную связь. Два события могут быть связаны всего лишь временной последовательностью (одно – раньше, другое – позже). Когда мы говорим, что одно событие обязательно является причиной другого, потому что одно из них произошло раньше другого, то допускаем логическую ошибку. Например, в следующем индуктивном умозаключении обобщающий вывод является ложным, несмотря на истинность посылок:

Позавчера двоечнику Н. перебежала дорогу чёрная кошка, и он получил двойку. Вчера двоечнику Н. перебежала дорогу чёрная кошка, и его родителей вызвали в школу. Сегодня двоечнику Н. перебежала дорогу чёрная кошка, и его исключили из школы.

Во всех несчастьях двоечника Н. виновата чёрная кошка.

Из-за ошибки «после этого, значит по причине этого» рождаются небылицы, суеверия и мистификации.

Третья ошибка, широко распространённая в неполной индукции, называется подмена условного безусловным. Рассмотрим индуктивное умозаключение, в котором из истинных посылок вытекает ложный вывод:

Дома вода кипит при температуре 100 °C. На улице вода кипит при температуре 100 °C. В лаборатории вода кипит при температуре 100 °C. Вода везде кипит при температуре 100 °C.

Мы знаем, что высоко в горах вода кипит при более низкой температуре. То, что проявляется в одних условиях, может не проявляться в других. В посылках рассмотренного примера присутствует условное (происходящее в определённых условиях), которое подменяется безусловным (происходящим во всех условиях одинаково, не зависящим от них) в выводе. Хороший пример подмены условного безусловным содержится в известной нам с детства сказке про вершки и корешки, в которой речь идёт о том, как мужик и медведь посадили репу, договорившись поделить урожай следующим образом: мужику – корешки, медведю – вершки. Получив ботву от репы, медведь понял, что мужик его обманул, и совершил логическую ошибку подмены условного безусловным: надо всегда брать только корешки, – решил он. На следующий год, когда мужик и медведь делили урожай пшеницы, медведь сам предложил, что он возьмёт корешки, а мужик – вершки, и опять остался ни с чем.

Неполная индукция бывает популярной и научной. В популярной индукции вывод делается на основе наблюдения и простого перечисления фактов, без знания их причины, а в научной индукции вывод делается не только на основе наблюдения и перечисления фактов, но ещё и на основе знания их причины. Поэтому научная индукция, в отличие от популярной, характеризуется намного более точными, почти достоверными выводами. Например, первобытные люди видят, как солнце каждый день встаёт на востоке, медленно движется в течение дня по небу и закатывается на западе, но они не знают, почему так происходит, им неизвестна причина этого постоянно наблюдаемого явления. Понятно, что они могут сделать умозаключение, используя только популярную индукцию и рассуждая примерно следующим образом: «Позавчера солнце взошло на востоке, вчера солнце взошло на востоке, сегодня солнце взошло на востоке, следовательно, солнце всегда всходит на востоке». Мы, как и первобытные люди, наблюдаем каждодневный восход солнца на востоке, но, в отличие от них, знаем причину этого явления: Земля вращается вокруг своей оси в одном и том же направлении с неизменной скоростью, в силу чего солнце появляется каждое утро в восточной стороне неба. Поэтому то умозаключение, которое делаем мы, представляет собой научную индукцию и выглядит примерно так: «Позавчера солнце взошло на востоке, вчера солнце взошло на востоке, сегодня солнце взошло на востоке; причём это происходит оттого, что уже несколько миллиардов лет Земля вращается вокруг своей оси и будет вращаться так же и дальше в течение многих миллиардов лет, находясь на одном и том же расстоянии от Солнца, которое родилось раньше Земли и будет существовать дольше неё; следовательно, Солнце, для земного наблюдателя всегда всходило и будет всходить на востоке».

Главное отличие научной индукции от популярной заключается в знании причин происходящих событий. Поэтому одна из важных задач не только научного, но и повседневного мышления – это обнаружение причинных связей и зависимостей в окружающем нас мире.

1. Что такое индуктивное умозаключение? Чем оно отличается от дедуктивного?

2. В чём разница между полной и неполной индукцией? Придумайте один пример для полной индукции и один – для неполной.

Почему под индукцией, как правило, подразумевается неполная индукция?

3. Каковы основные правила неполной индукции? Приведите в качестве примера какую-нибудь ситуацию (за исключением той, которая была рассмотрена в параграфе) и покажите с её помощью, как соблюдение основных правил неполной индукции способствует повышению степени вероятности индуктивных обобщений.

4. Каковы основные ошибки, широко распространённые в неполной индукции? К каким негативным явлениям в духовной жизни человека и общества они могут привести? Придумайте по одному примеру для каждой ошибки в неполной индукции.

5. Чем отличается популярная индукция от научной? Приведите по одному примеру (за исключением тех, которые были представлены в параграфе) для популярной и научной индукции.

В логике рассматриваются четыре метода установления причинных связей. Впервые их выдвинул английский философ XVII в. Фрэнсис Бэкон, а всесторонне разработаны они были английским логиком и философом XIX в. Джоном Стюартом Миллем.

Метод единственного сходства строится по следующей схеме:

При условиях ABC возникает явление x. При условиях ADE возникает явление x. При условиях AFG возникает явление x.

Вероятно, условие A – это причина явления x.

Перед нами – три ситуации, в которых действуют условия A, B, C, D, E, F, G, причём одно из них (A) повторяется в каждой. Это повторяющееся условие – единственное, в чём схожи между собой данные ситуации. Далее, надо обратить внимание на то, что во всех ситуациях возникает явление x. Из этого можно сделать вероятный вывод, что условие A представляет собой причину явления x (одно из условий всё время повторяется, и явление при этом постоянно возникает, что и даёт основание объединить первое и второе причинно-следственной связью). Например, требуется установить, какой продукт питания вызывает у человека аллергию. Допустим, в течение трёх дней аллергическая реакция неизменно возникала. При этом в первый день человек употреблял в пищу продукты A, B, C, во второй день – продукты A, D, E, в третий день – продукты A, F, G, т. е. на протяжении трёх дней повторно принимался в пищу только продукт A, который, скорее всего, и является причиной аллергии.

Метод единственного различия строится таким образом:

При условиях ABCD возникает явление x.

При условиях BCD не возникает явление x.

Вероятно, условие A – это причина явления x.

Как видим, две ситуации различаются между собой только в одном: в первой условие A присутствует, а во второй оно отсутствует.

Причём в первой ситуации явление x возникает, а во второй – не возникает. На основании этого можно предположить, что условие A и есть причина явления x. Например, в воздушной среде металлический шарик падает на землю раньше, чем пёрышко, брошенное одновременно с ним с той же высоты, т. е. шарик движется к земле с большим ускорением, чем пёрышко. Однако, если проделать данный эксперимент в безвоздушной среде (все условия – те же самые, кроме наличия воздуха), то и шарик, и пёрышко будут падать на землю одновременно, т. е. с одинаковым ускорением. Видя, что в воздушной среде различное ускорение падающих тел имеет место, а в безвоздушной, – не имеет, можно заключить, что, по всей вероятности, сопротивление воздуха является причиной падения разных тел с различным ускорением.

Метод сопутствующих изменений построен так:

При условиях A BCD возникает явление x . 1 1 При условиях A BCD возникает явление x . 2 2 При условиях A BCD возникает явление x . п 3 3 Вероятно, условие A – это причина явления x.

Изменение одного из условий (при неизменности прочих условий) сопровождается изменением происходящего явления, в силу чего можно утверждать, что данное условие и указанное явление объединены причинно-следственной связью. Например, при увеличении скорости движения в два раза пройденный путь увеличивается также вдвое; если скорость возрастает в три раза, то и пройденное расстояние становится в три раза большим. Следовательно, увеличение скорости является причиной увеличения пройденного пути (разумеется, за один и тот же промежуток времени).

Метод остатков строится следующим образом:

При условиях ABC возникает явление xyz. Известно, что часть у изъявления xyz вызывается условием B. Известно, что часть z изъявления xyz вызывается условием C. Вероятно, условие A – это причина явления x.

В данном случае происходящее явление разбито на составные части и известна причинная связь каждой из них, кроме одной, с каким-либо условием. Если остаётся только одна часть из возникающего явления и только одно условие из совокупности условий, порождающих это явление, то можно утверждать, что оставшееся условие представляет собой причину оставшейся части рассмотренного явления. Например, рукопись автора читали редакторы A., B., C., делая в ней пометки шариковыми авторучками. Причём известно, что редактор B. правил рукопись синими чернилами (у), а редактор C. – красными (z). Однако в рукописи имеются пометки, сделанные зелёными чернилами (x). Можно заключить, что, скорее всего, они оставлены редактором A.

1. Что представляет собой метод единственного сходства? Придумайте какой-нибудь пример использования этого метода.

2. По какой схеме строится метод единственного различия? Придумайте какой-нибудь пример использования этого метода.

3. Каким образом устанавливается причинная связь с помощью метода сопутствующих изменений? Придумайте какой-нибудь пример использования этого метода.

4. Как обнаруживаются причины происходящих явлений с помощью метода остатков? Придумайте какой-нибудь пример использования этого метода.

5. Как обычно применяются методы установления причинных связей в научном и повседневном мышлении? Подумайте, почему выводы, получаемые с помощью этих методов, остаются в большей или меньшей степени вероятными?

6. Определите, с помощью каких методов установления причинных связей получены выводы в следующих ситуациях:

1) Наблюдая за движением планеты Уран, астрономы XIX в. заметили, что она несколько отклоняется от своей орбиты. Было установлено, что Уран отклоняется на величины a, b, c, причём эти отклонения вызваны влиянием соседних планет A, B, C. Однако также было замечено, что Уран в своём движении отклоняется не только на величины a, b, c, но ещё и на величину d. Из этого сделали предположительный вывод о наличии за орбитой Урана пока неизвестной планеты, которая вызывает данное отклонение. Французский учёный Урбен Жан Жозеср Леверье рассчитал положение этой планеты, а немецкий учёный Иоганн Готфрид Галле с помощью сконструированного им телескопа нашёл её на небесной сфере. Так в XIX в. была открыта планета Нептун.

2) Листья растения, которое выросло в подвале, не имеют зелёной окраски. Листья того же растения, выросшего в обычных условиях, – зелёные. В подвале нет света. В обычных условиях растение произрастает на солнечном свету. Следовательно, он является причиной возникновения зелёного цвета растений.

3) Ещё в древности было замечено, что периодичность морских приливов и изменение их высоты соответствует изменениям в положении Луны. Наибольшие приливы приходятся на дни новолуний и полнолуний, наименьшие – на так называемые дни квадратур (когда направления от Земли к Луне и Солнцу образуют прямой угол). На основании этих наблюдений был сделан вывод о том, что морские приливы обусловливаются действием Луны.

4) Исследовалось влияние небольших доз алкоголя на точность стрельбы из винтовки на 250 м, лёжа, десятью патронами, без ограничения времени. Когда стрелки были трезвыми, 86 % пуль поразило мишени, а 14 % пуль попало в щиты. После употребления алкоголя в мишени было послано 20 % пуль, в щиты – 34 %, а 46 % пуль не попало даже в щиты. Следовательно, употребление алкоголя является причиной снижения точности стрельбы.

В умозаключениях по аналогии на основе сходства предметов в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Структура аналогии может быть представлена следующей схемой:

Предмет A имеет признаки a, b, c, d.

Предмет B имеет признаки a, b, c.

Вероятно, предмет B имеет признак d.

В ней A и B – это сравниваемые или уподобляемые друг другу предметы (объекты); a, b, c – сходные признаки; d – это переносимый признак. Приведём пример умозаключения по аналогии:

Сочинения философа Секста Эмпирика, выпущенные издательством «Мысль» в серии «Философское наследие», снабжены вступительной статьёй, комментариями и предметно-именным указателем.

В аннотации к книжной новинке – сочинениям философа Фрэнсиса Бэкона – говорится, что они выпущены издательством «Мысль» в серии «Философское наследие», и снабжены вступительной статьёй и комментариями.

Скорее всего, выпущенные сочинения Фрэнсиса Бэкона так же, как и сочинения Секста Эмпирика, снабжены предметно-именным указателем.

В данном случае сравниваются (сопоставляются) два объекта: ранее изданные сочинения Секста Эмпирика и выходящие в свет сочинения Фрэнсиса Бэкона. Сходные признаки этих двух книг состоят в том, что они выпускаются одним и тем же издательством, в одной и той же серии, снабжены вступительными статьями и комментариями. На основании этого с большой степенью вероятности можно утверждать, что если сочинения Секста Эмпирика снабжены предметно-именным указателем, то им будут снабжены и сочинения Фрэнсиса Бэкона. Таким образом, наличие предметно-именного указателя является переносимым признаком в рассмотренном примере (см. также параграф 3.1., где в качестве уподобляемых объектов выступают планеты Земля и Марс, а переносимый признак – это наличие на планете жизни).

Умозаключения по аналогии делятся на два вида:

1. Аналогия свойств, в которой сравниваются два предмета, а переносимым признаком является какое-либо свойство этих предметов.

Приведённый выше пример представляет собой аналогию свойств.

2. Аналогия отношений, в которой сравниваются две группы предметов, а переносимым признаком является какое-либо отношение между предметами внутри этих групп. Пример аналогии отношений:

В математической дроби числитель и знаменатель находятся в обратном отношении: чем больше знаменатель, тем меньше числитель. Человека можно сравнить с математической дробью: числитель её – это то, что он собой представляет на самом деле, а знаменатель – то, что он о себе думает, как себя оценивает. Вероятно, что чем выше человек себя оценивает, тем хуже он становится на самом деле.

Как видим, сравниваются две группы объектов. Одна – это числитель и знаменатель в математической дроби, а другая – реальный человек и его самооценка. Причём отношение обратной зависимости между объектами переносится из первой группы во вторую.

В силу вероятностного характера своих выводов аналогия, конечно же, более близка к индукции, чем к дедукции. Неудивительно поэтому, что основные правила аналогии, соблюдение которых позволяет повысить степень вероятности её выводов, во многом напоминают уже известные нам правила неполной индукции. Во-первых, необходимо делать вывод на основе возможно большего количества сходных признаков у уподобляемых предметов. Во-вторых, эти признаки должны быть разнообразными. В-третьих, сходные признаки должны являться существенными для сравниваемых предметов.

В-четвёртых, между сходными признаками и переносимым признаком должна присутствовать необходимая (закономерная) связь. Первые три правила аналогии фактически повторяют правила неполной индукции. Пожалуй, наиболее важным является четвёртое правило о связи сходных признаков и переносимого признака. Вернёмся к примеру аналогии, рассмотренному в начале данного параграфа. Переносимый признак – наличие предметно-именного указателя в книге – тесно связан со сходными признаками – издательство, серия, вступительная статья, комментарии (книги такого жанра обязательно снабжаются предметно-именным указателем). Если переносимый признак (например, объём книги) не связан закономерно со сходными признаками, то вывод умозаключения по аналогии может получиться ложным:

Сочинения философа Секста Эмпирика, выпущенные издательством «Мысль» в серии «Философское наследие», снабжены вступительной статьёй, комментариями и имеют объём в 590 страниц.

В аннотации к книжной новинке – сочинениям философа Фрэнсиса Бэкона – говорится, что они выпущены издательством «Мысль» в серии «Философское наследие», и снабжены вступительной статьёй и комментариями.

Скорее всего, выпущенные сочинения Фрэнсиса Бэкона, так же, как и сочинения Секста Эмпирика, имеют объём в 590 страниц.

Несмотря на вероятностный характер выводов, умозаключения по аналогии имеют немало достоинств. Аналогия представляет собой хорошее средство иллюстрации и разъяснения какого-либо сложного материала, является способом придания ему художественной образности, часто наводит на научные и технические открытия.

1. Какова структура умозаключений по аналогии?

2. Чем отличается аналогия свойств от аналогии отношений?

Приведите по одному примеру (за исключением тех, которые рассмотренны в параграфе) для каждого из этих видов аналогии.

3. Каковы основные правила умозаключений по аналогии, соблюдение которых позволяет повысить степень вероятности её выводов?

4. В чём заключаются достоинства и недостатки умозаключений по аналогии?

5. Определите вид аналогии в приведённых ниже примерах:

1) Жабры для рыб – это то же самое, что лёгкие для млекопитающих.

2) Повесть Артура Конан Дойла «Знак четырёх» о приключениях сыщика Шерлока Холмса, отличающаяся динамичным сюжетом, мне очень понравилась. Я не читал повесть Артура Конан Дойла «Собака Баскервиллей», но знаю, что она посвящена приключениям благородного сыщика Шерлока Холмса и отличается динамичным сюжетом. Скорее всего, эта повесть мне также очень понравится.

3) Сущность планетарной модели атома Эрнеста Резерфорда состоит в том, что в нём вокруг положительно заряженного ядра по разным орбитам движутся отрицательно заряженные электроны; так же, как и в Солнечной системе планеты движутся по разным орбитам вокруг единого центра – Солнца.