Представьте Вселенную, в которой, чтобы понять что-либо, вам необходимо понять всё. Вселенная, в которой, чтобы сказать что-нибудь о причинах вращения планеты вокруг звезды, почему бейсбольный мяч летит по определённой траектории, как работает магнит или батарея, как действует свет или гравитация (в общем, сказать что-нибудь о чём-нибудь), вам было бы необходимо открыть самые фундаментальные законы и определить, как они действуют на тончайшие составляющие материи. К счастью, это не наша Вселенная.

Если бы было так, трудно было бы представить, как наука вообще могла бы развиваться. В течение столетий причина, по которой мы были в состоянии двигаться вперёд, состояла в том, что мы могли делать своё дело постепенно; мы были в состоянии распутывать тайны шаг за шагом, с каждым новым открытием продвигаясь чуть глубже, чем раньше. Ньютону не нужно было знать об атомах, чтобы сделать великие шаги в понимании движения и гравитации. Максвеллу не нужно было знать про электроны и другие заряженные частицы, чтобы разработать мощную теорию электромагнетизма. Эйнштейну не нужно было обращаться к изначальному виду пространства и времени, чтобы сформулировать теорию о том, как они искривляются гравитацией. Каждое из этих открытий, точно так же, как многие другие, которые заложили основу наших современных представлений о космосе, действовали в рамках ограниченного контекста, который оставлял без ответа многие основополагающие вопросы. Каждое открытие было в состоянии внести свой собственный кусочек в головоломку, хотя никто не знал — и мы всё ещё не знаем, — какая великая общая картина заключает в себе все кусочки головоломки.

И хотя сегодня наука сильно отличается от науки даже пятьдесят лет назад, было бы неоправданным упрощением суммировать научный прогресс в терминах новых теорий, низвергнувших своих предшественниц. Более правильное описание заключается в том, что каждая новая теория уточняет свою предшественницу, обеспечивая более точные и охватывающие бо?льшую область рамки. Ньютоновская теория гравитации была замещена общей теорией относительности Эйнштейна, но было бы наивным говорить, что ньютоновская теория неверна. Для объектов, которые не двигаются с околосветовыми скоростями и не создают таких сильных гравитационных полей, как у чёрных дыр, теория Ньютона потрясающе точна. Это вовсе не означает, что теория Эйнштейна является немного изменённым вариантом ньютоновской теории; в ходе усовершенствования ньютоновского подхода к гравитации Эйнштейн выработал совершенно новую концептуальную схему, которая радикально изменяет наше понимание пространства и времени. Но сила открытия Ньютона в рамках той области, для которой он его предназначал (движение планет, обычные земные движения и т. д.), полностью сохраняется.

Мы представляем каждую новую теорию как подводящую нас ближе к ускользающей цели достижения истины, но существует ли конечная теория — теория, которая не может быть дальше уточнена, поскольку она полностью описывает работу Вселенной на самом глубоком возможном уровне, — на этот вопрос никто не может ответить. Несмотря на это, картина, вырисовывающаяся в течение последних трёхсот лет открытий, даёт дразнящие свидетельства, что такая теория может быть разработана. В общих чертах, каждый новый прорыв собирает более широкий спектр физических явлений под всё меньшим числом теоретических зонтиков. Открытия Ньютона показали, что силы, управляющие движением планет, являются теми же силами, которые управляют движением падающих объектов здесь, на Земле. Открытия Максвелла показали, что электричество и магнетизм являются двумя сторонами одной монеты. Открытия Эйнштейна показали, что пространство и время так же неразделимы, как прикосновение Мидаса и золото. Открытия поколения физиков в начале XX в. установили, что мириады загадок микрофизики могут быть объяснены путём аккуратного использования квантовой механики. Позднее открытия Глэшоу, Салама и Вайнберга показали, что электромагнетизм и слабое ядерное взаимодействие являются двумя проявлениями единого взаимодействия — электрослабого взаимодействия — и имеются даже предварительные, косвенные свидетельства, что сильное ядерное взаимодействие может быть объединено с электрослабым в ещё более великом синтезе.^{154} Собирая всё это вместе, мы видим картину, которая показывает движение от сложности к простоте, от разделения к единству. Направления объяснений кажутся сходящимися в одну мощную схему, которую ещё предстоит открыть и которая объединит все силы природы и всю материю в рамках единственной теории, способной описать все физические явления.

Альберт Эйнштейн, который более трёх десятилетий пытался объединить электромагнетизм и общую теорию относительности в одну теорию, заслуженно считается родоначальником современных поисков единой теории. В течение этих долгих десятилетий он был единственным исследователем такой единой теории, и его страстные, хотя и одинокие поиски отдалили его от основных интересов физического сообщества. Однако в течение последних двадцати лет произошло радикальное возрождение поисков единой теории; одинокие мечты Эйнштейна стали движущей силой для целого поколения физиков. Но из-за открытий, произошедших со времён Эйнштейна, фокус поисков сместился. Хотя мы ещё и не имеем успешной теории, объединяющей сильное и электрослабое возаимодействие, но все эти три вида сил (электромагнитные, слабые, сильные) описываются на одном языке, основанном на квантовой механике. Однако общая теория относительности, наша наиболее совершенная теория четвёртой силы, стоит в стороне от этой схемы. Общая теория относительности является классической теорией: она не включает никакие вероятностные концепции квантовой теории. Главная цель современной программы унификации заключается, следовательно, в объединении общей теории относительности и квантовой механики и в описании всех четырёх сил в одних и тех же квантово-механических рамках. Это оказалось одной из самых трудных проблем, с которыми когда-либо сталкивалась теоретическая физика.

Давайте посмотрим, почему.

Если бы мне пришлось выделить одно наиболее запоминающееся свойство квантовой механики, я бы выбрал принцип неопределённости. Вероятности и волновые функции определённо обеспечивают радикально новые рамки анализа, но именно принцип неопределённости несёт в себе разрыв с классической физикой. Вспомним, что в XVII и XVIII вв. учёные были уверены, что полное описание физической реальности сводится к указанию положения и скорости каждой составляющей материи, заполняющей космос. А с появлением концепции поля в XIX в. и с её последующим применением к электромагнитным и гравитационным силам этот взгляд был дополнен включением в рассмотрение величины каждого поля — т. е. напряжённости каждого поля — и скорости изменения величины каждого поля в каждой точке пространства. Но к 1930-м гг. принцип неопределённости разрушил эту концепцию реальности, показав, что вы никогда не можете знать сразу положение и скорость частицы; вы никогда не можете знать сразу величину поля в данном месте пространства и то, как быстро величина поля изменяется. Квантовая неопределённость запрещает это.

Как мы обсуждали в предыдущей главе, из-за квантовой неопределённости микромир является царством дрожания и квантовых скачков. Ранее мы обращали внимание на порождённую неопределённостью квантовую дрожь поля инфлатона, но квантовая неопределённость имеет место для всех полей. Электромагнитное поле, поля сильного и слабого ядерных взаимодействий и гравитационное поле — все подвергаются неистовым квантовым скачкам-дрожаниям на микроскопическом масштабе. Фактически, эта дрожь полей существует даже в пространстве, которое вы нормально воспринимали бы как пустое, в пространстве, которое кажется не содержащим ни материи, ни полей. Это очень важная идея, но если вы не сталкивались с ней ранее, она, естественно, будет выглядеть загадочной. Если область пространства ничего не содержит — если это вакуум, — то не означает ли это, что там нечему дрожать? Но мы уже знаем, что концепция пустоты — тонкая вещь. Просто подумайте об океане Хиггса, который, как утверждает современная теория, пронизывает пустое пространство. Квантовая дрожь, о которой я теперь говорю, только делает понятие «ничего» ещё более тонким. Вот что я имею в виду.

В доквантовой (и дохиггсовой) физике мы объявляли некоторую область пространства совершенно пустой, если она не содержит частиц и величина каждого поля всюду в области равна нулю.[73] Теперь подумаем об этом классическом определении пустоты в свете квантового принципа неопределённости. Если бы поле имело и сохраняло нулевую величину, мы бы знали его величину — нуль, — а также скорость изменения его величины — тоже нуль. Но в соответствии с принципом неопределённости невозможно, чтобы оба эти свойства одновременно были определены. То есть, если поле в некоторый момент имеет определённую величину, нуль в нашем случае, принцип неопределённости говорит нам, что скорость его изменения совершенно случайна. А случайная скорость изменения означает, что в последующие моменты времени величина поля будет хаотически прыгать вверх и вниз, даже в месте, которое мы обычно полагаем совершенно пустым пространством. Так что интуитивное понятие пустоты как места, в котором все поля имеют и сохраняют нулевую величину, несовместимо с квантовой механикой. Величина поля может колебаться около нулевой величины, но она не может быть равной нулю во всей области более чем краткое мгновение.^{155} На техническом языке физики говорят, что поля подвержены вакуумным флуктуациям.

Хаотичная природа вакуумных флуктуаций поля означает, что во всех областях, за исключением самых микроскопических, имеется так же много скачков «вверх», как и «вниз», а потому они усредняются к нулю, примерно как поверхность мрамора выглядит совершенно гладкой для невооружённого глаза, хотя электронный микроскоп обнаруживает, что она очень неровная на микроскопических масштабах. Тем не менее, хотя мы не можем увидеть эту квантовую дрожь непосредственно, более чем полстолетия назад реальность колебаний квантового поля, даже в пустом пространстве, была с несомненностью показана в простом, но фундаментальном открытии.

В 1948 г. датский физик Хендрик Казимир показал, как вакуумные флуктуации электромагнитного поля могут быть обнаружены экспериментально. Квантовая теория говорит, что колебания электромагнитного поля в пустом пространстве будут иметь различную форму, как проиллюстрировано на рис. 12.1а. Прорыв Казимира заключался в осознании того, что, разместив две обычные металлические пластины в пустой области, как показано на рис. 12.1б, можно вызвать небольшую модификацию этих вакуумных колебаний поля. А именно, квантовые уравнения показывают, что в области между пластинами некоторые типы флуктуаций будут отсутствовать (допустимы только такие флуктуации электромагнитного поля, значения которых равны нулю в месте расположения каждой пластины). Казимир проанализировал следствия такого подавления колебаний поля и обнаружил нечто совершенно необычное. Как уменьшение количества воздуха в некоторой области создаёт дисбаланс давлений (например, на большой высоте вы можете почувствовать разрежение воздуха по тому, как он оказывает меньшее давление с наружной стороны ваших барабанных перепонок), уменьшение квантовых колебаний поля между пластинами также создаёт дисбаланс давления: квантовые колебания поля между пластинами становятся чуть-чуть слабее, чем вне пластин, и этот дисбаланс толкает пластины друг к другу.

Рис. 12.1. (а) Вакуумные флуктуации электромагнитного поля. (б) Вакуумные флуктуации между двумя металлическими пластинами и они же вне пластин

Подумайте о том, насколько это странно. Вы помещаете две плоские, самые обыкновенные, незаряжённые металлические пластины в пустую область пространства, друг против друга. Когда их масса мала, гравитационное притяжение между ними настолько мало, что может быть полностью проигнорировано. Поскольку вокруг нет ничего другого, вы естественно решите, что пластины останутся неподвижными. Но расчёты Казимира показали, что произойдёт не это. Казимир пришёл к заключению, что призрачная хватка квантовых вакуумных флуктуаций будет мягко вынуждать пластины к встречному движению.

Когда Казимир впервые объявил об этом теоретическом результате, для проверки его предсказания не существовало достаточно чувствительного оборудования. Однако в течение последующего десятилетия другой датский физик Маркус Спаарней оказался в состоянии провести первые простейшие эксперименты по проверке силы Казимира, и с тех пор проводились всё более точные эксперименты. Например, в 1997 г. Стив Ламоро, тогда работавший в университете Вашингтона, подтвердил предсказания Казимира с точностью 5%.^{156} (Для пластин, имеющих размер примерно с игральную карту и расположенных на расстоянии одной десятитысячной сантиметра друг от друга, сила между ними оказалась примерно равной весу одной капли росы; это показывает, насколько сложно измерить силу Казимира.) Теперь мало кто сомневается, что интуитивное представление о пустом пространстве как о статической, спокойной, лишённой событий арене совершенно не имеет оснований. Из-за квантовой неопределённости пустое пространство переполнено квантовой активностью.

Это заставило учёных значительную часть XX в. разрабатывать математику для описания такой квантовой активности как электромагнитных, так и сильных и слабых ядерных сил. Усилия даром не пропали: расчёты с использованием этой математической схемы согласуются с экспериментальными результатами с беспримерной точностью (например, расчёты влияния вакуумных флуктуаций на магнитные свойства электронов согласуются с экспериментальными результатами с точностью до одной миллиардной).^{157}

Однако несмотря на все эти успехи в течение многих десятилетий физики понимали, что квантовые флуктуации приводят к большим трудностям в законах физики.

Давайте посмотрим, почему.

Проблемы с квантовыми флуктуациями^{158}

До настоящего времени мы обсуждали только квантовые флуктуации полей, которые существуют внутри пространства. А как насчёт квантовых флуктуаций самого пространства? Хотя это может звучать странно, на самом деле это просто другой пример флуктуаций квантовых полей, который, однако, оказывается особенно трудным. В общей теории относительности Эйнштейн установил, что гравитация может быть описана как деформация и искривление ткани пространства; он показал, что гравитационные поля проявляются через форму геометрии пространства (или, в более общем виде, пространства-времени). Поэтому, точно так, как и любое другое поле, гравитационное поле подвергается квантовым флуктуациям: из принципа неопределённости следует, что на очень маленьких масштабах расстояний гравитационное поле непрерывно хаотически меняется. А поскольку гравитационное поле есть синоним формы пространства, такие квантовые флуктуации означают, что хаотично колеблется форма пространства. Снова, как и во всех других примерах квантовой неопределённости, на масштабах наших повседневных расстояний флуктуации слишком малы, чтобы ощущаться непосредственно, и окружающая среда выглядит гладкой, спокойной и предсказуемой. Но чем меньше масштаб наблюдения, тем больше неопределённость и тем более неистовыми становятся квантовые флуктуации.

Это проиллюстрировано на рис. 12.2, на котором мы показываем ткань пространства с всё бо?льшим увеличением, чтобы обнаружить её структуру при всё более мелких расстояниях. На самом нижнем уровне на рисунке показаны квантовые возмущения пространства на привычных масштабах и, как вы можете видеть, тут нечего смотреть — неровности настолько малы, что ненаблюдаемы, так что пространство выглядит невозмутимым и плоским. Но когда мы проникаем глубже, последовательно усиливая увеличение, мы видим, что неровности пространства становятся всё более заметными. На самом верхнем уровне, на рисунке, который показывает ткань пространства на масштабах меньше планковской длины — миллионной от миллиардной от миллиардной от миллиардной доли сантиметра (10^?33 см) — пространство становится бурлящим, кипящим котлом бешеных флуктуаций. Как поясняет иллюстрация, обычные понятия влево/вправо, назад/вперёд и вверх/вниз становятся настолько перемешанными ультрамикроскопической суматохой, что они теряют всякий смысл. Даже обычное понятие до/после, которое мы иллюстрировали последовательными сечениями блока пространства-времени, из-за квантовых флуктуаций становится бессмысленным на временных масштабах меньше планковского времени, около десятой от миллионной от триллионной от триллионной от триллионной доли секунды (10^?43 с — планковское время, равное времени, которое необходимо свету, чтобы пройти планковскую длину). Подобно размытой фотографии, интенсивные скачки на рис. 12.2 делают невозможным однозначно отделить один временной срез от другого, когда интервал времени между ними становится короче планковского времени. В итоге, на масштабах более мелких, чем планковская длина и планковское время, квантовая неопределённость делает ткань космоса настолько перекрученной и искажённой, что обычные концепции пространства и времени более неприменимы.

Рис. 12.2. Последовательное усиление увеличения при исследовании пространства обнаруживает, что при масштабах ниже планковской длины пространство становится неузнаваемо бурным и запутанным вследствие квантовых флуктуаций (здесь представлены воображаемые увеличительные стёкла, каждое из которых даёт увеличение где-то между 10 и 100 млн раз)

Урок, который можно извлечь из рис. 12.2, относится к разряду тех, с которыми мы уже знакомы: концепции и заключения, осмысленные на одном масштабе, могут быть неприменимыми на всех масштабах. Это ключевой принцип в физике, да и встречаемся мы с ним постоянно, даже в куда более прозаических контекстах. Возьмём стакан воды. Описание воды как гладкой, однородной жидкости и полезно, и применимо на повседневных масштабах, но это является приближением, которое нарушается, если мы изучаем воду с субмикроскопической точностью. На крошечных масштабах гладкий образ уступает место совершенно другой системе, представляющей собой разделённые большими промежутками молекулы и атомы. Аналогично, рис. 12.2 показывает, что эйнштейновская концепция гладкого, плавно искривлённого геометрического пространства и времени, хотя и является мощной и точной для описания Вселенной на больших масштабах, но рушится, когда мы анализируем Вселенную на экстремально коротких расстояниях и малых временных масштабах. Физики считают, что, как и в случае с водой, образ гладкого пространства и времени является приближением, которое уступает место другим, более фундаментальным представлениям, когда рассматриваются ультрамикроскопические масштабы. Что это за рамки — что представляют собой «молекулы» и «атомы» пространства и времени, — этот вопрос в настоящее время очень энергично изучается. На него ещё предстоит дать ответ.

Однако из рис. 12.2 уже вполне ясно, что на самых мелких масштабах гладкий характер пространства и времени, который представляет нам общая теория относительности, вступает в борьбу с неистовыми флуктуациями квантовой механики. Основной принцип общей теории относительности Эйнштейна, что пространство и время имеют плавно искривлённую геометрическую форму, сталкивается с основным принципом квантовой механики, с принципом неопределённости, который подразумевает дикую, буйную, спутанную среду на мельчайших масштабах. Глубокий конфликт между центральными идеями общей теории относительности и квантовой механики сделал объединение двух теорий одной из самых трудных проблем, с которыми физики сталкивались в течение последних восьмидесяти лет.

На практике несовместимость между общей теорией относительности и квантовой механикой проявляет себя весьма специфическим образом. Если вы используете комбинированные уравнения из общей теории относительности и квантовой механики, они почти всегда приводят к одному ответу: бесконечности. И в этом проблема. Это бессмыслица. Экспериментаторы никогда не измеряют бесконечное количество чего-либо. Стрелки на циферблатах никогда не поворачиваются на бесконечное число оборотов. Линейкой никогда не дотянуться до бесконечности. Калькулятор никогда не покажет бесконечность. Почти всегда бесконечный ответ лишён смысла. Всё это говорит нам, что уравнения общей теории относительности и квантовой механики при попытке их объединения терпят крах.

Отметим, что это совершенно не похоже на трение между специальной теорией относительности и квантовой механикой, которое возникало в обсуждении квантовой нелокальности в главе 4. Там мы выяснили, что согласование принципов специальной теории относительности (особенно симметрии между всеми наблюдателями, движущимися с постоянной скоростью) с поведением запутанных частиц требует более полного понимания проблемы квантовых измерений, чем было до этого (см. раздел «Запутанность и специальная теория относительности: альтернативный подход» в главе 4). Но эта не решённая до конца проблема не приводит к математической несостоятельности или к уравнениям, которые дают бессмысленные ответы. Наоборот, использование объединённых уравнений специальной теории относительности и квантовой механики приводит к самым точным в истории науки проверенным предсказаниям. Трение между специальной теорией относительности и квантовой механикой указывает на область, в которой требуются дальнейшие теоретические изыскания, но они едва ли влияют на предсказательную силу комбинированной теории. Однако совсем не так спокойно обстоит дело со взрывоопасным союзом между общей теорией относительности и квантовой механикой, в котором теряется вся предсказательная сила.

Тем не менее вы можете спросить, имеет ли несовместимость между общей теорией относительности и квантовой механикой реальное значение. Безусловно, объединённые уравнения могут приводить к бессмыслице, но когда вообще вам реально может понадобиться использовать их вместе? Годы астрономических наблюдений показали, что общая теория относительности описывает макромир звёзд, галактик и даже весь расширяющийся космос с впечатляющей точностью; десятилетия экспериментов подтвердили, что квантовая механика делает то же самое для микромира молекул, атомов и субатомных частиц. Поскольку каждая теория чудесно работает в своей собственной области, зачем беспокоиться об их объединении? Почему бы не держать их отдельно? Почему не использовать общую теорию относительности для больших и массивных объектов, квантовую механику для мелких и лёгких, и прославлять впечатляющие достижения человечества в успешном понимании такого широкого круга физических явлений?

На самом деле, это есть как раз то, что и делало большинство физиков с первых десятилетий XX в., и никто не отрицает, что это, несомненно, был плодотворный подход. Прогресс науки, достигнутый в этих непересекающихся областях, впечатляет. Тем не менее есть причины, почему антагонизм между общей теорией относительности и квантовой механикой должен быть устранён. Таких причин две.

Во-первых, чисто интуитивно, трудно поверить, что самое глубокое понимание Вселенной достигается в противоестественном союзе двух мощных теоретических схем, которые взаимно несовместимы. Как если бы Вселенная была снабжена пунктирными линиями, разделяющими вещи на те, которые описываются квантовой механикой, и те, которые описываются общей теорией относительности. Разделение Вселенной на две обособленные реальности кажется и искусственным, и неуклюжим. Для многих уже отсюда ясно, что должна существовать более глубокая, объединённая истина, которая преодолевает пропасть между общей теорией относительности и квантовой механикой и которая применима ко всему. У нас есть одна Вселенная, и поэтому многие совершенно уверены, что мы должны иметь одну теорию.

Во-вторых, хотя большинство объектов действительно являются либо большими и тяжёлыми, либо маленькими и лёгкими и, следовательно, в практическом смысле могут быть описаны с использованием общей теории относительности или квантовой механики, это не верно для всех объектов. Чёрные дыры — хороший пример этому. В соответствии с общей теорией относительности вся материя, составляющая чёрную дыру, впрессована в единственную крохотную точку в центре чёрной дыры.^{159} Это делает центр чёрной дыры как чудовищно массивным, так и немыслимо маленьким, а потому он оказывается с обеих сторон предлагаемого деления: общую теорию относительности необходимо использовать, так как большая масса создаёт мощное гравитационное поле, и в то же время надо использовать квантовую механику, так как вся масса втиснута в микроскопический размер. Но в комбинации уравнения рушатся, так что никто не может определить, что происходит прямо в центре чёрной дыры.

Это хороший пример, но если вы на самом деле скептик, вы можете ещё поинтересоваться, является ли он чем-то таким, что должно вызывать у кого-то бессонницу. Поскольку мы не можем заглянуть внутрь чёрной дыры, пока мы туда не прыгнем, и, более того, если мы туда всё же прыгнем, то мы не сможем сообщить о наших наблюдениях назад во внешний мир, наше неполное понимание внутренней области чёрной дыры может нас беспокоить, но не слишком. На физиков, однако, существование области, в которой отказывают известные законы физики, — не важно, насколько таинственной может казаться эта область, — действует как красная тряпка на быка. Если известные законы физики дают сбой хоть в каких-то условиях, это ясный сигнал, что мы не достигли наиболее глубокого возможного понимания природы. При всём при том, Вселенная работает; настолько, насколько мы можем судить, Вселенная не разваливается на куски. Правильная теория Вселенной должна по меньшей мере удовлетворять тому же стандарту.

Да, это, конечно, выглядит разумным. Но, на мой взгляд, срочная необходимость разрешения конфликта между общей теорией относительности и квантовой механикой обнаруживается только в следующем примере. Посмотрим снова на рис. 10.6. Как вы можете видеть, мы сделали важные шаги в построении состоятельной и обладающей предсказательной силой истории космической эволюции, но картина осталась неполной из-за туманного пятна вблизи рождения Вселенной. А в дымке тех ранних моментов лежит прорыв в самые манящие тайны: в происхождение и фундаментальную природу пространства и времени. Так что нам мешает проникнуть в туман? Дело в конфликте между общей теорией относительности и квантовой механикой. Антагонизм между законами большого и законами малого является причиной невозможности проникнуть в туман, и мы всё ещё не имеем понимания того, что происходило в самом начале Вселенной.

Чтобы понять, почему, представьте, как мы делали в главе 10, прокрутку плёнки с расширяющимся космосом в обратном направлении, назад к Большому взрыву. При прокрутке в обратном направлении всё, что сейчас разносится в стороны, будет собираться вместе, и по мере прокрутки плёнки всё дальше назад Вселенная становится всё меньше, горячее и плотнее. Когда мы приблизимся к самому моменту времени «нуль», вся наблюдаемая Вселенная сожмётся до размеров Солнца, затем спрессуется до размеров Земли, затем до размеров шара для боулинга, горошины, песчинки — Вселенная становится всё меньше и меньше по мере того как плёнка перематывается по направлению к начальным кадрам. Наконец, наступит момент, когда вся известная Вселенная будет иметь размер, близкий к планковской длине, — миллионной от миллиардной от миллиардной от миллиардной доли сантиметра, — при которой общая теория относительности и квантовая механика сталкиваются лбами. В этот момент вся масса и энергия, соответствующая рождению наблюдаемой Вселенной, содержится в кусочке, который в сто миллиардов миллиардов раз меньше размера атома.^{160}

Таким образом, точно так же, как центр чёрной дыры, ранняя Вселенная попадает на обе стороны водораздела: гигантская плотность ранней Вселенной требует использования общей теории относительности. Крохотные размеры ранней Вселенной требуют использования квантовой механики. Но, ещё раз, вместе эти законы отказываются работать. Проектор «зажёвывает» плёнку, в ней прогорает дырка, и мы не можем подобраться к самым ранним моментам Вселенной. Вследствие конфликта между общей теорией относительности и квантовой механикой мы остаёмся неосведомлёнными о том, что происходило в начале, и возвращаемся к изображению туманного пятна на рис. 10.6.

Если мы надеемся когда-нибудь понять истоки Вселенной — один из глубочайших вопросов во всей науке, — конфликт между общей теорией относительности и квантовой механикой должен быть разрешён. Мы обязаны урегулировать конфликт между законами большого и законами малого и соединить их в отдельную гармоничную теорию.

Невероятный путь к решению[74]

Как показали работы Ньютона и Эйнштейна, научные прорывы иногда обязаны гению отдельных учёных. Но это редкость. Гораздо чаще великие прорывы являются результатом коллективных усилий многих учёных, каждый из которых, основываясь на достижениях других, доводит до завершения то, что ни один человек не смог бы достичь в одиночестве. Один учёный может предложить идею, она заставит коллег задуматься, это приведёт к наблюдениям, которые обнаружат неожиданные связи, что послужит толчком к важному продвижению вперёд, что запустит новый цикл исследований. Обширные познания, технические возможности, гибкость мышления, открытость к нестандартным связям, погружение в свободный поток мыслей всего мира, тяжёлая работа и существенная доля удачи являются важнейшими составляющими научного открытия. В последнее время, возможно, не было прорыва, который иллюстрировал бы всё это лучше, чем разработка теории суперструн.

Теория суперструн представляет собой подход, который, как уверены многие учёные, может успешно объединить общую теорию относительности и квантовую механику. И, как мы увидим, есть основания надеяться даже на большее. Хотя всё ещё предстоит очень много работы, теория суперструн вполне может оказаться полностью унифицированной теорией всех сил и всей материи, теорией, которая реализует мечту Эйнштейна, и даже больше — теорией, как надеюсь я и многие другие, освещающей начало пути, который однажды приведёт нас к самым глубоким законам Вселенной. Правда, однако, состоит в том, что теория суперструн не замышлялась как специальный хитроумный способ достичь этих благородных и долгосрочных целей. Напротив, история теории суперструн полна случайных открытий, фальстартов, упущенных возможностей и почти разрушенных карьер. Это также, в точном смысле, история открытия правильного решения неправильной проблемы.

В 1968 г. молодой постдок Габриэле Венециано, работая в ЦЕРНе, был одним из многих физиков, пытавшихся понять сильное ядерное взаимодействие через изучение результатов высокоэнергетических столкновений частиц, производимых на ускорителях по всему миру. После месяцев анализа закономерностей экспериментальных данных Венециано обнаружил удивительную и неожиданную связь с малоизвестной областью математики. Он обнаружил, что формула, открытая две сотни лет назад знаменитым математиком Леонардом Эйлером (бета-функция Эйлера), кажется, точно описывает данные по сильным ядерным взаимодействиям. Хотя это не звучало уж очень необычно — физики-теоретики всё время имеют дело с загадочными формулами, — это был замечательный случай, когда телега много миль прокатилась впереди лошади. Чаще физики сначала развивают интуитивную, мысленную картину, понимая в общих чертах физические принципы, лежащие в основе всего, что бы они ни изучали, и только затем ищут уравнения, необходимые, чтобы облечь свою интуицию в строгую математику. Венециано, напротив, начал сразу с уравнений; его талант проявился в способности распознать необычные закономерности в экспериментальных данных и установить неожиданную связь с формулой, разработанной столетиями ранее из чисто математического интереса.

Но хотя Венециано имел в руках формулу, он не мог объяснить, почему она работает. Ему не хватало физической картины, из которой было бы понятно, какое отношение бета-функция Эйлера может иметь к частицам, влияющим друг на друга благодаря сильному ядерному взаимодействию. В течение двух лет ситуация совершенно изменилась. В 1970 г. в статьях Леонарда Сасскинда из Стэнфорда, Холгера Нильсена из Института Нильса Бора и Йоихиро Намбу из университета Чикаго было найдено физическое обоснование открытия Венециано. Эти физики показали, что если сильное взаимодействие между двумя частицами происходит так, как будто они связаны крошечной, чрезвычайно тонкой нитью, похожей на резиновую, тогда квантовые процессы, над которыми мучительно размышляли Венециано и другие, будут математически описываться с использованием формулы Эйлера. Маленькие эластичные нити были названы струнами, и в этот момент, когда лошадь, наконец, поставили перед телегой, произошло официальное рождение теории струн.

Но придержите шампанское. Для тех, кто был вовлечён в эти исследования, было большим удовлетворением понять физические основы, лежащие за догадкой Венециано, поскольку это наводило на мысль, что физики находились на верном пути к пониманию сильного ядерного взаимодействия. Но открытие не было встречено с всеобщим энтузиазмом; далеко не было. Очень далеко. Фактически, статья Сасскинда была возвращена журналом, в который он её послал, с комментарием, что работа почти не представляет интереса. Эту оценку Сасскинд вспоминал так: «Я был ошеломлён, я был выбит из колеи, я впал в такую депрессию, что пошёл домой и напился»^{161}. В конечном счёте его статья и все другие работы, которые вводили концепцию струн, были опубликованы, но это произошло незадолго до того, как теория претерпела две ещё более сокрушительные неудачи. Тщательное изучение более точных данных по сильному ядерному взаимодействию, полученных в начале 1970-х гг., показало, что струнная схема не годится для точного описания новых результатов. Более того, новый подход, названный квантовой хромодинамикой, который твёрдо основывался на традиционных понятиях частиц и полей (без всяких струн), смог убедительно описать все экспериментальные данные. Таким образом, около 1974 г. теория струн получила один-два нокаутирующих удара. Или так казалось.

Джон Шварц был одним из первых струнных энтузиастов. Однажды он сказал мне, что с самого начала имел определённое ощущение, что теория глубока и важна. Шварц потратил несколько лет, анализируя различные математические стороны теории струн; среди прочего это привело к открытию теории суперструн — как мы увидим, важному уточнению исходной струнной идеи. Но с восхождением квантовой хромодинамики и неудачей струнной схемы для описания сильного взаимодействия основания для продолжения работы по теории струн начали рассеиваться. Тем не менее имелось одно любопытное несоответствие между теорией струн и сильным ядерным взаимодействием, которое не давало покоя Шварцу, и он обнаружил, что просто не может это так оставить. Квантово-механические уравнения теории струн предсказывали, что при высокоэнергетических столкновениях, имеющих место в ускорителях, должны были в изобилии рождаться особые, довольно необычные частицы. Частица должна была иметь нулевую массу, как фотон, но теория струн предсказывала, что она должна была иметь спин 2, что означает, грубо говоря, что она вращается в два раза быстрее фотона. Никто из экспериментаторов никогда не находил такую частицу, так что она оказалась среди ложных предсказаний, сделанных теорией струн.

Шварц и его соавтор Джоэл Шерк были озадачены этой отсутствующей частицей, пока в блестящем интеллектуальном прорыве они не установили связь с совершенно другой проблемой. Хотя никто не мог объединить общую теорию относительности и квантовую механику, физики определили некоторые свойства, которые должны возникать в любом таком успешном союзе. И, как отмечено в главе 9, одно из свойств, которые они нашли, состоит в том, что точно так же, как электромагнитные силы микроскопически переносятся фотонами, гравитационные силы должны микроскопически переноситься другим классом частиц, гравитонами (самыми элементарными, квантовыми кусочками гравитации). Хотя гравитоны ещё предстоит найти экспериментально, любой теоретический анализ приводит к тому, что гравитоны должны иметь два свойства: они должны быть безмассовыми и иметь спин 2. Для Шварца и Шерка это было как удар в колокол — это были в точности свойства непослушной частицы, предсказанной теорией струн, — и это заставило их предпринять смелый шаг, который превратил неудачу теории струн в яркий успех.

Они предположили, что теория струн не должна рассматриваться как квантово-механическая теория сильных ядерных взаимодействий. Они объясняли, что хотя теория была открыта в попытке понять сильные взаимодействия, на самом деле она является решением другой проблемы. На самом деле она является первой квантово-механической теорией гравитационного взаимодействия. Они заявили, что безмассовая частица со спином 2, предсказанная теорией струн, является гравитоном, и что уравнения теории струн с необходимостью включают квантово-механическое описание гравитации.

Шварц и Шерк опубликовали свои предположения в 1974 г. и ожидали бурной реакции от физического сообщества. Но их труд был проигнорирован. Ретроспективно, не трудно понять, почему. Некоторым казалось, что концепция струн стала теорией в поиске приложений. После того как попытки использовать теорию струн для объяснения сильных ядерных взаимодействий провалились, казалось, что её сторонники не смогли признать поражения и вместо этого из кожи вон лезли, стараясь найти применение теории где-то в другом месте. Дров в огонь подкинуло то, что стало ясно, как Шварцу и Шерку нужно радикально изменить размер струн в своей теории, чтобы силы, переносимые этим кандидатом в гравитоны, соответствовали обычной, известной силе гравитации. Поскольку гравитация является экстремально слабой силой[75] и поскольку оказалось, что чем длиннее струна, тем сильнее переносимое взаимодействие, Шварц и Шерк обнаружили, что струны должны быть предельно малы, чтобы переносить такую слабую силу, как гравитация; их размер должен быть порядка планковской длины, в сотню миллиардов миллиардов раз меньше, чем сначала представлялось. Настолько малы, как отмечали с усмешкой сомневающиеся, что не существует оборудования, которое могло бы их увидеть, а это означает, что теория не может быть проверена экспериментально.^{162}

По контрасту с этим, 1970-е гг. ознаменовались многочисленными успехами в более обычных, не основанных на струнах, теориях, формулируемых с использованием точечных частиц и полей. Головы и руки теоретиков и экспериментаторов были полны конкретными идеями исследований и заняты теоретическими предсказаниями, требующими проверки. Зачем заниматься спекулятивной теорией струн, когда имеется так много интересной работы внутри испытанных схем? Во многом из-за таких настроений, хотя физики и держали в потаённых уголках сознания мысль, что проблема соединения гравитации и квантовой механики остаётся нерешённой с использованием обычных методов, теория струн не была проблемой, привлекающей внимание. Почти каждый признавал, что это важная проблема и однажды к ней придётся обратиться, но с той огромной работой, которую ещё остаётся сделать в области негравитационных взаимодействий, проблема квантования гравитации задвигалась в дальний угол. И, наконец, в период с середины до конца 1970-х гг. теория струн была далеко не полностью разработана. То, что она содержала кандидата на гравитон, было успехом, но всё ещё имелось большое число концептуальных и технических проблем. Казалось вполне правдоподобным, что теория не сможет решить некоторые из этих проблем, так что работа в теории струн означала значительный риск. В течение нескольких лет теория могла погибнуть.

Шварц остался твёрд. Он был уверен, что открытие теории струн, первого правдоподобного подхода к описанию гравитации на языке квантовой механики, является крупным прорывом. Если никто не хочет его слышать, прекрасно. Он будет прилагать усилия в прежнем направлении и развивать теорию, так что когда люди будут готовы уделить этой теории внимание, она будет продвинута намного дальше. Его решение оказалось пророческим.

В конце 1970-х — начале 1980-х гг. Шварц объединился с Майклом Грином, работавшим тогда в Колледже королевы Марии в Лондоне, и они разрешили некоторые технические трудности, имевшиеся в теории струн. Первой среди них была проблема аномалий. Детали не существенны, но, грубо говоря, аномалия является разрушительным квантовым эффектом, который очень плох для теории, так как приводит к нарушению некоторых священных принципов, например сохранения энергии. Чтобы быть жизнеспособной, теория должна быть свободна от всех аномалий. Первоначальные исследования обнаружили, что теория струн страдает от нашествия аномалий, и это было одной из главных технических причин, по которым она не могла вызвать много энтузиазма. Аномалии означали, что хотя теория струн выглядит способной дать квантовую теорию гравитации, поскольку она содержит гравитоны, но более пристальная проверка показывает, что теория страдает от своей собственной математической несостоятельности.

Шварц понял, однако, что ситуация является не вполне ясной. Имелся шанс — хотя и довольно призрачный, — что полный расчёт покажет: различные квантовые вклады в аномалии, от которых страдает теория струн, при корректном объединении взаимно уничтожают друг друга. Вместе с Грином Шварц предпринял тяжёлую работу по расчёту этих аномалий и к лету 1984 г. они достигли успеха. Одной бурной ночью в Физическом центре Аспена в Колорадо они завершили одно из наиболее важных вычислений в этой области — расчёт, показывающий, что все потенциальные аномалии действительно были уничтожены одна другой, способом, который кажется почти сверхъестественным. Они обнаружили, что теория струн свободна от аномалий и потому не страдает от математической несостоятельности. Теория струн, как они убедительно продемонстрировали, оказалась квантово-механически жизнеспособной.

На этот раз физики прислушались. Это была середина 1980-х гг., и климат в физике ощутимо изменился. Многие из существенных особенностей трёх негравитационных взаимодействий были исследованы теоретически и подтверждены экспериментально. Хотя важные детали оставались непонятыми — а некоторые не поняты до сих пор, — сообщество было готово энергично взяться за следующую большую проблему: соединение общей теории относительности и квантовой механики. Тогда из малоизвестного угла физики Грин и Шварц неожиданно вырвались на сцену с определённым, математически последовательным и эстетически привлекательным предложением того, что надо делать. Едва ли не в течение ночи число исследователей, работавших в теории струн, возросло с двух человек до более чем тысячи. Произошла первая струнная революция.

Я поступил в аспирантуру в Оксфордском университете в конце 1984 г. и в течение нескольких месяцев коридоры гудели от разговоров о революции в физике. Поскольку Интернету ещё только предстояло получить широкое распространение, доминирующим каналом обмена информацией были слухи, и каждый день они доносили вести о новых прорывах. Исследователи повсюду высказывались в том смысле, что атмосфера была заряжена так, как не бывала со времён первых дней квантовой механики, и шли серьёзные разговоры о том, что конец теоретической физики находится в пределах достижимого.

Теория струн была новой почти для каждого, так что в эти ранние дни её детали не были общеизвестны. Нам особенно повезло в Оксфорде: Майкл Грин в то время посетил его с лекцией по теории струн, так что многие из нас ознакомились с основными идеями теории и её существенными утверждениями. И это были впечатляющие утверждения. В двух словах, вот что гласила теория:

Возьмите любое тело — кусок льда, каменную глыбу, железную плиту — и представьте, что его делят пополам, затем один из кусков ещё пополам и т. д.; представьте продолжающееся деление материала на всё более мелкие куски. Примерно 2500 лет назад древние греки сформулировали проблему определения мельчайшей неделимой составляющей, которая являлась бы конечным продуктом такой процедуры. В наше время мы узнали, что рано или поздно вы придёте к атомам, но атомы не являются ответом на вопрос греков, поскольку они могут быть разделены на более мелкие составляющие. Атомы могут быть расщеплены. Мы узнали, что они состоят из электронов, которые роятся вокруг центрального ядра, а оно, в свою очередь, состоит из ещё более мелких частиц — протонов и нейтронов. А в конце 1960-х гг. эксперименты на Стэнфордском линейном ускорителе показали, что даже сами нейтроны и протоны построены из более фундаментальных составляющих: каждый протон и каждый нейтрон состоит из трёх частиц, называемых кварками, как было отмечено в главе 9 и как проиллюстрировано на рис. 12.3а.

Рис. 12.3. (а) Обычная теория основана на электронах и кварках как базовых составляющих материи. (б) Теория струн предполагает, что каждая частица на самом деле является вибрирующей струной

Обычная теория, поддерживаемая современнейшими экспериментами, представляет электроны и кварки как точки без какой-либо пространственной протяжённости; в этом смысле, следовательно, они знаменуют конец процедуры деления — последнюю фигурку природной матрёшки, которая может быть найдена в микроскопической структуре материи. Именно тут появляется теория струн. Теория струн бросает вызов обычной картине, предполагая, что электроны и кварки не являются частицами нулевого размера. Обычная модель точечно-подобной частицы в соответствии с теорией струн является приближением к более тонкому представлению, в котором каждая частица на самом деле является крохотной вибрирующей нитью энергии, названной струной, как вы можете видеть на рис. 12.3б. Эти нити вибрирующей энергии представляются не имеющими толщины, только длину, так что струны являются одномерными сущностями. Кроме того, поскольку струны столь малы, в несколько сотен миллиардов миллиардов раз меньше атомного ядра (10^?33 см), они кажутся точками даже тогда, когда исследуются на наших самых совершенных ускорителях.

Поскольку наше понимание теории струн далеко от полноты, никто не может сказать с уверенностью, заканчивается ли история на этом, — если теория корректна, являются ли струны действительно самой маленькой матрёшкой, или они сами могут быть составлены из ещё более мелких ингредиентов. Мы вернёмся к этой проблеме, но пока мы будем следовать историческому развитию предмета и представим, что струны — это действительно предел всего; мы представим, что струны являются самыми элементарными кирпичиками во Вселенной.

В этом, вкратце, состоит суть теории струн, но чтобы передать мощь нового подхода, я должен немного более полно описать обычную физику частиц. За последние сто лет физики прощупывали, расплющивали и распыляли материю в поиске элементарных составляющих Вселенной. И, действительно, они нашли, что почти во всём, с чем кто-либо когда-либо сталкивался, фундаментальными ингредиентами являются только что упомянутые электроны и кварки — более точно, как говорилось в главе 9, электроны и два вида кварков, u-кварк и d-кварк, которые отличаются массой и электрическим зарядом. Но эксперименты также показали, что Вселенная имеет другие, более экзотические типы частиц, которые не встречаются в обычной материи. В дополнение к u-кварку и d-кварку эксперименты идентифицировали четыре других вида кварков (c-кварки, s-кварки, b-кварки и t-кварки) и два других вида частиц, которые очень похожи на электроны, только тяжелее (мюоны и тау-частицы). Возможно, эти частицы рождались в изобилии сразу после Большого взрыва, но сегодня они возникают только как эфемерные осколки от высокоэнергетических столкновений между более привычными частицами. Наконец, экспериментаторы также открыли три вида призрачных частиц, называемых нейтрино (электронное нейтрино, мюонное нейтрино и тау-нейтрино), которые могут проходить через триллионы километров свинца так же легко, как мы проходим сквозь воздух. Эти частицы — электрон и два его более тяжёлых родственника, шесть видов кварков и три вида нейтрино — являются ответом сегодняшнего специалиста по физике частиц на вопрос древних греков о том, из чего состоит материя.^{163}

Список видов частиц может быть организован в три «семьи», или «поколения», частиц, как показано в табл. 12.1. Каждое поколение имеет два кварка, одно нейтрино и одну электроноподобную частицу; единственная разница между соответствующими частицами в поколениях заключается в том, что их массы возрастают в каждом последующем поколении. Разделение на поколения определённо наводит на мысль о лежащей в основании системе, но от нагромождения частиц голова легко может пойти кругом (или, хуже того, вы просто заснёте). Однако держитесь крепче, поскольку одно из самых прекрасных свойств теории струн заключается в том, что она способна приручить всю эту видимую сложность.

Таблица 12.1. Три поколения фундаментальных частиц и их массы (в единицах масс протона). Известно, что величины масс нейтрино не равны нулю, но их точные величины пока ускользают от экспериментального определения

В соответствии с теорией струн имеется только один фундаментальный ингредиент — струна, и всё богатство разновидностей частиц просто отражает различные типы колебаний струны. Это похоже на то, что происходит с более обычными струнами виолончели или скрипки. Виолончельная струна может колебаться множеством различных способов, и мы слышим каждый способ как отдельную музыкальную ноту. За счёт этого одна виолончельная струна может издавать целый набор различных звуков. Струны в теории струн ведут себя аналогично: они тоже могут вибрировать различными способами. Но вместо получения различных музыкальных тонов различные способы колебаний в теории струн соответствуют различным видам частиц. Ключевая идея заключается в том, что разные способы колебаний струны дают определённую массу, определённый электрический заряд, определённый спин и т. д. — получается определённый список свойств, который отличает один тип частицы от другого. Колебание струны одним способом может иметь свойства электрона, в то время как струна, колеблющаяся другим способом, может иметь свойства u-кварка, d-кварка или любого другого типа частиц из табл. 12.1. Это не значит, что «электронная струна» составляет электрон, или «u-кварковая струна» составляет u-кварк, или «d-кварковая струна» составляет d-кварк. Единственный тип струны может отвечать за великое множество частиц, поскольку струна может выполнять великое множество способов колебаний.

Как вы видите, это представляет потенциально гигантский шаг в направлении унификации. Если теория струн верна, кружащий голову и утомительный список частиц в табл. 12.1 представляется репертуаром вибраций единственного базового ингредиента. Метафорически, различные ноты, которые могут быть сыграны на единственной разновидности струны, могут отвечать за все различные обнаруженные частицы. На ультрамикроскопическом уровне Вселенная будет сродни симфонии струн, вибрация которых приводит к существованию материи.

Это — восхитительно элегантная система для объяснения частиц в табл. 12.1, но, кроме того, предложенная теорией струн унификация идёт ещё дальше. В главе 9 и в нашем обсуждении выше мы говорили о том, что силы природы переносятся на квантовом уровне другими частицами, частицами — переносчиками взаимодействий, которые собраны в табл. 12.2. Теория струн отвечает за частицы — переносчики взаимодействий точно так же, как она отвечает за частицы материи. А именно, каждая частица-переносчик является струной, которая вибрирует определённым способом. Фотон является вибрацией струны одним способом, W-частица есть вибрация струны другим способом. И, что очень важно, как показали Шварц и Шерк в 1974 г., имеется особый способ вибрации, который имеет все свойства гравитона, так что гравитационная сила тоже включена в квантово-механическую схему теории струн. Таким образом, не только частицы материи возникают из вибрирующих струн, но также и частицы — переносчики взаимодействий, даже частица — переносчик гравитации.

Таблица 12.2. Четыре силы природы вместе со связанными с ними частицами и их массами в единицах массы протона (в действительности имеется две W-частицы — одна с зарядом +1 и одна с зарядом ?1, — которые имеют одинаковую массу; для простоты мы пренебрегаем этими деталями и отмечаем каждую как W-частицу)

Итак, помимо обеспечения первого успешного подхода к соединению гравитации и квантовой механики, теория струн обнаруживает свою силу, обеспечивая единое описание для всей материи и всех взаимодействий. Это то утверждение, которое в середине 1980-х гг. выбило из колеи тысячи физиков; со временем они пришли в себя, и многие поменяли убеждения.

До разработки теории струн путь научного прогресса был усеян неудачными попытками соединить гравитацию и квантовую механику. Так что же есть такого в теории струн, что позволило ей так сильно преуспеть? Мы описали, как Шварц и Шерк осознали, в значительной степени неожиданно для самих себя, что имеется специальный способ вибрации струны, который обладает точно такими свойствами, чтобы быть гравитоном, и, как они затем заключили, теория струн обеспечивает готовую схему для соединения двух теорий. Исторически в самом деле так и было, сила и перспективность теории струн действительно были поняты случайно; но как объяснение, почему струнный подход преуспевает там, где все другие попытки пасуют, оно оставляет желать лучшего. Рисунок 12.2 представляет конфликт между общей теорией относительности и квантовой механикой — на ультракоротких пространственных (и временных) масштабах буйство квантовой неопределённости становится настолько сильным, что гладкая геометрическая модель пространства-времени, лежащая в основе общей теории относительности, перестаёт работать — так что вопрос в следующем: как теория струн решает проблему? Как теория струн успокаивает буйные флуктуации пространства-времени на ультрамикроскопических расстояниях?

Главное новое свойство теории струн в том, что её основной ингредиент — не точечная частица (точка без размера), а объект, который имеет пространственную протяжённость. Это различие имеет ключевое значение для успеха теории струн в соединении гравитации и квантовой механики.

Буйство, показанное на рис. 12.2, возникает в результате применения принципа неопределённости к гравитационному полю; из принципа неопределённости следует, что на всё меньших и меньших масштабах флуктуации гравитационного поля будут всё больше и больше. На таких экстремально малых масштабах расстояний мы должны описывать гравитационное поле в терминах его фундаментальных составляющих, гравитонов, примерно так, как на молекулярных масштабах мы должны описывать воду в терминах молекул H₂O. На этом языке буйное волнение гравитационного поля должно мыслиться как большое количество гравитонов, дико носящихся туда-сюда, как частицы грязи и пыли, захваченные свирепым торнадо. Теперь, если бы гравитоны были точечными частицами (как представлялось в более ранних, неудачных попытках объединения гравитации и квантовой механики), рис. 12.2 точно отражал бы их коллективное поведение: чем меньше масштаб расстояний, тем больше волнение. Но теория струн меняет этот вывод.

В теории струн каждый гравитон есть вибрирующая струна — нечто, что не является точкой, но имеет размер порядка планковской длины (10^?33 см).^{164} А поскольку гравитоны являются мельчайшими, наиболее элементарными составляющими гравитационного поля, не имеет смысла говорить о поведении гравитационных полей в масштабах меньше планковской длины. Точно так же, как разрешение вашего телевизионного экрана ограничено размером отдельных пикселов или зёрен, разрешение гравитационного поля в теории струн ограничено размером гравитонов. Таким образом, ненулевой размер гравитонов (и чего угодно другого) в теории струн устанавливает предел, грубо говоря, на уровне планковской длины, с точностью до которого может быть разрешено гравитационное поле.

Это понимание имеет жизненно важное значение. Неконтролируемые квантовые флуктуации, проиллюстрированные на рис. 12.2, возникают только тогда, когда мы рассматриваем квантовую неопределённость на произвольно коротких масштабах расстояний — масштабах короче планковской длины. В любой теории, основанной на точечных частицах нулевого размера, такое применение принципа неопределённости оправдано и, как мы видели на рисунке, это приводит нас к диким ландшафтам за пределами достижимости общей теории относительности Эйнштейна. Однако теория, основанная на струнах, включает встроенную защиту от отказов. В теории струн струны являются самыми мелкими составными частями, так что наше путешествие в ультрамикроскопическое подходит к концу, когда мы достигаем длины Планка — размера самих струн. На рис. 12.2 планковский масштаб представлен вторым сверху уровнем; как вы можете видеть, на таких масштабах флуктуации ткани пространства всё ещё остаются, так как гравитационное поле всё ещё подвержено квантовому дрожанию. Но эта дрожь достаточно мягкая, чтобы избежать неустранимого конфликта с общей теорией относительности. Точная математика, лежащая в основе общей теории относительности, должна быть модифицирована, чтобы включить эти квантовые колебания, но это может быть сделано, и математика остаётся осмысленной.

Таким образом, вводя ограничения, на сколько глубоко мы можем продвинуться, теория струн ограничивает величину флуктуаций гравитационного поля — и предел оказывается разумным ровно настолько, чтобы избежать катастрофического конфликта между квантовой механикой и общей теорией относительности. То есть теория струн смягчает антагонизм между двумя схемами и впервые оказывается способной соединить их.

Что это значит для ультрамикроскопической природы пространства и пространства-времени в более общем смысле? С одной стороны, это бросает вызов обычному представлению, что ткань пространства и времени непрерывна, — что вы можете всегда разделить расстояние между здесь и там или продолжительность между теперь и тогда пополам, и снова пополам, бесконечно деля пространство и время на всё более малые части. Вместо этого, когда вы доходите до планковской длины (до длины струны) и до планковского времени (до времени, которое требуется свету, чтобы преодолеть длину струны) и пытаетесь разделить пространство и время ещё, вы обнаруживаете, что это невозможно. Концепция «быть ещё меньше» теряет смысл, как только вы достигаете размера наименьшей составляющей космоса. Для точечных частиц нулевого размера это не приводит к ограничению, но поскольку струны имеют размер, для них это к ограничениям приводит. Если теория струн верна, обычные концепции пространства и времени, те рамки, в которые вложен весь наш повседневный опыт, просто неприменимы на масштабах меньше планковского масштаба — масштабах самих струн.

Что касается концепций, которые должны прийти на смену, по ним всё ещё нет консенсуса. Одна возможность, которая согласуется с изложенным выше объяснением того, как теория струн соединяет квантовую механику с общей теории относительности, заключается в том, что ткань пространства на планковском масштабе похожа на решётку или сетку, в которой «пространство» между линиями сетки находится вне границ физической реальности. Точно так же, как микроскопический муравей, гуляя по обычному кусочку ткани, будет перебираться с нити на нить, может быть, движение через пространство на ультрамикроскопических масштабах аналогично требует дискретных перескоков с одной «нити» пространства на другую. Время тоже может иметь зернистую структуру с отдельными моментами, тесно упакованными друг к другу, но не сливающимися в сплошной континуум. При таком понимании представление о всё более мелких пространственных и временных интервалах резко обрывается на планковском масштабе. Точно так же, как нет такой вещи, как американская монета достоинством меньше пенни, так и нет такой вещи, как расстояние меньше планковской длины или продолжительность короче планковского времени, если ультрамикроскопическое пространство-время имеет структуру сетки.

Другая возможность заключается в том, что пространство и время не теряют внезапно смысл на экстремально малых масштабах, а вместо этого постепенно модифицируются в иные, более фундаментальные концепции. Сокращение масштабов до величин меньше планковских будет запрещено не потому, что вы наткнётесь на фундаментальную сетку, а потому, что концепции пространства и времени продолжаются в виде понятий, для которых «сокращение до меньших размеров» столь же бессмысленно, как вопрос, не является ли счастливым число девять. Это значит, мы можем представлять себе, что когда привычные макроскопические пространство и время постепенно трансформируются в их непривычные ультрамикроскопические двойники, многие из их обычных свойств — такие как длина и продолжительность — становятся неприменимыми или бессмысленными. Вы можете осмысленно говорить о температуре и вязкости жидкой воды — о концепциях, которые применимы к макроскопическим свойствам жидкости, — но когда вы спускаетесь на уровень отдельных молекул H₂O, эти концепции теряют смысл. Точно так же, вполне возможно, что, хотя вы можете делить область пространства и продолжительность времени пополам и снова пополам на повседневных масштабах, но когда вы доходите до планковских масштабов, происходит трансформация, которая делает такое деление бессмысленным.

Многие струнные теоретики, включая меня, сильно подозревают, что что-то в духе указанных возможностей происходит на самом деле, но чтобы идти дальше, мы должны вывести эти более фундаментальные понятия, в которые трансформируются пространство и время.[76] На сегодняшний день этот вопрос остаётся без ответа, но передовые исследования (описываемые в последней главе) предлагают некоторые возможности с далеко идущими следствиями.

Из описаний, которые я давал до настоящего времени, может показаться загадочным, что некоторые физики сопротивляются очарованию теории струн. Наконец-то есть теория, которая даёт надежду на осуществление мечты Эйнштейна и даже больше; теория, которая может сгладить трение между квантовой механикой и общей теорией относительности; теория с возможностью объединения всей материи и всех сил через описание всего этого в терминах вибрирующих струн; теория, которая предлагает существование ультрамикроскопической области, в которой привычное пространство и время могут оказаться так же старомодны, как телефон с дисковым набором; короче говоря, теория, которая обещает дать нам совершенно новый уровень понимания Вселенной. Но не стоит забывать, что никто никогда не видел струну и, исключая некоторые радикальные идеи, обсуждаемые в следующей главе, скорее всего никто никогда их и не увидит, даже если теория струн верна. Струны столь малы, что прямое наблюдение их равносильно чтению текста этой страницы с расстояния 100 световых лет: это требует разрешающей силы примерно в миллиард миллиардов раз лучшей, чем позволяют наши современные технологии. Некоторые учёные громогласно заявляют, что теория, настолько удалённая от прямой эмпирической проверки, лежит в области философии или теологии, но не физики.

Я нахожу это взгляд недальновидным или, уж по крайней мере, преждевременным. Хотя мы никогда не сможем иметь технологию, позволяющую увидеть струны непосредственно, история науки переполнена теориями, которые проверялись экспериментально косвенным образом.^{165} Теория струн не скромничает. Её цели и обещания велики. И это возбуждает, поскольку, если теория претендует на то, чтобы быть теорией нашей Вселенной, она должна соответствовать реальному миру не только в общих чертах, как это обсуждалось до сих пор, но так же и в мельчайших деталях. Как мы теперь увидим, здесь и лежат потенциальные возможности для проверки теории.

В течение 1960-х и 1970-х гг. физики, занимающиеся частицами, сделали огромный шаг в понимании квантовой структуры материи и негравитационных сил, которые управляют её поведением. Схема, к которой они в конце концов пришли, опираясь на экспериментальные результаты и теоретическое исследования, называется стандартной моделью физики частиц и основывается на квантовой механике, в которой все частицы материи из табл. 12.1 и частицы взаимодействий из табл. 12.2 (исключая гравитон, поскольку стандартная модель не включает гравитацию, но включая частицу Хиггса, которая не приведена в таблицах) рассматриваются как точечные частицы. Стандартная модель способна объяснять практически все данные, получаемые на всех ускорителях, и в течение ряда лет её изобретатели заслуженно получали наивысшие почести. Несмотря на это, стандартная модель имеет существенные ограничения. Мы уже обсуждали, как она и все другие подходы, предшествовавшие теории струн, потерпели неудачу в объединении гравитации с квантовой механикой. Но имеются также и другие изъяны.

Стандартная модель не может объяснить, почему взаимодействия переносятся в точности частицами из списка табл. 12.2 и почему материя составлена в точности частицами из списка табл. 12.1. Почему имеются три поколения частиц материи и почему каждое поколение содержит именно те частицы, которые содержит? Почему не два поколения или просто одно? Почему электрон имеет в три раза больший заряд, чем d-кварк? Почему мюон весит в 23,4 раза больше, чем u-кварк, и почему t-кварк весит примерно в 350 000 раз больше электрона? Почему Вселенная сконструирована с использованием этих чисел, кажущихся случайными? Стандартная модель принимает частицы из табл. 12.1 и 12.2 (опять исключая гравитон) как входные данные и затем делает впечатляюще точные предсказания о том, как частицы будут взаимодействовать и влиять друг на друга. Но стандартная модель не может объяснить входные данные — частицы и их свойства, — как ваш калькулятор не может объяснить, почему вы вводили в него именно эти числа, когда пользовались им последний раз.

Загадочность свойств этих частиц не есть просто академический вопрос, почему той или иной таинственной детали случилось иметь тот или иной вид. На протяжении последнего столетия учёные поняли, что Вселенная имеет привычные свойства, известные из повседневного опыта, только потому, что частицы табл. 12.1 и 12.2 имеют в точности те свойства, которые они имеют. Даже совсем небольшие изменения масс или электрических зарядов некоторых частиц могли бы, например, сделать их неспособными участвовать в ядерных процессах, которые дают энергию звёздам. А без звёзд Вселенная была бы совсем другой. Таким образом, детальные свойства элементарных частиц переплетены с тем, что многие рассматривают как глубочайший вопрос всей науки: почему элементарные частицы имеют точно такие свойства, которые позволяют протекать ядерным процессам, светить звёздам, формироваться планетам вокруг звёзд и по меньшей мере на одной такой планете существовать жизни?

Стандартная модель не может пролить никакого света на этот вопрос, поскольку свойства частиц являются частью необходимых для этой теории входных данных. Теория не сдвинется с места и не начнёт давать результаты, пока не будут заданы свойства частиц. Но теория струн иная. В теории струн свойства частиц определяются способами вибрации струны, так что теория обещает дать объяснение свойствам частиц.

Чтобы понять новую объяснительную схему теории струн, нам нужно лучше почувствовать, как вибрации струн производят свойства частиц, так что рассмотрим простейшее свойство частицы, её массу.

Из формулы E = mc² мы знаем, что масса и энергия взаимозаменяемы; как доллар и евро, они являются конвертируемыми валютами (но в отличие от денежных валют, они имеют фиксированный курс обмена, заданный скоростью света, умноженной на себя, c²). Наше выживание зависит от уравнения Эйнштейна, поскольку солнечное тепло и свет, поддерживающие жизнь, генерируются путём конвертирования 4,3 млн т материи в энергию каждую секунду; однажды ядерные реакторы на Земле смогут, подражая Солнцу, безопасно заставить работать уравнение Эйнштейна, чтобы обеспечить человечество практически неограниченными запасами энергии.

В этих примерах энергия получается из массы. Но уравнение Эйнштейна прекрасно работает и в обратном направлении — в направлении, в котором масса получается из энергии, — и это то направление, в котором теория струн использует уравнение Эйнштейна. Масса частицы в теории струн есть не что иное, как энергия её вибрирующей струны. Например, объяснение, которое теория струн предлагает тому, почему одна частица тяжелее, чем другая, состоит в том, что струна, представляющая более тяжёлую частицу, колеблется быстрее и сильнее, чем струна, представляющая более лёгкую частицу. Более быстрые и сильные колебания означают более высокую энергию, а более высокая энергия транслируется через формулу Эйнштейна в бо?льшую массу. И наоборот, чем легче частица, тем медленнее и слабее соответствующая вибрация струны; безмассовая частица вроде фотона или гравитона соответствует струне, вибрирующей наиболее спокойным и мягким способом, каким только возможно.[77]^{166}

Другие свойства частицы, такие как её электрический заряд и спин, кодируются более тонкими свойствами колебаний струны. По сравнению с массой эти свойства труднее описать без использования математики, но они следуют той же самой основной идее: способ колебаний является отпечатком пальца частицы; все свойства, которые мы используем, чтобы отличать одну частицу от другой, определяются способом колебаний струны, соответствующей данной частице.

В начале 1970-х гг., когда физики анализировали способы вибраций, возникающие в первой инкарнации струнной теории — теории бозонных струн, — чтобы определить разновидности свойств частиц, которые может предсказывать теория, они налетели на подводный камень. Каждому способу вибрации в теории бозонных струн соответствовало целочисленное значение спина: 0, 1, 2 и т. д. Это было проблемой, поскольку, хотя частицы — переносчики взаимодействий имеют значения спина этого вида, частицы материи (вроде электронов и кварков) — нет. Они имеют дробное значение спина — 1/2. В 1971 г. Пьер Рамон из университета Флориды нашёл средство от этого недостатка — он нашёл способ так модифицировать уравнения теории бозонных струн, чтобы допустить также и способы колебаний с полуцелым спином.

Фактически, при ближайшем рассмотрении исследования Рамона, вместе с результатами Шварца и его коллеги Андре Невье и вместе с более поздними идеями Фердинандо Глиоцци, Джоэля Шерка и Дэвида Олива, открыли совершенный баланс — новую симметрию — между фигурами колебаний с различными спинами в модифицированной теории струн. Эти исследователи нашли, что новые способы вибраций возникают парами, в которых величина спина отличается на 1/2. Для каждого способа колебаний со спином 1/2 имеется ассоциированный способ колебаний со спином 0. Для каждого способа колебаний со спином 1 имеется ассоциированный способ колебаний со спином 1/2 и т. д. Связь между целыми и полуцелыми значениями спина назвали суперсимметрией, и вместе с этими результатами родилась суперсимметричная теория струн, или теория суперструн. Примерно десятью годами позже, когда Шварц и Грин показали, что все потенциальные аномалии, которые угрожали теории струн, уничтожили друг друга, они на самом деле работали в теории суперструн, так что революцию, вызванную их статьёй, правильнее называть первой суперструнной революцией. (В последующем мы часто будем ссылаться на струны и на теорию струн, но это только для краткости; мы всегда имеем в виду суперструны и теорию суперструн.)

Исходя из этого, мы можем теперь сформулировать, как от общего описания теории струн перейти к детальному описанию Вселенной. Это сводится к следующему: среди способов колебаний, которым могут быть подвержены струны, должны быть такие способы, свойства которых согласуются с соответствующими свойствами известных частиц. Теория содержит моды колебаний со спином 1/2, но она должна включать моды со спином 1/2, точно соответствующие известным частицам материи, которые приведены в табл. 12.1. Теория содержит моды колебаний со спином 1, но она должна включать такие моды колебаний со спином 1, которые точно соответствуют известным частицам — переносчикам взаимодействий, которые приведены в табл. 12.2. Наконец, если в экспериментах на самом деле будут открыты частицы со спином 0, такие как предсказаны для полей Хиггса, теория струн должна обеспечить моды колебаний, которые точно соответствуют свойствам и этих частиц тоже. Короче говоря, чтобы теория струн была жизнеспособной, её моды колебаний должны давать и объяснять частицы стандартной модели.

Здесь, следовательно, теории струн есть где развернуться. Если теория струн верна, то объяснения свойств частиц, которые нашли экспериментаторы, существуют, и они должны быть найдены среди резонансных мод колебаний, которым может быть подвержена струна. Если свойства этих мод колебаний будут соответствовать свойствам частиц из табл. 12.1 и 12.2, то, я думаю, это убедит даже непримиримых скептиков, вне зависимости от того, видел ли кто-нибудь протяжённую структуру самой струны непосредственно, или нет. И помимо подтверждения теории струн как долгожданной единой теории, при таком соответствии между теорией и экспериментальными данными теория струн обеспечит первое фундаментальное объяснение, почему Вселенная такова, какова она есть.

Как же теория струн проходит это решающее испытание?

На первый взгляд, теория струн терпит крах. Для начала, существует бесконечное число различных способов колебаний струны; несколько первых из этой бесконечной серии схематически изображены на рис. 12.4. Однако табл. 12.1 и 12.2 содержат только конечный список частиц, так что с самого начала мы, кажется, имеем глубокое несоответствие между теорией струн и реальным миром. Более того, если мы математически проанализируем возможные энергии — и, следовательно, массы — этих колебательных мод, мы придём к другому существенному разногласию между теорией и наблюдениями. Массы допустимых мод колебаний струны не похожи на экспериментально измеренные массы частиц, выписанные в табл. 12.1 и 12.2. Нетрудно увидеть, почему.

Рис. 12.4. Несколько примеров способов (мод) колебаний струны

В начале развития теории струн исследователи понимали, что жёсткость струны обратно пропорциональна её длине (квадрату её длины, более точно): в то время как длинные струны изгибаются легко, чем короче струна, тем жёстче она становится. В 1974 г., когда Шварц и Шерк предложили уменьшить размер струн так, чтобы они давали гравитационную силу правильной величины, они, следовательно, предложили также увеличить натяжение струн — в любых вариантах это приводит к натяжению около тысячи триллионов триллионов триллионов (10³⁹) т, что примерно в 100000000000000000000000000000000000000000 (10⁴¹) раз больше натяжения обычной фортепианной струны. Теперь, если вы захотите изогнуть крохотную, чрезвычайно жёсткую струну одним из всё более сложных способов, как показано на рис. 12.4, вы поймёте, что чем больше имеется пиков и впадин, тем больше энергии вы должны передать струне. И наоборот, если струна вибрирует таким замысловатым образом, она содержит гигантское количество энергии. Таким образом, все способы колебаний струны, кроме простейших, являются очень высокоэнергетическими, и поэтому, благодаря формуле E = mc², соответствуют частицам с гигантскими массами.

И говоря гигантские, я действительно имею в виду гигантские. Расчёты показывают, что массы колебаний струны следуют рядам, аналогичным музыкальным гармоникам: они все являются кратными фундаментальной массе, массе Планка, так же как все обертона музыкальной струны являются целыми кратными основной частоты или тона. По стандартам физики частиц планковская масса колоссальна — около десяти миллиардов миллиардов (10¹⁹) масс протона, грубо говоря, порядка массы пылинки или бактерии. Так что возможные массы колебаний струны суть нуль масс Планка, одна масса Планка, две массы Планка, три массы Планка и т. д., что показывает, что все массы, кроме колебания струны с нулевой массой, чудовищно велики.^{167}

Как вы видите, некоторые частицы в табл. 12.1 и 12.2 действительно являются безмассовыми, но большая часть нет. А ненулевые массы в этих таблицах дальше от планковской массы, чем султан Брунея от нужды в кредите. Таким образом, мы ясно видим, что массы известных частиц не соответствуют закономерности, предлагаемой теорией струн. Значит ли это, что теория струн закрыта? Вы могли бы так подумать, но это неверно. Наличие бесконечного списка мод колебаний, массы которых всё более удаляются от масс известных частиц, является вызовом, который теория должна преодолеть. Годы исследований открыли подающие надежды стратегии, как это сделать.

Для начала заметим, что эксперименты с известными типами частиц научили нас, что тяжёлые частицы имеют тенденцию быть нестабильными; обычно тяжёлые частицы быстро распадаются в дождь частиц меньшей массы, в конце концов генерируя легчайшие и более привычные частицы из табл. 12.1 и 12.2 (например, t-кварк распадается примерно за 10^?24 с). Мы ожидаем, что это остаётся верным и для «сверхтяжёлых» мод колебаний струны, и это могло бы объяснить, почему, даже если такие моды колебаний массово возникали в ранней горячей Вселенной, до сегодняшнего дня их уцелело крайне мало или вообще ни одна. Даже если теория струн верна, нашим единственным шансом увидеть эти сверхтяжёлые моды колебаний будет произвести их в высокоэнергетических столкновениях в ускорителях частиц. Однако, так как современные ускорители могут достигнуть только энергий, по порядку величины эквивалентных тысяче масс протона, они слишком слабы, чтобы возбудить любые, кроме самых спокойных, моды колебаний теории струн. Таким образом, предсказание теории струн о башне частиц с массами, начинающимися с величины в несколько миллионов миллиардов раз большей, чем достижимо для сегодняшней технологии, не конфликтует с наблюдениями.

Из этого объяснения также ясно, что контакт между теорией струн и физикой частиц будет касаться только самых низкоэнергетических — безмассовых — колебаний струны, поскольку другие находятся далеко за пределами того, что мы можем достигнуть с сегодняшней технологией. Но как быть с фактом, что большинство частиц в табл. 12.1 и 12.2 не являются безмассовыми? Это важная проблема, но менее трудная, чем сначала может показаться. Поскольку планковская масса огромна, даже наиболее массивные из известных частиц, t-кварки, весят всего только 116 • 10^?19 или около 10^?17 от планковской массы. Что касается электрона, его вес составляет 34 • 10^?24 от планковской массы. Так что в первом приближении — с точностью лучше, чем один к 10¹⁷, — все частицы в табл. 12.1 и 12.2 имеют массы, равные нулю планковских масс (это примерно как большинство состояний жителей Земли в первом приближении равно нулю по сравнению с состоянием султана Брунея) — точно так, как и «предсказано» теорией струн. Нашей целью является улучшить это приближение и показать, что теория струн объясняет мелкие отклонения масс от нуля, характерные для частиц в табл. 12.1 и 12.2. Но безмассовые моды колебаний не настолько сильно не соответствуют данным опыта, как вы могли бы сначала подумать.

Это ободряет, но внимательный анализ обнаруживает дальнейшие проблемы. Используя уравнения теории суперструн, физики составили список всех безмассовых мод колебаний струны. Одна из записей соответствует гравитону со спином 2, и это большой успех, благодаря которому всё и началось; это гарантирует, что гравитация является частью квантовой теории струн. Но расчёты также показывают, что имеется намного больше безмассовых мод колебаний со спином 1, чем имеется частиц в табл. 12.2, и имеется много больше безмассовых мод колебаний со спином 1/2, чем имеется частиц в табл. 12.1. Более того, список мод колебаний со спином 1/2 не показывает признаков существования повторяющихся групп, напоминающих поколения частиц в табл. 12.1. При поверхностном анализе кажется, что очень трудно увидеть, как колебания струн могут соответствовать известными типам частиц.

Таким образом, к середине 1980-х гг. были основания для оптимизма по поводу теории суперструн, но также существовали и причины для скепсиса. Несомненно, теория суперструн представляла огромный шаг к унификации. Обеспечив первый состоятельный подход к соединению гравитации и квантовой механики, она сделала для физики то же, что сделал Роджер Баннистер в 1954 г. для забега на милю, «выбежав» из четырёх минут: она показала, что кажущееся невозможным возможно. Теория суперструн определённо установила, что мы можем прорваться через кажущийся непроходимым барьер, разделяющий два столпа физики двадцатого столетия.

Однако в попытках идти дальше и показать, что теория суперструн может объяснить детальные свойства материи и сил природы, физики столкнулись с трудностями. Это привело скептиков к заявлению, что теория суперструн, несмотря на весь её потенциал унификации, является просто математической структурой, напрямую никак не связанной с физической Вселенной.

Даже при всех тех проблемах, которые мы сейчас обсуждали, во главе списка проблем теории суперструн, составленного скептиками, была особенность, с которой мне пора вас познакомить. Теория суперструн действительно обеспечивает успешное соединение гравитации и квантовой механики, единственно свободное от математической несостоятельности, которая была бедствием всех предыдущих попыток. Однако, хотя это может звучать странно, в первые годы после её открытия физики нашли, что уравнения теории суперструн не имеют этих завидных свойств, если Вселенная имеет три пространственных измерения. Уравнения теории струн математически состоятельны, только если Вселенная имеет девять пространственных измерений, или, включая временно?е измерение, они работают только во Вселенной с десятью пространственно-временны?ми измерениями!

В сравнении с этим странно звучащим утверждением проблемы в установлении точного соответствия между модами колебаний струн и известными типами частиц кажутся второстепенной проблемой. Теория суперструн требует существования шести измерений пространства, которых никто никогда не видел. Это не мелкая деталь — это действительно проблема.

Или они существуют?

Теоретические открытия, сделанные в течение первых десятилетий XX в., задолго до появления на сцене теории струн, показали, что дополнительные измерения совсем не обязаны быть проблемой. И, переосмыслив эту проблематику, в конце XX в. физики показали, что эти дополнительные измерения дают возможность перекинуть мост через пропасть между модами колебаний в теории струн и элементарными частицами, открытыми экспериментаторами.

Это одно из самых впечатляющих достижений теории; посмотрим, как это работает.

В 1919 г. Эйнштейн получил статью, которую легко можно было выбросить как бред сумасшедшего. Она была написана малоизвестным немецким математиком по имени Теодор Калуца и в нескольких коротких страницах закладывала подход к объединению двух сил, известных в то время, — гравитации и электромагнетизма. Чтобы достигнуть этой цели, Калуца предложил радикальный отказ от кое-чего настолько основополагающего, считавшегося гарантированным в такой степени, что, казалось бы, не может вызывать никаких вопросов. Он предположил, что Вселенная имеет не три пространственных измерения. Калуца попросил Эйнштейна и остальное физическое сообщество принять во внимание возможность, что Вселенная имеет четыре пространственных измерения, так что вместе с временем она имеет пять пространственно-временных измерений.

Во-первых, что это вообще означает? Когда мы говорим, что имеется три пространственных измерения, мы имеем в виду, что имеется три независимых направления, или оси, вдоль которых вы можете двигаться. Из вашего текущего положения вы можете описать их как влево/вправо, назад/вперёд и вверх/вниз; во Вселенной с тремя пространственными измерениями любое движение, которое вы предпринимаете, является некоторой комбинацией движений в этих трёх направлениях. Другими словами, во Вселенной с тремя пространственными измерениями вам нужно три блока информации, чтобы определить положение. В городе, например, чтобы определить, где у вас вечеринка, вам нужно знать улицу, где стоит здание, номер дома по этой улице и номер этажа. А если вы ещё хотите сказать людям, до какого момента еда будет ещё горячей, вам также надо определить четвёртый блок данных: время. Это то, что мы имеем в виду, говоря, что пространство-время четырёхмерно.

Калуца предположил, что в дополнение к осям влево/вправо, назад/вперёд и вверх/вниз Вселенная на самом деле имеет ещё одно пространственное измерение, которое по некоторым причинам никто никогда не видел. Если это так, то это означает, что имеется ещё одно независимое направление, в котором могут осуществляться движения, и, следовательно, нам нужно задать четыре блока данных, чтобы определить точное положение в пространстве, и всего пять блоков данных, если мы также определяем время.

Вот что предлагала статья, полученная Эйнштейном в апреле 1919 г. Спрашивается, почему Эйнштейн её не выбросил? Мы не видим другое пространственное измерение — нам никогда не приходилось бесцельно плутать из-за того, что улица, номер дома и номер этажа почему-то недостаточны, чтобы определить адрес, — так почему же стоит рассматривать такую странную идею? А вот почему. Калуца обнаружил, что уравнения общей теории относительности Эйнштейна могут быть легко и красиво математически расширены на Вселенную, которая имеет на одно пространственное измерение больше. Калуца предпринял это расширение и обнаружил, что версия общей теории относительности с большим числом измерений не только включает исходные уравнения гравитации Эйнштейна, но вследствие дополнительного пространственного измерения также и дополнительные уравнения. Когда Калуца изучил эти дополнительные уравнения, он открыл нечто чрезвычайное: дополнительные уравнения были не чем иным, как уравнениями, которые в XIX в. открыл Максвелл для описания электромагнитного поля! Представив Вселенную с одним новым пространственным измерением, Калуца предложил решение проблемы, которую Эйнштейн рассматривал как одну из самых важных проблем всей физики. Калуца нашёл схему, которая объединила уравнения общей теории относительности Эйнштейна с уравнениями электромагнетизма Максвелла. Вот почему Эйнштейн не выбросил статью Калуцы.

Интуитивно, вы можете представить предложение Калуцы следующим образом. В общей теории относительности Эйнштейн заставил двигаться пространство и время. Эйнштейн понял, что искривление и растяжение пространства и времени есть геометрическое воплощение гравитационной силы. В статье Калуцы предполагалось, что геометрическое богатство пространства и времени ещё больше. В то время как Эйнштейн нашёл, что гравитационные поля могут быть описаны как деформации и рябь в трёх обычных пространственных и одном времённом измерении, Калуца обнаружил, что во Вселенной с дополнительным пространственным измерением могли бы быть дополнительные деформации и неровности. И эти деформации и неровности, как показал его анализ, могли бы в точности подойти для описания электромагнитного поля. В руках Калуцы геометрический подход к пониманию Вселенной самого Эйнштейна продемонстрировал достаточную силу, чтобы объединить гравитацию и электромагнетизм.

Конечно, проблема осталась. Хотя математика работала, но как не было, так и до сих пор нет свидетельств существования пространственного измерения за пределами трёх, о которых мы все знаем. Так что же, открытие Калуцы было всего лишь курьёзом, или оно имеет какое-то отношение к нашей Вселенной? Калуца очень доверял теории — он, например, учился плавать путём изучения учебника по плаванию и только лишь затем путём плавания в море, — но идея о невидимом пространственном измерении, независимо от того, насколько неотразима теория, всё же звучит слишком вызывающе. Затем в 1926 г. шведский физик Оскар Клейн добавил к идее Калуцы новый поворот, который может объяснить, где скрываются дополнительные измерения.

Чтобы понять идею Клейна, представим Филиппа Пети[78], гуляющего по длинному покрытому резиной канату, туго растянутому между горами Эверест и Лхоцзе. Разглядываемый с расстояния многих километров, как на рис. 12.5, канат выглядит как одномерный объект вроде линии — объект, который имеет протяжённость только вдоль своей длины. Если мы узнаем, что вдоль каната навстречу Филиппу ползёт крохотный червячок, мы будем изо всех сил кричать Филиппу, чтобы он остановился, чтобы избежать беды. Конечно, после короткого размышления мы сообразим, что канат имеет дополнительную поверхность, кроме измерения влево/вправо, которое мы можем непосредственно воспринимать. Хотя её трудно различить невооружённым взглядом с большого расстояния, но поверхность каната имеет второе измерение: измерение по и против часовой стрелки, измерение, которое «закручено» вокруг каната. С помощью скромного телескопа это циклическое измерение становится видимым, и мы видим, что червяк может двигаться не только по длинному, развёрнутому измерению влево/вправо, но также и по короткому, «скрученному» направлению по/против часовой стрелки. Так что в каждой точке каната червяк имеет два независимых направления, по которым он может двигаться (это то, что мы имеем в виду, когда мы говорим, что поверхность каната двумерна[79]), поэтому он может безопасно освободить дорогу Филиппу или уползая от него вперёд, или отползая вдоль маленького циклического измерения вбок и давая возможность Филиппу пройти мимо.

Рис. 12.5. На удалении туго натянутый канат или провод выглядит одномерным, хотя в достаточно сильный телескоп его второе, скрученное измерение становится видимым

На примере каната видно, что измерения — независимые направления, в которых что-либо может двигаться, — выступают в двух качественно различных вариантах. Они могут быть большими и легко видимыми, как размерность поверхности каната влево/вправо, или они могут быть маленькими и более трудно различимыми, как размерность по/против часовой стрелки, которая закручена вокруг поверхности каната. В этом примере не является большой проблемой увидеть маленький круговой ободок на поверхности каната. Всё, что нам нужно было, это подходящий увеличительный инструмент. Но, как вы можете представить, чем меньше скрученное измерение, тем труднее его будет обнаружить. Одно дело, на расстоянии нескольких километров обнаружить циклическое измерение поверхности каната; но совсем другое — обнаружить циклическое измерение чего-то столь тонкого, как зубная нить или тончайшее нервное волокно.

Вклад Клейна заключался в предположении, согласно которому то, что справедливо для объектов внутри Вселенной, может быть справедливо и для ткани самой Вселенной. А именно, точно так же, как поверхность каната имеет как большое, так и маленькое измерение, так и ткань пространства может иметь большие и маленькие размерности. Может оказаться, что три известных всем нам измерения — влево/вправо, назад/вперёд, вверх/вниз — подобны горизонтальной протяжённости каната; они являются большими размерностями, легко видимой разновидностью измерений. Но точно так же, как поверхность каната имеет маленькое дополнительное циклическое измерение, может быть и ткань пространства также имеет настолько маленькое дополнительное циклическое измерение, что ни у кого нет достаточно мощного увеличительного устройства, чтобы обнаружить его существование. Вследствие его ничтожного размера, утверждал Клейн, это измерение будет скрытым.

Насколько мало маленькое? Математический анализ Клейна, в котором использовались некоторые свойства квантовой механики вместе с оригинальным предложением Калуцы, показал, что радиус дополнительного циклического пространственного измерения, вероятно, будет порядка планковской длины,^{168} что определённо слишком мало, чтобы он был доступен для экспериментального обнаружения (самое совершенное современное оборудование не позволяет рассмотреть что-либо меньшее, чем одна тысячная размера атомного ядра, а это не дотягивает до планковской длины более миллиона миллиардов раз). Однако для воображаемого червяка планковского размера это крошечное скрученное циклическое измерение обеспечит новое направление, в котором он может странствовать так же свободно, как обычный червяк использует циклическое измерение каната на рис. 12.5. Конечно, точно так же, как обычный червяк обнаружит, что в направлении по часовой стрелке вокруг каната есть не так-то много пространства для исследования, прежде чем он наткнётся на свой собственный хвост и окажется в стартовой точке, червячок планковской длины, ползущий вдоль скрученного измерения пространства, также будет постоянно возвращаться назад к началу пути. Но, не взирая на длину путешествия, которое он может предпринять, скрученное измерение предоставляло бы направление, в котором крохотный червячок мог бы двигаться так же легко, как он это делает в трёх привычных развёрнутых измерениях.

Чтобы интуитивно почувствовать, на что это похоже, отметим, что то, что мы называем скрученным измерением каната, — направление по/против часовой стрелки, — существует в каждой точке вдоль его протяжённого измерения. Обычный червяк может сделать круг по замкнутому циклическому измерению в любой точке вдоль длины каната, так что поверхность каната может быть описана как имеющая одно протяжённое измерение, к каждой точке которого прикреплено крохотное цикличное измерение, как на рис. 12.6. Этот образ полезно иметь в уме, поскольку он также применим к предложению Клейна о том, где прячется дополнительное пространственное измерение Калуцы.

Рис. 12.6. Поверхность натянутого каната имеет одно протяжённое измерение, к каждой точке которого прикреплено крохотное цикличное измерение

Чтобы увидеть это, рассмотрим ткань пространства снова путём последовательной демонстрации её структуры на всё меньших масштабах длины, как на рис. 12.7. На первых нескольких уровнях увеличения ничего нового не обнаруживается: ткань пространства всё ещё выглядит трёхмерной (что, как обычно, мы схематически представляем на картинке в виде двумерной сетки). Однако когда мы доберёмся до планковского масштаба, т. е. до наибольшего увеличения, представленного на рисунке, Клейн предполагает, что новое, скрученное измерение станет видимым. Точно так же, как циклическое измерение каната существует в каждой точке его видимого протяжённого измерения, циклическое измерение, в соответствии с этим предложением, существует в каждой точке обычных трёх протяжённых измерений повседневной жизни. На рис. 12.7 мы показали это, дорисовав дополнительное циклическое измерение только в некоторых точках протяжённых измерений (поскольку рисование окружностей в каждой точке закроет весь рисунок), и вы немедленно можете увидеть сходство с канатом на рис. 12.6. В предложении Клейна, следовательно, пространство должно представляться как имеющее три протяжённых измерения (из которых мы показали на рисунке только два) с дополнительным циклическим измерением, присоединённым к каждой точке. Отметим, что дополнительное измерение не есть выпуклость или петля внутри обычных трёх пространственных измерений, как могут заставить вас подумать ограниченные возможности графики. Дополнительное измерение есть новое измерение, совершенно отличное от трёх, известных нам, которое существует в каждой точке в нашем обычном трёхмерном пространстве, но столь мало, что ускользает от обнаружения даже нашими самыми мощными инструментами.

Рис. 12.7. Предложение Калуцы и Клейна заключается в том, что на очень малых масштабах пространство имеет дополнительное циклическое измерение, присоединённое к каждой точке обычного пространства

С помощью такой модификации исходной идеи Калуцы Клейн смог объяснить, как Вселенная может иметь более трёх пространственных измерений и при этом дополнительное измерение остаётся скрытым; эта схема с тех пор стала известна как теория Калуцы-Клейна. А поскольку дополнительное измерение пространства — это всё, что требовалось Калуце для объединения общей теории относительности с электромагнетизмом, теория Калуцы-Клейна могла бы показаться именно тем, что искал Эйнштейн. Действительно, Эйнштейн и многие другие стали просто одержимы идеей унификации с помощью нового, скрытого пространственного измерения, и были предприняты решительные усилия, чтобы понять, будет ли этот подход работать во всех деталях. Но незадолго до этого теория Калуцы-Клейна столкнулась со своими собственными проблемами. Вероятно, самая заметная из всех заключалась в том, что попытки включить в картину с дополнительным измерением электрон продемонстрировали свою несостоятельность.^{169} Эйнштейн продолжил биться над схемой Калуцы-Клейна по меньшей мере до начала 1940-х гг., но первоначальные обещания этого подхода так и не материализовались, и интерес постепенно сошёл на нет.

Однако несколько десятилетий спустя произошло эффектное возвращение теории Калуцы-Клейна.

В дополнение к трудностям, с которыми теория Калуцы-Клейна столкнулась при попытке описать микромир, у учёных была и другая причина сомневаться в этом подходе. Многие находили постулирование скрытой пространственной размерности и произвольным, и экстравагантным. Калуца пришёл к идее нового пространственного измерения не на основании жёсткой цепочки дедуктивных рассуждений. Нет, он взял идею просто с потолка, а после анализа её следствий открылись неожиданные связи между общей теорией относительности и электромагнетизмом. Таким образом, хотя это было само по себе большое открытие, оно страдало отсутствием ощущения его необходимости. Если бы вы спросили Калуцу и Клейна, почему Вселенная имеет пять пространственно-временных измерений, а не четыре, или шесть, или семь, или 7000, коли на то пошло, они не смогли бы дать более убедительный ответ, чем «Почему бы и нет?».

Более чем через три десятилетия ситуация радикально изменилась. Теория струн является первым подходом для объединения общей теории относительности и квантовой механики; более того, она имеет потенциал для объединения нашего понимания всех сил и всей материи. Но квантово-механические уравнения теории струн не работают ни в четырёх пространственно-временных измерениях, ни в пяти, шести, семи или 7000. По причинам, обсуждающимся в следующем разделе, уравнения теории струн работают только в десяти пространственно-временных измерениях — девяти пространственных плюс время. Теория струн требует больше измерений.

Это абсолютно новый вид результата, с которым никогда раньше не сталкивались в истории физики. До струн ни одна теория совсем ничего не говорила о числе пространственных измерений во Вселенной. Все теории от Ньютона до Максвелла и Эйнштейна полагали, что Вселенная имеет три пространственных измерения, так же, как мы все полагаем, что солнце завтра взойдёт. Калуца и Клейн предложили поставить это под вопрос, выдвинув мысль, что имеется четыре пространственных измерения, но это означало только другое допущение; пусть и отличное, но всё равно допущение. Теперь же впервые теория струн предлагала уравнения, которые предсказывали число пространственных измерений. Вычисление — не допущение, не гипотеза, не инспирированная чем-то догадка — определяет число пространственных измерений в теории струн, и удивительным оказалось то, что это вычисленное число равно не трём, а девяти. Теория струн неотвратимо привела нас к Вселенной с шестью дополнительным пространственными измерениями и потому обеспечила убедительный, готовый к употреблению контекст для использования идей Калуцы и Клейна.

Оригинальное предложение Калуцы и Клейна предполагало только одно скрытое измерение, но оно легко обобщается на два, три или даже шесть дополнительных измерений, требуемых теорией струн. Например, на рис. 12.8а мы заменили дополнительное циклическое измерение — одномерную форму рис. 12.7, на поверхность сферы, двумерную форму (как упоминалось в главе 8, поверхность сферы является двумерной, поскольку вам нужны два блока данных — вроде широты и долготы на земной поверхности, — чтобы определить положение). Как и в примере с окружностью, вы должны представлять сферу прикреплённой к каждой точке обычных измерений, хотя на рис. 12.8а, чтобы оставить рисунок ясным, мы нарисовали только те сферы, которые лежат на пересечениях линий сетки. В такой Вселенной для того чтобы определить положение в пространстве, вам бы понадобилось всего пять блоков данных: три блока, чтобы определить ваше положение в протяжённых измерениях (улица, номер дома, номер этажа) и два блока, чтобы определить ваше положение на сфере, прикреплённой к этой точке (широта, долгота). Безусловно, если радиус сферы очень мал — в миллиарды раз меньше, чем атом, — последние два блока данных почти не будут иметь значения для относительно больших объектов вроде нас самих. Тем не менее дополнительная размерность является неотъемлемой частью ультрамикроскопического строения пространственной ткани. Ультрамикроскопическому червячку понадобятся все пять блоков данных, а если мы включим время, ему потребуется шесть блоков данных, чтобы указать, где будет вечеринка и в какое время.

Рис. 12.8. Соединение Вселенной с тремя обычными измерениями, представленными сеткой, и (а) двух свёрнутых измерений в форме пустых сфер; (б) трёх свёрнутых измерений в форме сплошных шаров

Продвинемся ещё на одно измерение дальше. На рис. 12.8а мы рассмотрели только поверхность сфер. Представьте теперь, что ткань пространства включает также и внутренность сфер, как на рис. 12.8б, — наш планковский червячок может проникнуть во внутренность сферы, как обычный червяк это делает с яблоком, и свободно там передвигаться. Чтобы определить положение червяка, теперь требуется шесть блоков информации: три, чтобы определить его положение в обычных протяжённых пространственных измерениях, и ещё три, чтобы определить его положение в шаре, прикреплённом к данной точке (широта, долгота, глубина проникновения). Вместе со временем, следовательно, это есть пример Вселенной с семью пространственно-временными измерениями.

Теперь сделаем скачок. Хотя это невозможно нарисовать, представьте, что в каждой точке в трёх протяжённых измерениях повседневной жизни Вселенная имеет не одно дополнительное измерение как на рис. 12.7, не два дополнительных измерения, как на рис. 12.8а, не три дополнительных измерения, как на рис. 12.8б, но шесть дополнительных пространственных измерений. Я, конечно, не могу визуализировать это, и я никогда не встречал никого, кто бы смог. Но смысл ясен. Чтобы задать пространственное положение червячка планковского размера в такой Вселенной, требуется девять блоков данных: три, чтобы задать его положение в обычных протяжённых измерениях, и ещё шесть, чтобы определить его положение в свёрнутых измерениях, прикреплённых к этой точке. Когда принимается во внимание и время, это оказывается Вселенной с десятимерным пространством-временем, как требуют уравнения теории струн. Если дополнительные шесть измерений свёрнуты в достаточно малые образования, они легко ускользнут от обнаружения.

Уравнения теории струн на самом деле определяют больше, чем просто число пространственных измерений. Они также определяют, какую форму могут принимать дополнительные размерности.^{170} На предыдущих рисунках мы сосредоточились на простейших формах — окружности, полые сферы, сплошные шары, — но уравнения теории струн выбирают существенно более сложный класс шестимерных форм, известных как пространства или многообразия Калаби–Яу. Эти пространства названы в честь двух математиков, Эугенио Калаби и Шин-Тун Яу, которые математически открыли их задолго до того, как была понята их связь с теорией струн; грубая иллюстрация одного примера дана на рис. 12.9а. Надо иметь в виду, что на этом рисунке двумерное изображение иллюстрирует шестимерный объект, и это приводит к большому числу существенных искажений. Даже в этих условиях рисунок даёт грубое представление о том, на что похожи эти многообразия. Если то частное пространство Калаби–Яу, которое показано на рис. 12.9а, составляет дополнительные шесть измерений теории струн, то пространство на ультрамикроскомическом масштабе будет иметь вид, показанный на рис. 12.9б. Поскольку пространство Калаби–Яу прикреплено к каждой точке в трёх обычных измерениях, вы, и я, и кто угодно другой окружены и заполнены этими маленькими формами. Буквально, если вы перемещаетесь из одного места в другое, ваше тело будет двигаться через все девять измерений, быстро и последовательно проходя через целые многообразия, так что в среднем кажется, будто вы вовсе не двигаетесь через шесть дополнительных измерений.

Рис. 12.9. (а) Один из примеров многообразия (или пространства) Калаби–Яу. (б) Сильно увеличенный участок пространства с дополнительными измерениями в форме мельчайших пространств Калаби–Яу

Если эти идеи верны, ультрамикроскопическая ткань космоса украшена богатейшей текстурой.

Красота общей теории относительности в том, что физика гравитации контролируется геометрией пространства. С дополнительными пространственными измерениями, предлагаемыми теорией струн, вы, естественно, можете предположить, что мощь геометрии в определении физики может значительно возрасти. И это действительно так. Чтобы это увидеть, рассмотрим вопрос, который я до сих пор обходил стороной. Почему теория струн требует десять пространственно-временных измерений? Это вопрос, на который трудно ответить без привлечения математики, но я попытаюсь объяснить, как это получается в результате взаимодействия геометрии и физики.

Представьте струну, которая может колебаться только вдоль двумерной поверхности плоского стола. Струна будет в состоянии колебаться разными способами, но только такими, которые включают движения в направлениях вправо/влево и вперёд/назад на поверхности стола. Если теперь струне позволить колебаться в третьем направлении, двигаясь в направлении вверх/вниз, которое выходит за пределы поверхности стола, становятся допустимыми дополнительные моды колебаний. Итак, хотя это и трудно изобразить более чем в трёх измерениях, это заключение — большее количество измерений означает большее количество мод колебаний — является общим. Если струна может колебаться в четвёртом пространственном измерении, она может колебаться большим числом способов, по сравнению с тремя измерениями; если струна может колебаться в пятом пространственном измерении, она может проявить больше способов колебаний, чем это было только в четырёх измерениях; и т. д. Это важный вывод, поскольку в теории струн имеется уравнение, которое требует, чтобы число независимых способов колебаний удовлетворяло очень точному ограничению. Если ограничение нарушается, математика теории струн разваливается и её уравнения становятся бессмысленными. Во Вселенной с тремя пространственными измерениями число способов колебаний слишком мало и ограничение не выполняется; с четырьмя пространственными измерениями число способов колебаний всё ещё слишком мало; для пяти, шести, семи или восьми измерений оно всё ещё слишком мало; но для девяти пространственных измерений ограничение на число способов колебаний выполняется в точности. Именно так теория струн определяет число пространственных измерений.[80]^{171}

Хотя это хорошо иллюстрирует взаимодействие геометрии и физики, их связь в рамках теории струн идёт ещё дальше и, фактически, обеспечивает способ решения критической проблемы, с которой мы сталкивались ранее. Напомним, что в попытках установить детальную связь между модами колебаний струны и известными семействами частиц физики потерпели крах. Они нашли, что имеется слишком много безмассовых мод колебаний струны и, более того, точные свойства мод колебаний не соответствуют свойствам известных частиц материи и переносчиков взаимодействий. Но, хотя такие вычисления и принимали в расчёт число дополнительных измерений (отчасти объясняя, почему было найдено так много способов колебаний струн), они не принимали в расчёт малый размер и сложную форму дополнительных измерений — они предполагали, что все пространственные измерения плоские и полностью развёрнутые, — а это приводит к существенным отличиям. Я не упоминал об этом раньше, поскольку мы тогда ещё не обсуждали идею дополнительных измерений.

Струны столь малы, что даже когда дополнительные шесть измерений свёрнуты в пространство Калаби–Яу, они могут колебаться в этих направлениях. Это чрезвычайно важно по двум причинам. Во-первых, это обеспечивает, что струны всегда колеблются во всех девяти пространственных измерениях, и потому условие на число мод колебаний продолжает выполняться, даже когда дополнительные измерения свёрнуты. Во-вторых, точно так же, как на колебания потока воздуха, продуваемого через трубу, влияют повороты и изгибы музыкального инструмента, моды колебаний струн подвергаются воздействию искривлений и поворотов в геометрии дополнительных шести измерений. Если вы изменили форму трубы, сделав путь прохождения воздуха более узким или сделав трубу длиннее, моды колебаний воздуха и, следовательно, звук инструмента изменятся. Аналогично, если форму и размер дополнительных измерений модифицировать, это также существенно повлияет на точные свойства возможных способов колебаний струны. А поскольку способ колебания струны определяет её массу и заряд, то это значит, что дополнительные измерения играют центральную роль в определении свойств частиц.

Это ключевое заключение. Точный размер и форма дополнительных измерений оказывают чрезвычайное воздействие на моды колебаний струн, а значит, на свойства частиц. Поскольку базовая структура Вселенной — от формирования галактик и звёзд до существования жизни, как мы её знаем, — чувствительно зависит от свойств частиц, код космоса вполне может быть записан в геометрии пространства Калаби–Яу.

На рис. 12.9 был представлен один пример пространства Калаби–Яу, но имеются по меньшей мере сотни тысяч других возможностей. Тогда вопрос заключается в том, которое из многообразий Калаби–Яу, если это действительно имеет место, соответствует части пространственно-временно?й ткани, связанной с дополнительными измерениями. Это один из наиболее важных вопросов, стоящих перед теорией струн, поскольку только при определённом выборе пространства Калаби–Яу детально определяются свойства колебательных мод струны. На сегодняшний день этот вопрос остаётся без ответа. Причина в том, что текущее понимание уравнений теории струн не обеспечивает решение задачи о выборе одной формы из многих; с точки зрения известных уравнений каждое пространство Калаби–Яу так же пригодно, как и любое другое. Уравнения даже не определяют размера дополнительных измерений. Поскольку мы не видим дополнительных измерений, они должны быть малы, но вопрос о том, насколько именно малы, остаётся открытым.

Является ли это фатальным пороком теории? Возможно. Но я так не думаю. Как мы будем подробнее обсуждать в следующей главе, точные уравнения теории струн ускользают от теоретиков в течение многих лет, поэтому во многих работах использовались приближённые уравнения. Это позволило выделить многие свойства теории струн, но в некоторых вопросах — включая точный размер и форму дополнительных измерений — приближённых уравнений недостаточно. Поскольку мы продолжаем уточнять наш математический анализ и совершенствовать эти приближённые уравнения, определение формы дополнительных измерений является первой — и, на мой взгляд, достижимой — целью. Но до сих пор эта цель остаётся за пределами достигнутого.

Тем не менее мы можем задаться вопросом, приводит ли выбор дополнительных измерений в форме пространства Калаби–Яу к модам колебаний струны, которые близко аппроксимируют известные частицы. И здесь ответ вполне удовлетворительный.

Хотя мы далеки от того, чтобы исследовать все возможности, но были найдены примеры пространств Калаби–Яу, которые приводят к модам колебаний струн, которые в грубом приближении согласуются с табл. 12.1 и 12.2. Например, в середине 1980-х гг. Филип Канделас, Гарри Горовиц, Эндрю Строминджер и Эдвард Виттен (команда физиков, которые обнаружили связь пространств Калаби–Яу с теорией струн) нашли, что каждая дырка (термин, используемый в точно определённом математическом смысле), содержащаяся в пространстве Калаби–Яу, приводит к семейству низкоэнергетических колебательных мод струны. Пространство Калаби–Яу с тремя дырками, следовательно, могло бы дать объяснение для повторяющейся структуры трёх поколений элементарных частиц в табл. 12.1. Действительно, был найден ряд таких «трёхдырочных» пространств Калаби–Яу. Более того, среди этих предпочтительных пространств Калаби–Яу есть такие, которые в точности дают как правильное число частиц — переносчиков взаимодействий, так и правильные электрические заряды и другие ядерные свойства частиц в табл. 12.1 и 12.2.

Это чрезвычайно воодушевляющий результат; он никоим образом не был гарантирован. В попытке соединить общую теорию относительности с квантовой механикой теория струн вполне могла бы остановиться на определённом этапе, обнаружив при этом невозможность каким-нибудь способом подобраться к решению столь же важной задачи объяснения свойств известных частиц материи и взаимодействий. Ввиду возможности такого малоутешительного исхода исследователи воспряли духом в надежде, что теория когда-нибудь засияет. Но идти дальше и рассчитать точные массы частиц значительно труднее. Как мы говорили, частицы в табл. 12.1 и 12.2 имеют массы, которые отличаются от колебаний струны с наинизшей энергией, соответствующей нулю планковских масс — менее чем на одну миллионную от миллиардной доли планковской массы. Расчёты таких бесконечно малых отклонений требуют уровня точности, лежащего за пределами того, что мы можем получить с нашим сегодняшним пониманием уравнений теории струн.

Фактически, я подозреваю, как и многие другие струнные теоретики, что крохотные массы в табл. 12.1 и 12.2 возникают в теории струн почти так же, как это происходит и в стандартной модели. Напомним из главы 9, что в стандартной модели поле Хиггса имеет ненулевую величину во всём пространстве и масса частицы зависит от того, насколько большую тормозящую силу она испытывает, когда пробирается сквозь Хиггсов океан. Аналогичный сценарий, возможно, работает и в струнной теории. Если гигантское количество струн точно колеблется правильно скоординированным способом во всём пространстве, они могут создать однородный фон, который во всех смыслах и со всех точек зрения будет неотличим от океана Хиггса. Колебания струн, которые исходно имели нулевую массу, будут тогда обзаводиться малой ненулевой массой благодаря тормозящей силе, которую они испытывают, когда движутся и колеблются в струнной версии океана Хиггса.

Отметим, однако, что в стандартной модели тормозящая сила, испытываемая данной частицей, — а потому наделяющая её массой, — определяется экспериментальными измерениями и является внешним параметром теории. В версии теории струн тормозящая сила — и, следовательно, массы различных мод колебаний — будет порождаться взаимодействием между струнами (поскольку океан Хиггса будет создаваться струнами) и должна быть вычислима. Теория струн, по крайней мере в принципе, позволяет определить все свойства частиц из самой теории.

Никто ещё этого не сделал, но, как подчёркивалось, теория струн в очень значительной степени находится в состоянии развития. Со временем исследователи надеются полностью реализовать громадный потенциал этого подхода к объединению. Мотивация сильна, поскольку велика потенциальная награда. При большой работе и существенном везении теория струн может в один прекрасный день объяснить фундаментальные свойства частиц и, тем самым, объяснить, почему Вселенная такова, какова она есть.

Хотя многое в теории струн всё ещё лежит вне границ нашего понимания, она уже продемонстрировала впечатляющие новые возможности. Самое поразительное, что, преодолевая пропасть между общей теорией относительности и квантовой механикой, теория струн обнаружила: ткань космоса может иметь намного больше измерений, чем мы непосредственно ощущаем, — измерений, которые могут оказаться ключом к решению некоторых самых глубоких тайн Вселенной. Более того, теория наводит на мысль, что привычные понятия пространства и времени, как мы их до сих пор понимали, могут быть не более чем приближениями к более фундаментальным концепциям, которые всё ещё дожидаются нашего открытия.

В начальные моменты Вселенной эти свойства пространственно-временно?й ткани, которые сегодня доступны только математически, должны были бы быть явными. Очень рано, когда три привычных пространственных измерения также были малы, различие между тем, что мы теперь называем большими измерениями и свёрнутыми измерениями теории струн, вероятно, было мало или совсем отсутствовало. Их современное различие в размерах должно быть следствием космологической эволюции, которая каким-то способом, всё ещё недостаточно для нас понятным, смогла как-то выделить три пространственных измерения и сделать только их объектом расширения в течение 14 млрд лет, как обсуждалось в предыдущих главах. Заглянув назад во времени ещё дальше, мы увидим, что вся наблюдаемая Вселенная будет сжата до субпланковских размеров, и то, что мы обозначали размытым пятном (на рис. 10.6), теперь мы можем идентифицировать с областью, где привычное пространство и время ещё только должны возникнуть из более фундаментальных сущностей, — чем бы они ни были, — и это мы пытаемся понять в настоящих исследованиях.

Дальнейший прогресс в понимании изначальной Вселенной, а потому в постижении истоков пространства, времени и стрелы времени, требует существенного усовершенствования теоретического инструментария, который мы используем для понимания теории струн, — цель, которая не так давно казалась хотя и благородной, но удалённой. Как мы увидим, с разработкой M-теории прогресс превзошёл многие даже самые оптимистические предсказания.

История теории струн — одна из самых извилистых среди всех других научных прорывов. Даже сегодня, спустя более чем три десятилетия после её зарождения, многие учёные полагают, что у нас ещё нет исчерпывающего ответа на элементарный вопрос: «Что такое теория струн?». Мы многое знаем о теории струн. Мы знаем её основные особенности, её главные достижения, её предсказания и проблемы; мы также можем использовать уравнения теории струн для предсказания того, как струны будут себя вести и взаимодействовать друг с другом в самых разных условиях. Но большинство исследователей чувствуют, что нашей сегодняшней формулировке теории струн всё ещё не хватает некоего основополагающего принципа, который мы обнаруживаем в центре любого другого крупного научного достижения. Специальная теория относительности зиждется на постоянстве скорости света. Общая теория относительности базируется на принципе эквивалентности. У квантовой механики есть принцип неопределённости. В теории струн всё ещё продолжается поиск аналогичного принципа, который столь же полно охватил бы суть теории.

В значительной степени эта нехватка центрального принципа вызвана тем, что теория струн разрабатывалась «по кусочкам», а не исходя из некоего глобального ви?дения. Цель теории струн — объединение всех типов взаимодействий и всех типов материи в рамках единого квантово-механического формализма — величественна ровно настолько, насколько это есть, но развитие самой теории является явно фрагментированным. После своего счастливого открытия более чем три десятилетия назад теория струн постепенно выстраивалась, по мере того как одна группа теоретиков достигала успеха, изучая одни уравнения, а достижения другой группы строились на других уравнениях.

Учёных, занимающихся теорией струн, можно уподобить первобытному племени, раскапывающему зарытый в землю космический корабль, на который они случайно наткнулись. Копаясь вокруг корабля, племя постепенно устанавливает различные принципы работы космического корабля, и это подпитывает ощущение, что все кнопки и рычажки корабля должны работать каким-то скоординированным и единым образом. Аналогичное ощущение превалирует среди струнных теоретиков. Результаты, полученные в ходе многих лет исследований, сближают друг с другом разные «куски» теории струн. Это вселяет растущую уверенность в то, что теория струн замкнётся в единую мощную и связную конструкцию, которая ещё должна быть полностью раскрыта, но которая в конечном счёте обнаружит внутреннюю структуру природы с непревзойдённой ясностью и полнотой.

За последнее время ничто не иллюстрирует это лучше, чем догадка, вызвавшая вторую суперструнную революцию — революцию, которая, среди прочего, вскрыла ещё одно пространственное измерение, вплетённое в ткань космоса, открыла новые возможности для экспериментальной проверки теории струн, привела к предположению, что наша Вселенная может неожиданно сталкиваться с другими Вселенными, показала, что чёрные дыры могут быть рождены уже на следующем поколении ускорителей элементарных частиц, а также привела к новой космологической теории, в которой время и его стрела, подобно грациозным кольцам Сатурна, могут вновь и вновь ходить по кругу.

В теории струн есть одна необычная деталь, которую я до сих пор утаивал, но которую могут вспомнить читатели моей предыдущей книги «Элегантная Вселенная». Дело в том, что за последние три десятилетия была разработана не одна, а пять различных версий теории струн. Приведу их названия, хотя они не очень важны: теория струн типа I, теория струн типа IIA, теория струн типа IIB, теория O-гетеротических струн и теория E-гетеротических струн. Все эти теории базируются на одних и тех же положениях, сформулированных в прошлой главе (элементарными составляющими являются нити вибрирующей энергии), и, как показали расчёты, проведённые в 1970-х и 1980-х гг., в каждой теории требуется шесть дополнительных пространственных измерений; однако при ближайшем рассмотрении обнаруживаются значительные различия между этими теориями. Например, теория струн типа I включает в себя колеблющиеся струнные петли, так называемые замкнутые струны, которые мы обсуждали в прошлой главе, но, в отличие от других версий теории струн, содержит также открытые струны — колеблющиеся отрезки струн с двумя свободными концами. Более того, расчёты показывают, что набор колебательных мод струн и способ их взаимодействия с другими модами отличаются друг от друга в различных формулировках теории струн.

Самые оптимистические струнные теоретики надеялись на то, что эти различия приведут к исключению четырёх из пяти формулировок, когда дело дойдёт до сравнения теорий с экспериментальными данными. Но, откровенно говоря, сам факт существования пяти различных версий теории струн служил источником с трудом скрываемого дискомфорта. Ведь учёные мечтают о унификации, которая привела бы к единой теории Вселенной. Если бы было установлено, что только одна теоретическая конструкция может охватить как квантовую механику, так и общую теорию относительности, то теоретики достигли бы своей нирваны в этом объединении. Это послужило бы серьёзным основанием для веры в справедливость теории даже при отсутствии прямого экспериментального подтверждения. В конце концов, имеется изобилие экспериментальных данных, подтверждающих как квантовую механику, так и общую теорию относительности, и ясно как день, что законы, управляющие Вселенной, должны быть взаимно совместимы. Поэтому, если какая-то теория оказалась бы единственной математически состоятельной связкой, соединяющей два экспериментально подтверждённых столпа физики XX в., это дало бы мощное, хотя и косвенное, доказательство неизбежности этой теории.

Но из факта существования пяти различных версий теории струн, внешне похожих, но отличающихся в деталях, может показаться, что теория струн не проходит тест на единственность. Даже если однажды будут оправданы ожидания оптимистов, и только одна из пяти теорий струн будет подтверждена экспериментально, нас всё ещё будет мучить надоедливый вопрос: к чему четыре другие состоятельные формулировки? Будет ли это означать, что остальные четыре формулировки являются попросту математическими курьёзами? Имеют ли они какое-либо отношение к физическому миру? Не указывает ли их существование на верхушку теоретического айсберга, в котором учёные впоследствии найдут ещё пять-шесть-семь других или даже бесконечное число различных математических вариаций на тему струн?

В конце 1980-х — начале 1990-х гг. многие физики активно разрабатывали ту или иную версию теории струн, а загадка пяти версий, как правило, не была той проблемой, которой занимались ежедневно. Она была тем мучительным вопросом, решение которого постоянно откладывалось на неопределённое будущее, когда существенно улучшится понимание каждой отдельной струнной теории.

Но весной 1995 г., без всякого предупреждения, эти скромные надежды были с лихвой вознаграждены. Опираясь на работы ряда физиков (включая Криса Халла, Пола Таунсенда, Ашока Сена, Майкла Даффа, Джона Шварца и многих других), Эдвард Виттен, в течение двух десятилетий являвшийся самым знаменитым струнным теоретиком, выявил скрытое единство, связывающее все пять версий теории струн. Виттен показал, что эти пять версий представляют собой не пять различных теорий, а всего лишь пять различных математических подходов к анализу одной и той же теории. Подобно тому как переводы книги на пять различных языков могут показаться несведущему в языках читателю пятью различными текстами, так и пять формулировок теории струн выглядели разными лишь из-за того, что до Виттена не было «словаря» для надлежащего перевода формулировок друг в друга. Но открытый Виттеном словарь убедительно показал, что, подобно единому тексту, с которого сделано пять различных переводов, все пять формулировок теории струн связывает единая теория. Объединяющая главная теория получила рабочее название M-теории, где буква «M» провоцирует различную расшифровку: Мистическая? Материнская? Матричная? Мембранная? Эта теория подстёгивает интенсивные усилия исследователей всего мира в поиске создания нового образа, высвеченного мощным озарением Виттена.

Это революционное открытие явилось большим шагом вперёд. Как Виттен показал в одной из самых выдающихся работ в этой области (и в следующей важной работе вместе с Петром Хоравой), теория струн является единой теорией. Теоретики, работающие в области теории струн, избавились от смущения при представлении своей теории в качестве кандидата на роль единой теории, искомой ещё Эйнштейном; ведь теперь никто не мог указать на отсутствие единства из-за того, что сама теория имеет пять различных версий. Метаобъединение самой теории струн, претендующей на роль единой теории, пришлось очень кстати. Благодаря работе Виттена идея объединения, включённая в каждую отдельную теорию струн, была распространена на всю концепцию струн.

На рис. 13.1 схематически представлен статус пяти теорий струн до открытия Виттена и после него; этот образ всегда полезно иметь в виду. Он иллюстрирует тот факт, что M-теория сама по себе не является новым подходом, но, «разгоняя облака», она обещает дать более тонкую и полную формулировку физических законов, чем позволяет дать любая из пяти версий теории струн. M-теория соединяет и охватывает все пять теорий струн, показывая, что каждая из них является частью более великого теоретического синтеза.

Рис. 13.1. (а) Схематическое представление пяти теорий струн до 1995 г. (б) Схематическое представление метаобъединения, вскрытого M-теорией. 1 — O-гетеротические; 2 — Тип I; 3 — Тип IIB; 4 — Тип IIA; 5 — E-гетеротические; 6 — M-теория

Хотя рис. 13.1 схематически передаёт суть открытия Виттена, но при взгляде на этот рисунок может возникнуть недоумение, что же особенного в этом открытии. До достижения Виттена исследователи думали, что существует пять разных версий теории струн; после этого достижения они перестали так думать. Но если вы никогда не знали о пяти предположительно разных теориях струн, то почему вы должны удивляться тому, что самый умный струнный теоретик показал, что они вовсе не разные? Иными словами, почему открытие Виттена столь революционно и не является всего лишь простой корректировкой бытовавшего ранее неверного понимания?

А вот почему. В течение нескольких последних десятилетий струнные теоретики постоянно сталкивались с одной математической проблемой. Из-за того, что вывести точные уравнения любой из пяти теорий струн, а затем анализировать их, оказалось очень трудным делом, исследования в основном базировались на приближённых уравнениях, с которыми работать гораздо проще. Хотя есть веские основания считать, что во многих случаях приближённые уравнения должны давать ответы, близкие к решениям точных уравнений, но всё же приближения, как и переводы, всегда что-то упускают. По этой причине определённые ключевые проблемы оказываются вне досягаемости математики приближённых уравнений, что существенно мешает прогрессу.

Для борьбы с неточностями, присущими переводу текста, читатель имеет пару простых средств. Если лингвистические познания читателя достаточны, то самое лучшее — это обратиться к оригинальному тексту. Но в настоящий момент такой вариант для струнных теоретиков недоступен. Благодаря «словарю», разработанному Виттеном и другими теоретиками, у нас есть сильные свидетельства того, что все пять теорий струн являются различными описаниями единой основной теории, M-теории, но исследователям ещё предстоит выработать полное понимание этой связи теорий. За последние несколько лет мы многое узнали о M-теории, но нам предстоит ещё немало пройти, прежде чем кто-то сможет заявить, что эта теория правильно или полностью понята. Ситуация с теориями струн такова, как если бы у нас были пять переводов ещё не найденного оригинала.

Другое полезное средство, хорошо известное читателям переводов, которые либо не имеют оригинального текста (как в случае с теорией струн), либо, что чаще, не понимают языка, на котором он написан, состоит в том, чтобы сверить несколько переводов на известные им языки. Отрывки, в которых переводы сходятся, вызывают доверие; те же отрывки, в которых переводы расходятся, указывают на возможные неточности или разночтения. Именно таким путём Виттен установил, что все пять теорий струн являются различными переводами одной и той же основной теории. В действительности, его открытие дало чрезвычайно мощный теоретический инструмент, который проще всего понять путём расширения аналогии с лингвистическими переводами.

Представьте себе, что оригинальная рукопись начинена столь тонкой игрой слов, рифм, иносказаний и национально-окрашенных шуток, что целиком текст невозможно изящно перевести ни на один из пяти предложенных языков. Некоторые отрывки можно легко перевести на язык суахили, тогда как прочие отрывки совершенно не подходят для выражения на этом языке. Зато часть прочих отрывков хорошо передаётся на языке инуитов, и ещё часть прекрасно звучит на санскрите. Однако остаются и отрывки, совершенно не поддающиеся переводу ни на один из языков, и тогда никак не обойтись без оригинального текста. Примерно такая ситуация и с пятью теориями струн. Теоретики обнаружили, что по определённым вопросам одна из пяти теорий может давать прозрачное описание физической картины, тогда как описания остальных четырёх теорий слишком сложны в математическом отношении. И в этом состоит сила открытия Виттена. До этого теоретического прорыва теоретики могли упереться в невероятную сложность решения выведенных уравнений. Но работа Виттена показала, что каждый такой вопрос допускает четыре перевода на язык математики — четыре математические переформулировки — и порой на один из переформулированных вопросов ответить гораздо проще. Таким образом, словарь для перевода между пятью теориями может иногда переводить невероятно трудные вопросы в сравнительно простые.

Но это не панацея. Подобно тому как все пять переводов некоторых отрывков оригинального текста могут быть одинаково непонятными, так и математические описания проблемы, даваемые всеми пятью теориями, иногда понять одинаково трудно. В таких случаях для дальнейшего продвижения нам нужно полное понимание ускользающей M-теории (подобно обращению к оригинальному тексту). Но, несмотря на это, в огромном числе случаев словарь Виттена даёт мощный новый инструмент для анализа теории струн.

Следовательно, подобно тому как каждый перевод сложного текста служит важной цели, так и каждая формулировка теории струн играет свою важную роль. Сочетая точки зрения каждой теории, мы обретаем возможность отвечать на вопросы, непосильные каждой из теорий в отдельности. Таким образом, открытие Виттена упятерило силы теоретиков, развивающих теорию струн. Вот почему, в значительной части, оно вызвало настоящую революцию в теории струн.

Итак, какие достижения последовали благодаря вновь обретённой силе анализировать теорию струн? Их было множество. Я сосредоточусь только на тех, которые больше всего повлияли на проблему пространства и времени.

Прежде всего, работа Виттена вскрыла, что в приближённых уравнениях, использовавшихся в 1970–1980-х гг. и приводивших к выводу, что Вселенная должна иметь девять пространственных измерений, упускалось одно пространственное измерение. Точный анализ Виттена показал, что согласно M-теории Вселенная имеет десять пространственных измерений, т. е. одиннадцать измерений пространства-времени. Подобно тому как Калуца открыл, что пять измерений пространства-времени давали основание для объединения электромагнетизма и гравитации, и подобно тому как теоретики обнаружили, что десять измерений пространства-времени достаточно для объединения квантовой механики и общей теории относительности, так и Виттен открыл, что во Вселенной с одиннадцатью измерениями пространства-времени можно объединить все теории струн. Можно привести такую аналогию: пять селений с уровня земли кажутся совершенно отдельными друг от друга, но если взглянуть на них с вершины горы и тем самым задействовать дополнительное, вертикальное, измерение, то будет видно, что все селения соединены между собой сетью тропинок. Дополнительное пространственное измерение, появившееся из анализа Виттена, сыграло столь же важную роль при установлении связей между всеми пятью теориями струн.

Хотя открытие Виттена определённо следует исторически сложившейся схеме достижения единства за счёт добавления измерения, но его результат потряс все основания, когда он объявил о нём на ежегодной международной конференции по теории струн. Исследователи, включая меня, долго и много работали над приближёнными уравнениями, и все были уверены, что число пространственных измерений установлено правильно. Но Виттен обнаружил нечто совершенно поразительное.

Он показал, что во всех предыдущих работах допускалось одно математическое упрощение, равносильное предположению, что ранее необнаруженное десятое пространственное измерение чрезвычайно мало, гораздо мельче остальных. Оно в действительности столь мало, что у приближённых уравнений теории струн не хватало сил обнаружить даже намёк на существование десятого измерения. Но на базе новых представлений объединяющей M-теории Виттен смог выйти за рамки приближённых уравнений, провести более тонкий анализ и показать, что одно пространственное измерение всегда упускалось. Таким образом, Виттен показал, что пять десятимерных конструкций, развивавшихся в теории струн на протяжении более чем десятилетия, были в действительности пятью приближёнными описаниями единой одиннадцатимерной теории.

Можно задаться вопросом, перечеркнуло ли это неожиданное открытие предыдущую работу в теории струн. В общем и целом, не перечеркнуло. Открытое десятое пространственное измерение добавило непредвиденное свойство теории, но если теория струн / M-теория верна, и если десятое пространственное измерение действительно гораздо меньше остальных (что неявно предполагалось долгое время), то предыдущая работа имеет законное основание. Однако, поскольку в рамках известных уравнений всё ещё не удаётся ухватить размеры или формы дополнительных измерений, то в последние несколько лет струнные теоретики приложили немало усилий к исследованию новой возможности не столь малого десятого измерения. Помимо прочего, широкомасштабные результаты этих исследований подвели прочное математическое основание под схематическую иллюстрацию объединяющей силы M-теории (рис. 13.1).

Я подозреваю, что переход от десяти к одиннадцати измерениям не сильно сказался на вашем представлении о теории (несмотря на значимость этого перехода для математической структуры теории струн / M-теории). Для всех, за исключением знатоков, попытка представить семь свёрнутых измерений не сильно отличается от попытки представить шесть измерений.

Но второе и тесно связанное с первым следствие второй суперструнной революции действительно меняет интуитивно представляемую картину теории струн. В коллективной работе ряда исследователей — Виттена, Даффа, Халла, Таунсенда и многих других — было установлено, что теория струн — это теория не только струн.

В предыдущей главе у вас мог возникнуть естественный вопрос: почему именно струны? Что такого особенного в одномерных структурах? Мы установили, что для примирения квантовой механики с общей теорией относительности решающим является тот факт, что струны — не точки, что они имеют ненулевой размер. Но этому требованию можно удовлетворить с помощью двумерных объектов, таких как миниатюрные диски или мембраны, или с помощью трёхмерных образований, подобных мячам или комкам глины. На эту роль сгодятся объекты и более высокой размерности, поскольку теория изобилует пространственными измерениями. Почему такие объекты не играют никакой роли в наших фундаментальных теориях?

В конце 1980-х — начале 1990-х гг. казалось, что у теоретиков есть убедительный ответ. Они говорили, что уже предпринимались попытки сформулировать фундаментальную теорию на основе каплеподобных объектов; среди прочих это пытались сделать такие выдающие физики XX в., как Вернер Гейзенберг и Поль Дирак. Но их работа, как и последующие исследования, показала, что на базе каплеподобных объектов чрезвычайно трудно разработать теорию, которая удовлетворяла бы самым основным физическим требованиям — например, гарантировала бы, чтобы все квантово-механические вероятности лежали в диапазоне от 0 до 1 (отрицательные вероятности или вероятности, превышающие 1, не имеют никакого смысла), и не допускала бы передачу информации со скоростью, превышающей скорость света. Полвека исследований, начатых в 1920-х гг., показали, что этим условиям можно удовлетворить в рамках представлений о точечных частицах (пока игнорируется гравитация). А в 1980-х гг., после более чем десятилетия исследований Шварца, Шерка, Грина и других теоретиков, к удивлению большинства физиков было установлено, что этим же условиям можно удовлетворить, взяв в качестве элементарных составляющих одномерные объекты — струны (и обязательно включив гравитацию). Но казалось невозможным использовать в качестве элементарных составляющих объекты с двумя или более пространственными измерениями. Коротко говоря, дело в том, что число симметрий, допускаемых уравнениями, невероятно возрастает для одномерных объектов (струн), а затем резко падает с увеличением количества измерений. Обсуждаемые симметрии носят более абстрактный характер, чем те, что обсуждались в главе 8 (они имеют отношение к тому, как меняются уравнения, когда при изучении движения струны или объекта более высокой размерности мы увеличиваем или уменьшаем его размер, тем самым неожиданно и произвольно меняя степень разрешения наших наблюдений). Эти преобразования критически важны для формулировки физически осмысленной системы уравнений, и казалось, что требуемое изобилие терялось при переходе к двумерным объектам и объектам более высокой размерности.^{172}

Большинство теоретиков, работающих в области теории струн, пережили ещё один шок, когда работа Виттена и лавина последовавших за ней результатов^{173} привели к осознанию того, что теория струн и границы M-теории, в которые она вписалась, действительно содержит некоторые объекты помимо струн. Анализ показал, что имеются двумерные объекты, естественным образом названные мембранами (отсюда и ещё одно возможное толкование буквы «M» в названии M-теории) или, ради систематизации, 2-бранами. Допустимы и трёхмерные объекты, названные, соответственно, 3-бранами. Анализ также показал, что существуют и объекты с p пространственными измерениями (хотя их и трудно себе представить), где p может быть любым целым числом, меньшим 10, — они, соответственно, получили название p-бран. Таким образом, струны являются лишь одним из возможных элементарных объектов теории струн, но не единственным объектом.

Прочие объекты ранее ускользали от теоретических исследований во многом по той же причине, что и десятое измерение: приближённые уравнения теории струн слишком грубы, чтобы ухватить их. Теоретический анализ показал, что p-браны должны быть существенно тяжелее струн. А чем массивнее объект, тем больше требуется энергии, чтобы его создать. При крайне высоких энергиях, характерных для p-бран, приближённые уравнения становятся столь неточными, что не могут обнаружить браны, которые остаются в тени, — вот почему браны не удавалось заметить целыми десятилетиями. Но благодаря различным переформулировкам и новым подходам, предоставленным объединяющей концепцией M-теории, исследователи смогли обойти некоторые из технических препятствий и теперь, чисто математическим путём, открыли всё богатство объектов с более высокой размерностью.^{174}

Открытие других объектов в теории струн умаляет или принижает более раннюю работу не в большей степени, чем открытие десятого пространственного измерения. Исследование показывает, что если браны высокой размерности существенно тяжелее струн — как неявно предполагалось в более ранних работах, — то они оказывают минимальное влияние на широкий круг теоретических расчётов. Но подобно тому как десятое измерение не обязательно должно быть гораздо меньше остальных, так и браны высокой размерности не обязательно должны быть значительно тяжелее струн. Существуют разнообразные условия, пока гипотетические, при которых масса браны высокой размерности может оказаться сравнимой с массой самых лёгких колебательных мод струны, и тогда брана действительно значительно влияет на получаемую физику. Например, в нашей работе в соавторстве с Эндрю Строминджером и Дэвидом Моррисоном показано, что брана может обёртываться вокруг сферического куска многообразия Калаби–Яу подобно вакуумной упаковке вокруг грейпфрута; если эта часть пространства сожмётся, то сожмётся и брана, что приведёт к уменьшению её массы. Мы смогли показать, что это уменьшение массы позволит этой части многообразия полностью сжаться и разорваться (само пространство может разорваться), однако обёрнутая вокруг этой области пространства брана будет гарантировать, что не произойдёт никаких катастрофических физических последствий. Я детально обсуждал этот вопрос в «Элегантной Вселенной», и мы вернёмся к нему в главе 15 при обсуждении путешествия во времени, так что сейчас мы не будем больше останавливаться на этом. Но этот пример ясно показывает, как браны высокой размерности могут существенно влиять на физику теории струн.

Есть, однако, и другой способ, каким браны влияют на представление о Вселенной в соответствии с теорией струн / M-теорией. Само космическое пространство — всё пространство-время, которое мы знаем, — может быть не чем иным, как грандиозной браной. Наш мир может быть миром на бране.

Проверка теории струн — очень непростое дело, поскольку струны ничтожно малы. Но вспомним, как физика определяет размер струн. Частица — переносчик гравитации (гравитон) отвечает моде колебания струны из числа мод с наинизшей энергией, а сила переносимого ею гравитационного взаимодействия пропорциональна длине струны. Поскольку гравитационное взаимодействие очень слабо, то и струна должна быть чрезвычайно короткой; расчёты показывают, что длина струны должна быть не более сотни планковских длин или около того, чтобы колебательная мода струны-гравитона обеспечивала наблюдаемую величину гравитационной силы.

Из этого разъяснения видно, что высокоэнергетические струны не обязательно должны быть чрезвычайно малыми, поскольку они не имеют прямой связи с гравитоном (гравитон является низкоэнергетической колебательной модой с нулевой массой). В действительности, по мере увеличения энергии струны она поначалу колеблется всё интенсивнее, но при переходе через определённый энергетический порог дальнейшее повышение энергии приводит к другому эффекту: длина струны начинает неограниченно расти. При закачивании в струну достаточного количества энергии она может вырасти до макроскопических размеров. Современные технологии не позволяют вкачать в струну столь много энергии, но вполне возможно, что такие струны рождались в сверхгорячей гиперэнергетической Вселенной сразу после Большого взрыва. Если некоторые из этих струн дожили до сегодняшнего дня, то они вполне могли бы сейчас простираться где-то в небесах. Хотя это и смелое предположение, но возможно даже, что такие длинные струны могли бы оставить крохотные, но обнаружимые следы в тех данных, которые мы получаем из космоса, так что не исключена возможность, что теория струн будет когда-нибудь подтверждена с помощью астрономических наблюдений.

Браны большой размерности, p-браны, тоже не обязательно должны быть ничтожно малыми, а поскольку у них больше измерений, чем у струны, то открывается принципиально новая возможность. Когда мы представляем длинную — возможно, бесконечно длинную — струну, мы воображаем длинный одномерный объект, существующий в трёхмерном пространстве нашей повседневной жизни. Линия электропередачи, простирающаяся настолько, насколько может увидеть глаз, — адекватный образ. Аналогично, если мы воображаем большую — возможно, бесконечно протяжённую в обоих направлениях — 2-брану, мы воображаем двумерную поверхность, существующую в трёхмерном пространстве, хорошо известном нам по повседневному опыту. Я не знаю реалистической аналогии, но сверхъестественно огромный экран летнего кинотеатра — чрезвычайно тонкий, но широкий и высокий, насколько видит глаз, — даёт достаточно хороший визуальный образ. Но когда дело доходит до 3-браны, мы оказываемся в совершенно иной ситуации. У 3-браны три измерения, так что будь она большой — возможно, бесконечно протяжённой во всех трёх направлениях — она бы заполнила все три пространственных измерения. Тогда как 1-брана и 2-брана, подобно линии электропередачи и экрану кинотеатра, являются объектами, существующими внутри наших трёх пространственных измерений, 3-брана заняла бы всё известное нам пространство.

Отсюда возникает интригующая возможность. Не живём ли мы сами внутри 3-браны? Не уподобляемся ли мы Белоснежке, чей мир ограничивается двумерным экраном — 2-браной, которая сама пребывает внутри трёхмерной Вселенной (внутри трёх пространственных измерений кинотеатра)? Не может ли быть так, что всё известное нам существует внутри трёхмерного экрана — 3-браны, которая сама пребывает внутри Вселенной более высокой размерности, описываемой теорией струн / M-теорией? Не может ли оказаться так, что то, что Ньютон, Лейбниц, Мах и Эйнштейн называли трёхмерным пространством, является на самом деле особой трёхмерной сущностью теории струн / M-теории? Или, переходя на язык теории относительности, не может ли быть так, что четырёхмерное пространство-время, разработанное Минковским и Эйнштейном, является на самом деле следом или траекторией 3-браны, разворачивающейся во времени? Короче говоря, не может ли известная нам Вселенная быть браной?^{175}

Возможность того, то мы живём внутри 3-браны (так называемый сценарий мира на бране), является самым последним поворотом теории струн / M-теории. Как мы увидим, она открывает совершенно новый взгляд на теорию струн / M-теорию с многочисленными и далеко идущими последствиями. Суть дела в том, что браны во многом подобны космической «липучке»; определённым образом, который мы сейчас обсудим, они очень липкие.

Один из мотивов введения термина «M-теория» состоит в том, что, как мы теперь видим, название «теория струн» подчёркивает лишь один из множества объектов теории. Одномерные струны были обнаружены в теоретических исследованиях за десятилетия до того, как более тонкий анализ обнаружил существование бран более высокой размерности, так что «теория струн» — в чём-то устаревшее название. Однако, хотя M-теория и устанавливает своего рода «демократию» среди многообразия объектов различной размерности, но струны всё же играют главную роль в нашей современной формулировке. Одна из причин сразу же ясна. Можно игнорировать все p-браны более высокой размерности в ситуации, когда они гораздо тяжелее струн, — так исследователи неосознанно и поступали с 1970-х гг. Но есть и ещё одна причина, носящая более общий характер и делающая струны «первыми среди равных».

В 1995 г., вскоре после того как Виттен объявил о своём открытии, Джозеф Польчински из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре получил богатую пищу для размышлений. Несколькими годами ранее в статье, написанной совместно с Робертом Леем и Джином Даем, Польчински обнародовал интересное и загадочное свойство теории струн. Мотивировки и рассуждения Польчински были несколько техническими, но детали для нас не важны, а результаты таковы. Он обнаружил, что в определённых ситуациях концы открытых струн (напомним, что такие струны представляют собой отрезки с двумя свободными концами) не могут двигаться как им угодно. Подобно тому как бусинка на проволочке может свободно двигаться, но при своём движении вынуждена повторять контур проволоки, и подобно тому как пинбольный шарик свободен в своём движении, но должен повторять контуры поверхности пинбольного стола, так и концы незамкнутой струны могут свободно двигаться, но ограничены в своём движении определёнными формами или контурами в пространстве. Польчински с соавторами показал, что хотя струна всё ещё вольна колебаться, но её концы будут «приклеены» к определённым областям или «захвачены» ими.

В одних ситуациях эта область может быть одномерной, и тогда концы струны уподобляются двум бусинкам, скользящим по проволоке, а сама струна — ниточке, связывающей их. В других ситуациях эта область может быть двумерной, и тогда концы струны уподобляются двум пинбольным мячам, связанным одной нитью и катающимся по пинбольному столу. Ещё в других ситуациях область может иметь три, четыре или любое число пространственных измерений не выше девяти. Эти результаты, как показал Польчински, а также Пётр Хоржава и Майкл Грин, помогли решить давнюю загадку, возникающую при сравнении замкнутых и незамкнутых струн, но в течение ряда лет эта работа привлекала мало внимания.^{176} Всё изменилось в октябре 1995 г., когда Польчински закончил пересмотр этих ранних результатов в свете новых открытий Виттена.

Работа Польчински оставляла без ответа следующий вопрос, который, возможно, возник у вас при чтении предыдущего абзаца: если концы незамкнутых струн удерживаются внутри определённой области пространства, то к чему же они приклеены? Проволока и пинбольный стол существуют сами по себе, независимо от бусинок или шариков, движение которых они ограничивают. Что это за области пространства, к которым привязаны концы незамкнутых струн? Заполнены ли они неким независимым и фундаментальным ингредиентом теории струн, который так ревностно удерживает концы незамкнутой струны? До 1995 г., когда единственными объектами теории струн были только струны, не виделось подходящего кандидата на эту роль. Но после открытия Виттена и шквала последовавших работ ответ стал очевиден Польчински: если концы незамкнутых струн обязаны находиться внутри некой p-мерной области пространства, то эта область должна заниматься p-браной[81]. Его расчёты показали, что вновь открытые p-браны в точности обладают свойствами объектов, неумолимо захватывающих концы открытых струн, вынуждая их двигаться в пределах p-мерной области пространства, занимаемой браной.

Чтобы получить более ясное представление, взглянем на рис. 13.2. На рис. 13.2а мы видим пару 2-бран с массой движущихся колеблющихся струн, концы которых ограничены в своём движении этими бранами. Ситуация с бранами более высокой размерности совершенно идентична, хотя её труднее изобразить. Концы открытых струн могут свободно двигаться по p-бранам и внутри них, но они не могут покинуть саму брану. Когда речь заходит о возможности движения вне браны, то браны оборачиваются самой клейкой вещью, какую только себе можно представить. Возможно также, что один конец открытой струны захвачен одной p-браной, а другой конец — другой p-браной, которая может иметь либо ту же самую размерность, что и первая (рис. 13.2б), либо другую (рис. 13.2в).

Рис. 13.2. (а) Открытые струны, с концами, прикреплёнными к двумерным бранам (2-бранам). (б) Струны, соединяющие две разные 2-браны. (в) Струны, соединяющие 2-брану и 1-брану

Работа Польчински как нельзя кстати подошла к открытию Виттена, вызвавшему вторую революцию в теории суперструн. В то время как некоторые из величайших умов в теоретической физике XX в. тщетно пытались сформулировать теорию, содержащую фундаментальные объекты с бо?льшим числом измерений, чем точки (нульмерные) или струны (одномерные), результаты Виттена и Польчински, дополненные важными достижениями множества современных ведущих исследователей, открыли путь к прогрессу в этом направлении. Эти физики не только установили, что теория струн / M-теория содержит объекты более высокой размерности, но результаты Польчински, в частности, дали средства для теоретического анализа их детальных физических свойств (если будет доказано их существование). Польчински показал, что свойства браны определяются в значительной степени свойствами открытых колеблющихся струн, концы которых она захватывает. Подобно тому как вы многое можете узнать о ковре, проведя рукой по его ворсу — шерстяным нитям, прикреплённым к подложке ковра, — так и многие свойства браны можно выяснить, изучая струны, концы которых она держит.

Это великолепный результат. Он показывает, что десятилетия исследований, которые привели к разработке тонких математических методов для изучения одномерных объектов (струн), могут использоваться для изучения объектов более высокой размерности, p-бран. Замечательно то, что Польчински обнаружил: анализ объектов боле высокой размерности сводится в значительной степени к очень знакомому, хотя всё ещё гипотетическому, анализу струн. Именно в этом смысле струны выделяются среди равных. Если вы понимаете поведение струн, то вы уже прошли большой путь к пониманию поведения p-бран.

Имея в виду всё это, давайте теперь вернёмся к сценарию мира на бране — возможности, что все мы живём в пределах 3-браны.

Если мы живём внутри 3-браны — если наше четырёхмерное пространство-время является не чем иным, как историей 3-браны во времени, — то сакраментальный вопрос, является ли пространство-время чем-то сущим, предстаёт в совершенно ином свете. Известное нам пространство-время может появиться из реальной физической сущности теории струн / M-теории — 3-браны, а не из некой смутной или абстрактной идеи. В этом подходе реальность нашего четырёхмерного пространства будет на равных с реальностью электрона или кварка. (Конечно, можно ещё задаться вопросом, является ли сущностью само более крупное пространство-время, в котором существуют струны и браны — одиннадцать измерений теории струн / M-теории; тем не менее реальность арены пространства-времени, которую мы непосредственно окружаем, будет очевидной.) Но если Вселенная, которую мы осознаём, на самом деле является 3-браной, то не может ли даже поверхностный взгляд обнаружить, что мы во что-то погружены — а именно, во внутренность 3-браны?

Что же, мы уже осведомлены о том, во что мы можем быть погружены по предположению современной физики, — в океан Хиггса, в пространство, заполненное тёмной энергией, в мириады флуктуаций квантового поля — и ни одна из этих сущностей непосредственно не воспринимается человеком. Так что не должно вызвать потрясение то, что теория струн / M-теория добавляет ещё одного кандидата в список невидимых сущностей, которые могут заполнять «пустое» пространство. Но не будем спешить в выводах. Мы понимаем воздействие на физику каждой из предыдущих возможностей, а также то, как мы могли бы установить, действительно ли они существуют. В самом деле, мы видели, что уже собраны веские доказательства в пользу существования тёмной энергии и квантовых флуктуаций; доказательство существования поля Хиггса ищется на современных ускорителях и планируется продолжать поиски на будущих ускорителях элементарных частиц. А какова ситуация с 3-браной? Если верен сценарий мира на бране, то почему мы не видим эту 3-брану, и как нам установить, существует ли она на самом деле?

Ответ на этот вопрос показывает, насколько радикально отличаются физические результаты теории струн / M-теории в контексте мира на бране от предшествующих «безбранных» сценариев. В качестве важного примера рассмотрим движение света — движение фотонов. Как вы знаете, в теории струн фотон представляет собой одну из колебательных мод струны. Но математические исследования показали, что в сценарии мира на бране фотоны связаны только с колебаниями открытых струн, замкнутые струны не имеют отношения к фотонам, и это имеет важные следствия. Концы открытых струн могут двигаться как угодно, но только в пределах 3-браны. Это значит, что фотоны (открытые струны с колебательной модой фотонов) могут беспрепятственно путешествовать по всей нашей 3-бране, из-за чего брана становится совершенно прозрачной (полностью невидимой), и это не даёт нам возможности увидеть, что мы погружены в неё.

Не менее важно и то, что концы открытых струн не могут покинуть брану, т. е. они не могут двигаться по дополнительным измерениям. Подобно тому как проволока ограничивает движение нанизанных на неё бусинок или пинбольный стол сдерживает свои шарики, наша липкая 3-брана разрешает фотонам двигаться только в пределах наших трёх пространственных измерений. Поскольку фотоны являются частицами — переносчиками электромагнитного взаимодействия, то это значит, что электромагнитная сила — свет — замкнута в пределах наших трёх измерений, как показано на рис. 13.3 (на примере двумерного пространства).

Рис. 13.3. (а) В сценарии мира на бране фотоны являются открытыми струнами, концы которых заперты внутри браны, так что фотоны не могут покинуть саму брану. (б) Наш мир на бране мог бы плавать в великом просторе дополнительных измерений, остающихся невидимыми для нас, поскольку видимый нами свет не может покинуть нашу брану. Могли бы существовать и другие миры на бранах, плывущие рядом с нами

Это очень сильное утверждение с важными последствиями. Ранее мы требовали, чтобы дополнительные измерения теории струн / M-теории были бы компактно свёрнуты. Ясно, что причина этого требования состоит в том, что раз мы не видим дополнительные измерения, то они должны быть от нас скрыты. А один из способов скрыть их — сделать их настолько малыми, что ни мы, ни наше оборудование не будет в состоянии обнаружить их. Но давайте теперь посмотрим на эту проблему в рамках сценария мира на бране. Как мы обнаруживаем объекты? Когда мы смотрим глазами, мы используем электромагнитное взаимодействие; когда мы применяем мощные инструменты, подобные электронным микроскопам, мы также используем электромагнитное взаимодействие; когда мы берём на вооружение ускорители элементарных частиц, то одной из сил, позволяющих нам заглянуть в микромир, опять же является электромагнитная сила. Но если электромагнитное взаимодействие ограничено нашей 3-браной, нашими тремя измерениями, то с помощью него никак невозможно «пощупать» дополнительные измерения, независимо от их размера. Фотоны не могут вырваться из наших трёх измерений, войти в дополнительные измерения, а затем вернуться к нашим глазам или к нашему оборудованию, позволяя обнаружить дополнительные измерения — даже если бы они были столь же большими, как известные нам измерения нашего пространства.

Так что если мы живём в 3-бране, то есть и альтернативное объяснение того, почему мы ничего не знаем о дополнительных измерениях. Требование, чтобы дополнительные измерения были чрезвычайно малы, необязательно. Они могут быть и большими. Мы не видим их из-за способа, которым смотрим. Мы смотрим посредством электромагнитной силы, которая не в состоянии добраться до любых измерений, помимо трёх известных нам. Подобно муравью, бродящему по плавающему листу лилии, совершенно не ведающему о глубоких водах прямо под видимой поверхностью листа, мы могли бы плавать внутри громадного пространства более высокой размерности, как на рис. 13.3б, но электромагнитная сила — навечно запертая в пределах наших измерений — не может открыть нам это.

Хорошо, но ведь электромагнитное взаимодействие является лишь одним из четырёх взаимодействий природы. Как насчёт остальных трёх? Могут ли они внедриться в дополнительные измерения и позволить нам вскрыть их существование? Что касается сильного и слабого ядерного взаимодействия, то ответ снова отрицательный. Расчёты показывают, что в сценарии мира на бране частицы — переносчики этих взаимодействия (глюоны и W- и Z-частицы) также возникают из колебательных мод открытых струн, так что они тоже заперты, как и фотоны, в трёх наших измерениях, и процессы, включающие сильное и слабое ядерное взаимодействие, столь же слепы по отношению к дополнительным измерениям. То же самое относится и к частицам материи. Электроны, кварки и все прочие типы частиц также возникают из колебаний открытых струн с пойманными концами. Таким образом, в сценарии мира на бране вы и я, а также всё, что мы когда-либо видели, навечно заключены в пределах нашей 3-браны. Учитывая время, можно сказать, что всё заключено в пределах нашего четырёхмерного среза пространства-времени.

Это почти всё, но только почти. С гравитационным взаимодействием ситуация совсем другая. Математический анализ в рамках сценария мира на бране показывает, что гравитоны возникают из колебательных мод замкнутых струн, как это было и в ранее обсуждавшихся сценариях «безбранного мира». А замкнутые струны — струны, не имеющие концов, — не ограничены бранами. Они могут столь же свободно покинуть брану, как и путешествовать по ней или через неё. Так что если бы мы жили на бране, то не были бы полностью отрезаны от дополнительных измерений. Посредством гравитационной силы мы могли бы взаимодействовать с дополнительными измерениями. В этом сценарии гравитация была бы нашим единственным способом выхода за пределы наших трёх пространственных измерений.

Сколь большими должны быть дополнительные измерения, чтобы мы начали осознавать их посредством гравитационного взаимодействия? Это очень интересный и важный вопрос, так что давайте подробнее остановимся на нём.

Ещё в 1687 г., формулируя закон всемирного тяготения, Ньютон в действительности сделал сильное утверждение относительно количества пространственных измерений. Ньютон не просто сказал, что сила притяжения между объектами уменьшается по мере увеличения расстояния между ними. Он предложил формулу, обратную квадратичную зависимость, точно описывающую, как уменьшается гравитационное притяжение с увеличением расстояния между двумя объектами. Согласно этой формуле, если удвоить расстояние между объектами, то гравитационное притяжение между ними снизится в 4 раза (2²); если утроить это расстояние, то притяжение уменьшится в 9 раз (3²); а если учетверить расстояние, то гравитационное притяжение станет слабее в 16 раз (4²); в общем случае, гравитационная сила падает пропорционально квадрату расстояния между объектами. Как стало совершенно очевидно за последние несколько сотен лет, эта формула прекрасно работает.

Но почему сила гравитации подчиняется именно квадратичной зависимости? Почему бы ей не падать пропорционально кубу расстояния (так что с удвоением расстояния сила уменьшалась бы в 8 раз), либо четвёртой степени (так что с удвоением расстояния сила уменьшалась бы в 16 раз), либо, возможно, просто пропорционально расстоянию между объектами (так что с удвоением расстояния сила уменьшалась бы в 2 раза)? Ответ напрямую связан с количеством измерений пространства.

Чтобы это понять, можно, например, думать о количестве гравитонов, испускаемых и поглощаемых объектами в зависимости от расстояния между ними, или о том, насколько кривизна пространства-времени уменьшается по мере увеличения расстояния между объектами. Но мы поступим проще, взяв на вооружение старый подход, который быстро и наглядно приведёт нас к правильному ответу. Посмотрим на рисунок (рис. 13.4а), схематически иллюстрирующий гравитационное поле массивного объекта (например, Солнца), во многом подобный рис. 3.1, на котором представлено магнитное поле стержневого магнита. Отметим важное отличие: в то время как силовые линии магнитного поля простираются от северного полюса магнита к его южному полюсу, линии гравитационного поля однородно расходятся во всех направлениях от одной точки, схематически представляющей Солнце. Сила гравитационного притяжения, испытываемого другим объектом (представим себе спутник, вращающийся по орбите вокруг Солнца), будет ощущаться пропорционально плотности линий поля в месте нахождения этого объекта. Чем больше линий поля пронизывают спутник (как на рис. 13.4б), тем больше испытываемое им гравитационное притяжение.

Рис. 13.4. (а) Гравитационное притяжение между двумя объектами, такими как Солнце и спутник, обратно пропорционально квадрату расстоянии между ними. Причина кроется в том, что линии гравитационного поля Солнца расходятся однородно во всех направлениях (б) и, следовательно, их плотность на расстоянии d обратно пропорциональна площади воображаемой сферы радиуса d, схематически изображённой на рис. (в), а эта площадь согласно элементарной геометрии пропорциональна d²

Теперь мы можем объяснить, откуда берётся обратная квадратичная зависимость в законе Ньютона. Воображаемая сфера с центром на Солнце, проходящая через место нахождения спутника (рис. 13.4в), имеет площадь (подобно площади поверхности любой сферы в трёхмерном пространстве), пропорциональную квадрату её радиуса, т. е. квадрату расстояния между Солнцем и спутником. Значит, плотность линий гравитационного поля, проходящих через сферу (суммарное количество линий, поделённое на площадь поверхности сферы), уменьшается по закону обратных квадратов с увеличением расстояния между Солнцем и спутником. Если удвоить это расстояние, то одно и то же количество линий поля будет равномерно распределено по сфере, имеющей в четыре раза большую площадь, и, следовательно, гравитационное притяжение уменьшится в 4 раза на этом расстоянии. Таким образом, обратная квадратичная зависимость в законе Ньютона является отражением геометрических свойств сфер в трёхмерном пространстве.

Но если бы Вселенная имела два или даже только одно пространственное измерение, то как изменилась бы формула Ньютона? На рис. 13.5а представлена двумерная версия ситуации с Солнцем и вращающимся спутником. Как видно, линии гравитационного поля Солнца равномерно распределяются по окружности — аналогу сферы в двумерном пространстве. Поскольку длина окружности пропорциональна её радиусу (а не квадрату радиуса), то при удвоении расстояния между Солнцем и спутником плотность линий поля уменьшается в 2 раза (а не в 4 раза), из-за чего сила гравитационного притяжения падает только в 2 раза (а не в 4). Если Вселенная имела бы только два пространственных измерения, то гравитационная сила была бы обратно пропорциональна расстоянию, а не квадрату расстояния.

Рис. 13.5. (а) Во Вселенной только с двумя пространственными измерениями гравитационная сила падает пропорционально расстоянию, поскольку линии гравитационного поля однородно распределяются по окружности, длина которой пропорциональна её радиусу. (б) В одномерной Вселенной у линий гравитационного поля совсем не было бы места для пространственного расхождения, так что гравитационная сила была бы постоянной, независимо от расстояния

Если Вселенная имела бы лишь одно пространственное измерение, как на рис. 13.5б, то закон всемирного тяготения был бы ещё проще. У линий гравитационного поля вообще бы не было места для пространственного расхождения, так что сила гравитации не уменьшалась бы с расстоянием. Если удвоить расстояние между Солнцем и спутником (при условии, что подобные объекты могли бы существовать в такой Вселенной), то спутник будет пронизывать всегда одно и то же количество линий поля и, следовательно, сила гравитации между Солнцем и спутником вообще не изменялась бы.

Ситуация, проиллюстрированая на рис. 13.4 и 13.5, напрямую распространяется на Вселенную с четырьмя, пятью, шестью и более пространственными измерениями, хотя это уже невозможно изобразить. Чем больше пространственных измерений, тем больше места для расхождения линий гравитационного поля. А чем больше места, тем всё более ощутимее падает сила гравитации с увеличением расстояния между объектами. Во Вселенной с четырьмя пространственными измерениями сила гравитации падала бы обратно пропорционально третьей степени расстояния (при удвоении расстояния сила уменьшалась бы в 8 раз); в пяти пространственных измерениях эта сила падала бы обратно пропорционально четвёртой степени расстояния (при удвоении расстояния сила уменьшалась бы в 16 раз); в шести пространственных измерениях эта сила падала бы обратно пропорционально пятой степени расстояния (при удвоении расстояния сила уменьшалась бы в 32 раза); и так далее с увеличением количества пространственных измерений Вселенной.

Вы могли бы подумать, что успешное объяснение громадного объёма данных с помощью закона обратных квадратов (от движения планет до траекторий комет) подтверждает то, что мы живём во Вселенной с тремя пространственными измерениями. Но такой вывод был бы поспешным. Нам известно, что закон обратных квадратов работает на астрономических масштабах,^{177} и мы знаем, что он работает на земных масштабах, и это согласуется с тем фактом, что на таких масштабах мы видим три пространственных измерения. Но известно ли нам, что он работает и на более мелких масштабах? Насколько он был проверен в микрокосмосе? Оказывается, эксперименты подтвердили его лишь до десятой доли миллиметра; если два объекта разделяет расстояние, превышающее десятую часть миллиметра, то сила их гравитационного притяжения точно соответствует обратной квадратичной зависимости. Но пока что экспериментаторы наталкиваются на значительные технические трудности при проверке закона всемирного тяготения на более мелких масштабах (это связано со слабостью гравитационного взаимодействия и квантовыми эффектами). Этот вопрос очень важен, поскольку отклонение от закона обратных квадратов явилось бы убедительным сигналом, указывающим на существование дополнительных измерений.

Чтобы наглядно представить это, давайте рассмотрим модельную задачу с меньшим количеством пространственных измерений, что позволит нам легко обрисовать и проанализировать всю картину. Вообразим, что мы живём в одномерной Вселенной, — точнее, мы так думаем, поскольку мы видим только одно пространственное измерение и, кроме того, столетия экспериментальных проверок показали, что сила гравитации не меняется с изменением расстояния между объектами. Также представим, что за все эти столетия закон гравитации был проверен на расстояниях вплоть до десятой доли миллиметра, но не ближе. Для меньших расстояний просто нет экспериментальных данных. Вообразим далее, что на самом деле Вселенная имеет второе, свёрнутое пространственное измерение, так что её форма похожа на туго натянутый канат Филиппа Пети, как представлено на рис. 12.5. Как это скажется на будущих более точных проверках закона гравитационного притяжения? Ответ можно получить, глядя на рис. 13.6. Как только два крохотных объекта окажутся достаточно близко друг к другу (на расстоянии порядка длины окружности свёрнутого измерения), двумерный характер пространства станет непосредственно очевиден, поскольку на этих масштабах у линий гравитационного поля будет место для расхождения (рис. 13.6а). На достаточно близком расстоянии сила гравитации окажется обратно пропорциональной расстоянию между объектами, перестав быть постоянной и не зависящей от расстояния.

Рис. 13.6. (а) Когда объекты близки, сила гравитации меняется как в двумерном пространстве. (б) На больших расстояниях гравитационное притяжение ведёт себя как в одномерном пространстве — оно постоянно

Таким образом, если бы вы были экспериментатором в этой Вселенной и разработали бы достаточно точные методы измерения гравитационного притяжения, то вот что бы вы обнаружили. Когда два объекта находятся очень близко друг к другу, на расстоянии, гораздо меньшем, чем размер свёрнутого измерения, то их гравитационное притяжение уменьшалось бы пропорционально расстоянию между ними. Но когда расстояние между объектами становится бо?льшим, чем длина окружности свёрнутого измерения, то всё бы изменилось. Теперь линиям гравитационного поля просто некуда расходиться. Они бы максимально заполнили второе свёрнутое измерение (можно сказать, они бы «насытили» его), так что начиная с этого расстояния гравитационная сила больше бы не уменьшалась, как проиллюстрировано на рис. 13.6б. Можно сравнить это насыщение с водопроводной системой в старом доме. Представьте, что вы принимаете душ в ванной комнате этого дома и только что намылили себе голову. И, вот досада, кто-то открывает кран на кухне, и напор воды падает, потому что вода теперь распределяется по двум кранам. Напор уменьшится ещё больше, если кто-то откроет кран в постирочной комнате, поскольку вода побежит и туда. Но как только все водопроводные краны в доме открыты, напор воды перестаёт падать. Хотя струя воды в душе уже не такая сильная, как вам хотелось бы, но теперь вам нечего бояться — напор воды останется постоянным, так как вода полностью распределилась по всем «дополнительным» кранам. Аналогично, как только гравитационное поле полностью распространилось по дополнительному свёрнутому измерению, сила притяжения перестаёт уменьшаться с увеличением расстояния.

Из таких данных вы могли бы сделать два вывода. Во-первых, тот факт, что гравитационное притяжение двух объектов уменьшается пропорционально расстоянию между ними, когда эти объекты очень близки друг к другу, говорит о том, что Вселенная имеет два измерения, а не одно. Во-вторых, из факта перехода к постоянной силе гравитации — факта, известного по столетиям предыдущих экспериментов, — вы могли бы заключить, что одно из измерений Вселенной свёрнуто, причём размер этого измерения по порядку величины совпадает с расстоянием, на котором происходит переход к постоянной силе. И эти результаты перевернули бы столетнюю, если не тысячелетнюю, веру в то, что казалось таким очевидным, основополагающим и не подлежащим сомнению, — веру в количество пространственных измерений.

Хотя ради простоты я привёл пример Вселенной с меньшим числом измерений, чем в нашей, но ситуация с нашим миром могла бы быть совершенно аналогичной. Столетия экспериментов подтверждают, что сила гравитации изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, и это служит веским основанием, чтобы утверждать, что наш мир трёхмерен. Но до 1998 г. никому не удавалось измерить силу гравитации на расстояниях, меньших миллиметра (к настоящему времени, как уже говорилось, это предел отодвинут до десятой доли миллиметра). Это привело Саваса Димопулоса из Стэнфордского университета, Ниму Аркани-Хамеда (работающего сейчас в Гарвардском университете) и Гия Двали из Университета Нью-Йорка к гипотезе, что в сценарии мира на бране дополнительные измерения могут достигать миллиметра и всё же оставаться незамеченными. Эта радикальная гипотеза побудила ряд экспериментальных групп начать изучать гравитацию на субмиллиметровых расстояниях в надежде найти нарушение закона обратных квадратов, но до сих пор никаких нарушений выявлено не было вплоть до десятой доли миллиметра. Таким образом, основываясь на современных данных, можно сказать, что если мы живём внутри 3-браны, то дополнительные измерения могут достигать десятой доли миллиметра и всё же оставаться незамеченными нами.

Таково одно из самых поразительных осмыслений за последнее десятилетие. С помощью трёх негравитационных сил мы можем добраться до расстояний, составляющих миллиардную от миллиардной доли метра (10^?18 м), и никто не обнаружил никаких следов существования дополнительных измерений. Но в рамках сценария мира на бране с помощью негравитационных сил вообще невозможно найти дополнительные измерения, поскольку эти силы заперты в самой бране. Только гравитация может добраться до дополнительных измерений, и, согласно современным данным, дополнительные измерения могут достигать толщины человеческого волоса и всё же оставаться совершенно невидимыми для самых совершенных наших приборов и инструментов. Прямо сейчас, прямо рядом с вами, прямо рядом со мной, прямо рядом с кем угодно может быть дополнительное пространственное измерение — измерение помимо известных нам направлений влево/вправо, вперёд/назад и вверх/вниз; свёрнутое измерение, однако достаточно крупное, чтобы поглотить нечто с размерами толщины бумажного листа — и это измерение мы никак не можем ухватить.[82]

Запирая три из четырёх фундаментальных сил, сценарий мира на бране значительно смягчает ограничения на максимально допустимый размер дополнительных измерений, но в рамках этого сценария могут стать большими не только они. Основываясь на более ранних догадках Виттена, Джоя Ликкена, Константина Бачаса и ряда других учёных, Игнатиос Антониадис совместно с Аркани-Хамедом, Димопулосом и Двали поняли, что в рамках сценария мира на бране даже невозбуждённые низкоэнергетические струны могут быть гораздо крупнее, чем думали об этом раньше. В действительности, эти два масштаба — размер дополнительных измерений и размер струн — тесно связаны друг с другом.

Вспомним из предыдущей главы, что размер струны определяется требованием, чтобы её колебательная мода, соответствующая гравитону, давала экспериментально измеряемую величину силы гравитационного взаимодействия. Слабость гравитационного взаимодействия приводит к очень малому размеру струны, порядка планковской длины (10^?33 см). Но этот вывод в большой степени зависит и от размеров дополнительных измерений. Причина кроется в том, что в рамках теории струн / M-теории сила наблюдаемого нами гравитационного взаимодействия отражает игру двух факторов. Первый фактор — фундаментальная сила самого гравитационного взаимодействия «в чистом виде». Второй фактор — размеры дополнительных измерений. Чем крупнее дополнительные измерения, тем больше гравитации может «утечь» в них и тем слабее сила гравитации проявляется в известных нам трёх измерениях. Подобно тому как наблюдаемый нами напор воды падает с открытием дополнительных кранов, поскольку поток воды разделяется на множество труб, так и дополнительные измерения ослабляют наблюдаемую нами силу гравитации, поскольку у гравитации возникает больше «каналов», между которыми она распределяется.

В первоначальных расчётах, определявших длину струны, предполагалось, что дополнительные измерения столь малы (порядка планковской длины), что гравитация вообще не может уходить в них. В таком случае наблюдаемая нами гравитация мала из-за того, что она действительно мала. Но теперь, если мы примем сценарий мира на бране и допустим, что дополнительные измерения гораздо крупнее, чем думалось раньше, то наблюдаемая слабость гравитационного взаимодействия больше не означает, что гравитация в самом деле мала. Гравитация уже может быть относительно мощной силой, кажущейся нам слабой лишь из-за того, что большие дополнительные измерения, подобно крупным трубам, уменьшают её исходную силу, проявляющуюся во всех измерениях, а не только в тех трёх, в которых мы живём. Но тогда, раз уж гравитация может быть гораздо более сильной, чем представлялось раньше, то и струны могут быть гораздо длиннее, чем это предполагалось.

В настоящее время вопрос о возможной длине струн не имеет однозначного ответа. Благодаря обретённой свободе варьировать как размер струн, так и размер дополнительных измерений в гораздо более широком диапазоне, чем это казалось допустимым раньше, появился целый ряд возможностей. Димопулос с сотрудниками показали, что экспериментальные данные из астрофизики и физики элементарных частиц говорят о том, что невозбуждённые струны не могут быть крупнее миллиардной от миллиардной доли метра (10^?18 м). Хотя по нашим привычным меркам это чрезвычайно малый размер, но он в сто миллионов миллиардов (10¹⁷) раз превосходит планковскую длину — т. е. в сто миллионов миллиардов раз больше, чем думали раньше. И как мы сейчас увидим, такого размера уже достаточно, чтобы следы струн могли быть обнаружены на новом поколении ускорителей частиц.

Возможность того, что мы живём внутри 3-браны, является, конечно, всего лишь возможностью. Как и остаётся только возможностью то, что дополнительные измерения и, следовательно, струны могут быть гораздо крупнее, чем представлялось раньше. Но это чрезвычайно интригующие возможности. Конечно, даже если и верен сценарий мира на бране, дополнительные измерения и струны всё ещё могут иметь размеры порядка планковской длины. Но фантастична сама возможность того, что в рамках теории струн / M-теории струны и дополнительные измерения могут быть гораздо более крупными, лишь чуть выходя за пределы достижимого современной технологией. Это значит, что есть по крайней мере шанс, что теория струн / M-теория соприкоснётся с миром наблюдаемых явлений и войдёт в разряд экспериментальных наук.

Сколь велик этот шанс? Я не знаю, и никто не знает. Моя интуиция говорит мне, что это маловероятно, но моя интуиция основывается на полутора десятилетиях исследований в рамках традиционной концепции струн и дополнительных измерений порядка планковской длины. Возможно, мои инстинкты притупились. К счастью, вопрос будет решён без оглядки на чью-либо интуицию. Если струны достаточно крупные или некоторые из дополнительных измерений достаточно большие, то результаты грядущих экспериментов будут впечатляющими.

В следующей главе мы рассмотрим целый ряд экспериментов, в которых, среди прочего, будет проверена возможность существования относительно крупных струн и дополнительных измерений, так что пока что я лишь разожгу ваш аппетит. Если струны достигают миллиардной от миллиардной доли метра (10^?18 м), то частицы, соответствующие более высоким колебательным модам (рис. 12.4), уже не будут иметь грандиозных масс, превышающих планковскую массу, как в стандартном сценарии. Их массы будут лишь в 100–1000 раз превосходить массу протона, и это уже попадает в предел достижимости построенного недавно в ЦЕРНе Большого адронного коллайдера (Large Hadron Collider — LHC). Если эти колебательные моды струн будут возбуждены в результате высокоэнергетических столкновений, то детекторы ускорителя вспыхнут огнями, как хрустальный шар на Таймс-Сквер в канун Нового года. Будет обнаружен целый букет невиданных ранее частиц, причём их массы будут связаны друг с другом, как различные гармоники одной виолончели. Под полученными данными появится такая размашистая подпись теории струн, которая впечатлила бы даже Джона Хэнкока[83]. Исследователи не смогут пропустить это, даже если забудут надеть свои очки.

Более того, если верен сценарий мира на бране, то высокоэнергетические столкновения могут даже создавать (только вообразите!) миниатюрные чёрные дыры. Хотя мы обычно думаем о чёрных дырах как о гигантских объектах в далёком космосе, но ещё со времён создания общей теории относительности стало известно, что если сжать с достаточной силой горстку материи, то возникнет миниатюрная чёрная дыра. Это не происходит из-за того, что никто (и никакое механическое устройство) даже отдалённо не может приблизиться к тому, чтобы вызвать достаточно большую силу сжатия. Единственно приемлемый механизм создания чёрных дыр включает в себя гравитационное притяжение чудовищно массивной звезды, преодолевающее направленное наружу давление, вызываемое процессами ядерного синтеза внутри неё, что и вызывает коллапс звезды. Но если сила гравитации на микроскопических масштабах гораздо больше, чем думали раньше, то микроскопические чёрные дыры могут быть порождены с помощью существенно меньшей силы сжатия, чем это представлялось. Расчёты показывают, что у Большого адронного коллайдера может хватить мощности, чтобы породить изобилие микроскопических чёрных дыр путём высокоэнергетических столкновений протонов.^{178} Подумайте над тем, сколь ошеломительным это могло бы быть. Большой адронный коллайдер мог бы превратиться в фабрику по производству микроскопических чёрных дыр! Эти чёрные дыры были бы столь малы и исчезали бы за столь короткое время, что не представляли бы для нас ни малейшей угрозы (уже довольно давно Стивен Хокинг показал, что все чёрные дыры распадаются в результате квантовых процессов: крупные чёрные дыры очень медленно, а миниатюрные — очень быстро), но их порождение подтвердило бы одну из самых экзотических идей, выдвинутых когда-либо.

Первой целью современных исследований, проводимых учёными во всём мире (включая меня), является осмысление космологии с учётом новых достижений теории струн / M-теории. Причина ясна: космология не только имеет дело с глобальными вопросами мироздания, и момент рождения Вселенной не только определяет многие элементы нашего повседневного опыта (такие как стрела времени), но и служит теоретикам тем, чем Нью-Йорк послужил Синатре[84]: первоклассной испытательной площадкой. Если теория заработает в экстремальных условиях, характеризующих самые ранние моменты существования Вселенной, то она сможет сделать это везде.

В настоящее время ведутся разработки космологии согласно теории струн / M-теории, причём исследователи идут в двух основных направлениях. В первом и более традиционном подходе предполагается, что подобно тому как инфляционная теория описывает краткий, но важный период, предшествовавший периоду, описываемому стандартной теорией Большого взрыва, так и теория струн / M-теория может описывать ещё более ранний и, возможно, ещё более важный период, предшествовавший инфляции. Здесь можно надеяться на то, что теория струн / M-теория избавит нас от неуклюжих заплаток, использованных нами, чтобы покрыть своё неведение о самых ранних моментах рождения Вселенной, а затем космологическая драма будет развёртываться согласно необычайно успешному сценарию инфляционной теории, изложенному в предыдущих главах.

Хотя и был достигнут определённый прогресс, касающийся специфических деталей, требующихся в рамках этого подхода (попытка понять, почему только три пространственных измерения Вселенной претерпели расширение, а также разработка математических методов, которые могут оказаться уместными для анализа беспространственного/вневременного царства, которое могло быть до периода инфляции), но ещё не настал тот момент, когда можно воскликнуть «Эврика!». Интуитивное ощущение состоит в том, что, в то время как в рамках инфляционной космологии размеры наблюдаемой Вселенной всё уменьшаются во всё более ранние моменты времени (и, следовательно, Вселенная становится всё более горячей, плотной и энергетически насыщенной), теория струн / M-теория справляется со столь буйным поведением (физики используют термин «сингулярное поведение»), вводя минимальный размер (как мы обсуждали это в предыдущей главе), ниже которого становятся значимыми новые и менее сингулярные физические величины. Такой подход в рамках теории струн / M-теории позволяет успешно объединить общую теорию относительности с квантовой механикой, и моё инстинктивное чувство говорит о том, что мы вскоре найдём, как применить этот подход в космологии. Но пока что неуклюжая заплатка всё ещё выглядит неуклюжей, и можно лишь догадываться, когда установится полная ясность.

Во втором подходе используется сценарий мира на бране, и в своём самом радикальном варианте он предлагает совершенно новую космологическую конструкцию. Пока что далеко не ясно, устоит ли этот подход под пристальным математическим взглядом, но он даёт действительно хороший пример того, как прорывы в фундаментальной теории могут открывать новые тропы по хорошо исхоженной территории. Этот подход назван циклической моделью.

С точки зрения времени нам известны два типа явлений: те, которые имеют явно выраженное начало, середину и конец (чтение этой книги, футбольный матч, человеческая жизнь), и, те, которые носят циклический характер, возобновляясь снова и снова (времена года, восход и закат Солнца, свадьбы Ларри Кинга[85]). Конечно, при более пристальном взгляде мы обнаруживаем, что и циклические явления имеют своё начало и конец, поскольку циклы не длятся вечно. Солнце всходит и восходит, т. е. Земля вращается вокруг своей оси, вращаясь вокруг Солнца, — так оно есть и так оно и было каждый день в течение 5 млрд лет. Но до этого Солнце и Солнечная система ещё должны были сформироваться. И когда-нибудь, через 5 млрд лет, Солнце превратится в красного гиганта и поглотит свои планеты, включая Землю; и тогда уже не будет даже понятия о восходе и закате Солнца, по крайней мере здесь.

Но это выяснилось благодаря современным научным открытиям. В древности циклические явления казались вечно циклическими. Циклы суток и времён года задают ритм работы и жизни, так что неудивительно, что в некоторых из древнейших космологий считалось, что развёртывание мира является циклическим процессом. Вместо того чтобы вводить начало, середину и конец, циклическая космология постулирует, что мир меняется во времени во многом так же, как Луна проходит свои фазы: после полного цикла всё готово к тому, чтобы начать заново и запустить ещё один цикл.

Со времён создания общей теории относительности предлагалось несколько моделей циклической космологии; самая известная из них была разработана Ричардом Толменом из Калифорнийского технологического института. Толмен предположил, что наблюдаемое расширение Вселенной может замедлиться, затем остановиться, после чего начнётся период сжатия, во время которого Вселенная будет становиться всё меньше и меньше. Но вместо того чтобы окончательно сжаться и прекратить своё существование, Вселенная могла бы претерпеть отскок: пространство могло бы сжаться только до определённого малого размера, а затем «отскочить», начав новый цикл расширения, за которым опять последует сжатие. Теория Вселенной, вечно повторяющей этот цикл — расширение, сжатие, отскок, снова расширение, — элегантно избежала бы тернистых вопросов о своём начале: в таком сценарии само понятие начала теряет смысл, поскольку Вселенная всегда была и всегда будет.

Но Толмен понял, что при ретроспективном взгляде с наших дней циклы бы повторялись только какое-то время, но не бесконечно. Причина кроется в том, что второе начало термодинамики диктует: в течение каждого последующего цикла энтропия должна возрастать.^{179} А согласно общей теории относительности количество энтропии в начале каждого цикла определяет, как долго будет длиться этот цикл. Большее количество энтропии означает более длительный период расширения, прежде чем движение наружу остановится, и движение внутрь возьмёт своё. Поэтому каждый последующий цикл должен длиться гораздо дольше предыдущего; но в ретроспективном взгляде это значит, что предшествовавшие циклы должны быть всё короче и короче. Математический анализ показывает, что постоянное укорачивание циклов ведёт к тому, что они не могут бесконечно уходить в прошлое. Даже в рамках циклической концепции Толмена Вселенная имела бы начало.

В гипотезе Толмена предполагалось, что Вселенная имеет сферическую форму, что, как мы видели, было опровергнуто наблюдениями. Но недавно в рамках представлений теории струн / M-теории был разработан совершенно новый вариант циклической космологии, включающий плоскую Вселенную. Идея исходит от Пола Стейнхардта и его коллеги Нила Тьюрока из Кембриджского университета (с существенным использованием результатов, полученных в сотрудничестве с Бертом Оврутом, Натаном Зайбергом и Джастином Хури); в ней предлагается новый механизм космической эволюции.^{180} Коротко говоря, они предположили, что мы живём внутри 3-браны, которая каждый триллион лет со страшной силой соударяется с другой параллельной 3-браной, находящейся неподалёку. И «взрыв» от столкновения порождает новый космологический цикл.

Основная идея этого предположения проиллюстрирована на рис. 13.7; она была предложена на несколько лет раньше Хоравой и Виттеном в другом контексте, не связанном с космологией. Хорава и Виттен пытались завершить объединение всех пяти теорий струн и обнаружили, что если одно из семи дополнительных измерений M-теории имеет очень простую форму — не окружности, как на рис. 12.7, а отрезка прямой линии, как на рис. 13.7, — и ограничено так называемыми «концевыми бранами», прикреплёнными как книгодержатель или подставка для книги, тогда можно установить прямую связь между теорией E-гетеротических струн и прочими теориями струн. Детали вывода этой связи не очевидны, но и не существенны для нас (заинтересованный читатель может полистать главу 12 «Элегантной Вселенной»); нам важно лишь то, что эта исходная идея естественным образом следует из самой теории. Стейнхардт и Тьюрок приспособили её для космологии.

Рис. 13.7. Две 3-браны, разделённые малым расстоянием

Точнее говоря, Стейнхардт и Тьюрок представили, что каждая из бран на рис. 13.7 имеет три пространственных измерения, а соединяющие их отрезки прямых линий представляют четвёртое измерение. Остальные шесть измерений свёрнуты в пространства Калаби–Яу (не отображены на рисунке), имеющие такую форму, чтобы колебательные моды струн соответствовали известным элементарным частицам.^{181} Вселенная, которую мы непосредственно осознаём, соответствует одной из этих 3-бран; если угодно, вы можете считать вторую 3-брану другой Вселенной, обитатели которой (если эту Вселенную вообще кто-либо населяет) ведают только о трёх пространственных измерениях, если их технологии не сильно превосходят наши. При таком устройстве другая 3-брана (другая Вселенная) находится прямо рядом с нами. Она парит не далее чем в миллиметре от нас (по четвёртому пространственному измерению, как на рис. 13.7), но из-за липкости нашей 3-браны и слабости испытываемой нами гравитации у нас нет никаких прямых свидетельств её существования, как и её гипотетические обитатели не подозревают о нашем существовании.

Однако согласно циклической космологической модели Стейнхардта и Тьюрока не всегда было или будет так, как представлено на рис. 13.7. В их модели две 3-браны притягиваются друг к другу (словно они соединены тончайшими резиновыми нитями), и это значит, что каждая из них определяет космологическую эволюцию другой: браны втянуты в нескончаемый цикл — столкновение, отскок, снова столкновение, — в котором вечно регенерируются расширяющиеся трёхмерные миры. Посмотрим на рис. 13.8, иллюстрирующий полный цикл.

Рис. 13.8. Различные стадии в циклической космологической модели мира на бране

На первой стадии две 3-браны только что столкнулись и теперь отскакивают друг от друга. Грандиозная энергия столкновения порождает значительную массу высокотемпературного излучения и материи на каждой из отскакивающих 3-бран, и (вот что самое главное) Стейнхардт и Тьюрок утверждают, что точные свойства этой материи и излучения имеют профиль, почти идентичный профилю, возникающему в инфляционной модели. Хотя ещё есть разногласия по этому вопросу, но Стейнхардт и Тьюрок твёрдо стоят на том, что столкновение между двумя 3-бранами приводит к физическим условиям, очень близким к тем, что возникают сразу после вспышки инфляционного расширения в более традиционном подходе, рассмотренном в главе 10. Поэтому не удивительно, что для гипотетического наблюдателя, находящегося в нашей 3-бране, следующие несколько стадий циклической космологической модели будут, по сути, такими же, как в стандартной модели, проиллюстрированной на рис. 9.2 (который теперь интерпретируется как эволюция одной из 3-бран). А именно, по мере своего отскока наша 3-брана расширяется и охлаждается, из первородной плазмы постепенно сгущаются космические структуры, такие как звёзды и галактики (вторая стадия). Затем, опираясь на недавние наблюдения за сверхновыми, обсуждавшиеся в главе 10, Стейнхардт и Турк подстроили свою модель так, что примерно за 7 млрд лет (третья стадия) энергия обычных материи и излучения становится достаточно «разреженной» из-за расширения браны, так что начинает преобладать тёмная энергия, которая посредством своего отрицательного давления приводит к эре ускоренного расширения. (Для этого требуется подбирать параметры модели, но, по мнению сторонников этой модели, такой произвол оправдан, поскольку позволяет добиться согласия с наблюдениями.) Спустя примерно 7 млрд лет на Земле появляются люди и начинают наблюдать ранние этапы фазы ускоренного расширения. Затем, за следующий примерно триллион лет, происходит не особенно много нового, помимо того что наша 3-брана продолжает своё ускоренное расширение. За этот период наше трёхмерное пространство растягивается настолько колоссально, что материя и излучение почти полностью «теряются» в пространстве, так что мир на бране выглядит почти совершенно пустым и почти полностью однородным (четвёртая стадия).

К этому моменту наша 3-брана завершает свой отскок и начинает снова приближаться ко второй 3-бране. По мере приближения к следующему столкновению квантовые флуктуации струн, прикреплённых к нашей бране, наполняют её однородную пустоту мельчайшей рябью (пятая стадия). Эти флуктуации продолжают расти, по мере того как наша брана набирает скорость; затем происходит катаклизм, когда наша брана ударяется о вторую 3-брану, затем она отскакивает, и цикл возобновляется. Квантовые флуктуации отпечатывают крохотные неоднородности на излучении и материи, возникающие в ходе столкновения, и, во многом подобно инфляционному сценарию, эти отклонения от совершенной однородности перерастают в сгущения материи, которые в конечном счёте образуют звёзды и галактики.

Таковы основные стадии циклической модели (её также ласково называют большим шлепком). Её основные идеи — сталкивающиеся миры на бранах — резко отличаются от основ инфляционной теории, но тем не менее в этих двух моделях есть общие важные положения. В обеих теориях считается, что изначальная неоднородность создаётся квантовыми возмущениями. В действительности, Стейнхардт и Тьюрок утверждают, что уравнения, описывающие квантовую рябь в циклической модели, почти идентичны уравнениям инфляционной теории, так что и неоднородности, предсказываемые двумя этими теориями, тоже почти идентичны.^{182} Более того, хотя в циклической модели нет стремительного инфляционного расширения, но его заменяет период в триллион лет (начиная с третьей стадии) более мягкого ускоренного расширения. Это всего лишь вопрос постановки вопроса; на то, что в инфляционной модели достигается за мгновение ока, в циклической модели уходит почти вечность. Поскольку в циклической модели столкновение не знаменует начало Вселенной, то можно неторопливо решить космологические проблемы (такие как проблема плоского пространства и проблема горизонта) за последние триллионы лет каждого предыдущего цикла. Эры мягкого, но постоянно ускоренного расширения в конце каждого цикла растягивают 3-брану, делая её плоской и вполне однородной, за исключением мельчайших, но важных квантовых флуктуаций. Так что долгая финальная стадия каждого цикла, за которой следует шлепок в начале следующего цикла, даёт среду, очень близкую к той, что возникает за кратчайший период расширения в инфляционной модели.

В настоящий момент как инфляционная, так и циклическая модели представляют собой глубокие космологические разработки, но ни одна из них не является законченной теорией. Незнание преобладающих условий в самые ранние моменты возникновения Вселенной вынуждает сторонников инфляционной космологии просто предположить, без теоретического обоснования, что в то время возникли условия, требующиеся для инфляции. Если они действительно возникали, то инфляционная теория решает многочисленные космологические загадки и объясняет стрелу времени. Но её успех в первую очередь зависит от того, что действительно происходило. Более того, инфляционная космология не была согласована с теорией струн и поэтому не разделяет успех теории струн в деле объединения квантовой механики и общей теории относительности.

В циклической модели есть свои недостатки. Как и в случае с моделью Толмена, соображения, связанные с накоплением энтропии (а также квантово-механические соображения^{183}), показывают, что циклы не могли идти вечно. Циклы должны были когда-то начаться в прошлом, и поэтому, как и в инфляционной модели, нужно объяснить, как всё началось. С этой оговоркой циклическая теория, подобно инфляционной теории, решает основные космологические проблемы и устанавливает стрелу времени, указывающую направление от низкоэнтропийного шлепка через последующие стадии (рис. 13.8). Однако согласно современным представлениям циклическая модель никак не объясняет, каким образом или почему Вселенная оказалась в должной конфигурации, отражённой на рис. 13.8. Например, почему шесть пространственных измерений свернулись в требуемое многообразие Калаби–Яу, тогда как одно из дополнительных измерений послушно приняло форму пространственного сегмента, разделяющего две 3-браны? Как так вышло, что две 3-браны так совершенно выровнялись по отношению друг к другу и притягиваются как раз с нужной силой, требующейся для того, чтобы все стадии на рис. 13.8 шли так, как мы их описали? И, прежде всего, что в действительности происходит, когда две 3-браны сталкиваются в версии циклической модели взрыва?

Что касается последнего вопроса, то есть надежда, что шлепок циклической модели менее проблематичен, чем сингулярность в нулевое время, возникающая в инфляционной космологии. В рамках циклического подхода бесконечно сжимается не всё пространство, а только одно измерение между бранами; в ходе каждого цикла сами браны испытывают не сжатие, а расширение. И это, согласно Стейнхардту, Тьюроку и их сотрудникам, подразумевает конечную температуру и конечную плотность на самих бранах. Но это лишь очень предварительный вывод, поскольку пока что никому не удалось как следует выписать уравнения и вычислить, что происходит, когда сталкиваются браны. В действительности, предварительный анализ указывает на то, что в момент шлепка возникает та же проблема, что и в нулевой момент времени в инфляционной теории: известная математика перестаёт работать. Таким образом, в космологии всё ещё остаётся проблема сингулярного начала — будь это «настоящее» начало Вселенной или начало нашего текущего цикла.

Наиболее впечатляет то, как циклическая модель включает в себя тёмную энергию и наблюдаемое ускоренное расширение. Открытие в 1998 г. ускоренного расширения Вселенной явилось немалым сюрпризом для большинства физиков и астрономов. Ускоренное расширение можно включить в картину, рисуемую инфляционной космологией, если предположить, что Вселенная содержит нужное количество тёмной энергии, но это предположение выглядит неуклюжим придатком. В циклической же модели тёмная энергия естественно играет центральную роль. Триллионолетний период плавного, но неизменно ускоренного расширения необходим для «расчистки сцены», для крайнего «разжижения» наблюдаемой Вселенной и создания условий для начала следующего цикла. Как инфляционная, так и циклическая модели опираются на ускоренное расширение (в инфляционной модели ускоренное расширение нужно в начальный момент Вселенной, а в циклической модели — в конце каждого цикла), но только в циклической модели ускоренное расширение подтверждается прямыми наблюдениями. (Напомним, что согласно циклической модели мы только вошли в стадию ускоренного расширения, и такое расширения было недавно обнаружено.)

Это несомненный плюс в копилку циклической модели, но это также означает, что если в будущих наблюдениях ускоренное расширение не будет подтверждено, то инфляционная модель ещё сможет пережить это (хотя снова возникнет загадка нехватки 70% энергии в «бюджете» Вселенной), но циклическая модель станет непригодной.

Как сам сценарий мира на бране, так и родившаяся из него космологическая модель в высшей степени гипотетичны. Я рассказал о них не столько из-за того, что уверен в их справедливости, сколько из-за того, что хотел проиллюстрировать совершенно новые подходы к осмыслению населяемого нами пространства и его эволюции — подходы, возникшие из теории струн / M-теории. Если мы живём внутри 3-браны, то сакраментальный вопрос о материальности трёхмерного пространства получит самый определённый ответ: поскольку пространство окажется браной, то, несомненно, оно есть «нечто». И в нём не будет ничего особенного, поскольку может быть множество других бран, причём разных размерностей, дрейфующих в пространстве более высокой размерности, задаваемой теорией струн / M-теории. И если космологическая эволюция нашей 3-браны направляется повторяющимися соударениями с близлежащей браной, то время, каким мы его знаем, будет охватывать лишь один из множества циклов Вселенной, от одного «шлепка» до другого.

Такой взгляд кажется мне одновременно волнующим и смиренным. Пространство и время могут таить в себе гораздо большее, чем мы думали; в таким случае то, что мы считали «всем», может обернуться лишь малой составляющей гораздо более богатой реальности.

Примечания:

7

Существуют разногласия относительно точного взгляда Маха на нижеследующее. Некоторые из его работ несколько неоднозначны, и некоторые из идей, приписываемых ему, возникли из последующей интерпретации его работ. Поскольку, по-видимому, он был осведомлён об этих интерпретациях и никогда не корректировал их, то некоторые учёные-историки полагают, что он был согласен с их выводами. Но ради исторической точности следует везде, где я пишу «Мах утверждает» или «идеи Маха», читать «преобладающая интерпретация подхода, предложенного Махом».

8

Мне нравятся примеры, связанные с человеком, поскольку они дают непосредственную связь между физикой и внутренними ощущениями, но изъян таких примеров связан с нашей способностью по своей воле двигать одной частью тела по отношению к другой — в сущности, использовать одну часть тела в качестве системы отсчёта для определения движения другой части (например, вращение рук по отношению к голове). И чтобы исключить не относящиеся к делу возможности, я сделал акцент на однородном вращательном движении, в котором все части тела вращаются вместе. Так что, когда я говорю о вращении тела, представляйте его себе как вращение двух камней, связанных верёвкой, или как вращение фигуриста на Олимпийских играх, когда каждая часть тела вращается с той же угловой скоростью, как и любая другая.

73

Для простоты изложения мы будем рассматривать только поля, которые достигают своей наименьшей энергии, когда их величина равна нулю. Обсуждение других полей — полей Хиггса — идентично, за исключением того, что поля колеблются вокруг ненулевой величины поля с минимальной энергией. Если вы хотите сказать, что область пространства пуста, только если там не присутствует материя и все поля отсутствуют, а не просто имеют величину нуль, смотрите примечание ^{225}.

74

Остаток этой главы излагает открытие теории суперструн и обсуждает основные идеи теории относительно унификации структуры пространства-времени. Читавшие «Элегантную Вселенную» (особенно главы с 6 по 8) будут знакомы почти со всем материалом и могут свободно пропустить эту главу и переходить к следующей.

75

Вспомним, как отмечалось в главе 9, что даже слабый магнит может пересилить притяжение всей земной гравитации и притянуть вверх скрепку для бумаги. Численно это значит, что гравитационная сила составляет примерно 10^?42 от величины электромагнитных сил.

76

Я могу заметить, что последователи другого подхода по соединению общей теории относительности с квантовой механикой, петлевой квантовой гравитации, которая будет коротко обсуждаться в главе 16, придерживаются той точки зрения, которая недалека от первого из упомянутых выше предположений, — что на самых мелких масштабах пространство-время имеет дискретную структуру.

77

Связь с массой, возникающей из Хиггсова океана, будет обсуждаться в этой главе позже.

78

Филипп Пети — знаменитый французский канатоходец, прошедший в 1974 г. по канату, натянутому между башнями-близнецами в Нью-Йорке (теми самыми, что были разрушены в результате теракта 11 сентября 2001 г.). (Прим. ред.)

79

Если вы посчитаете все направления влево, вправо, по часовой стрелке и против часовой стрелки отдельно, вы придёте к заключению, что червяк может двигаться в четырёх измерениях. Но когда мы говорим о «независимых» измерениях, мы всегда группируем те из них, которые лежат вдоль одинаковых геометрических осей — вроде влево и вправо, а также по часовой стрелке и против часовой стрелки.

80

Позвольте мне подготовить вас к одному существенному результату, с которым мы столкнёмся в следующей главе. Струнные теоретики десятки лет знали, что уравнения, которые они обычно используют для математического анализа теории струн, являются приближёнными (точные уравнения оказывается трудно найти и понять). Однако большинство думает, что приближённые уравнения были достаточно точны для определения требуемого числа дополнительных измерений. Совсем недавно (и к изумлению большинства физиков, работающих в этой области) некоторые струнные теоретики показали, что приближённые уравнения теряют одно измерение; сейчас признано, что теория требует семь дополнительных измерений. Как мы увидим, это не компрометирует материал, обсуждаемый в этой главе, но показывает, что он должен быть вложен в более широкую, фактически ещё более унифицированную схему.^{226}

81

Точнее говоря, эти клейкие сущности называются p-бранами Дирихле или, для краткости, D-p-бранами. Мы будем придерживаться укороченного названия: p-браны.

82

Существует даже гипотеза, выдвинутая Лизой Рэндалл из Гарвардского университета и Раманом Сундрумом из университета Джона Хопкинса и состоящая в том, что гравитация тоже может быть заперта, но не липкой браной, а дополнительными измерениями, искривлёнными нужным образом, что ещё более смягчает ограничения на размер дополнительных измерений.

83

Джон Хэнкок — политический деятель времён борьбы американских колоний за независимость от английской метрополии. Он первым поставил свою подпись под мятежным документом — американской Декларацией независимости. Его подпись была столь размашистой и крупной, что, по его словам, сам король Георг III смог бы прочесть её и без очков. (Прим. перев.)

84

Фрэнк Синатра — единственный в истории певец, который смог через 50 лет вернуть себе былую популярность и любовь публики, записав шлягер «Нью-Йорк, Нью-Йорк». (Прим. перев.)

85

Известный американский тележурналист, ведущий телешоу. Помимо всего прочего известен своими семью законными жёнами и двумя гражданскими. (Прим. ред.)