|
||||
|
|
ВЕКТОРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ § 1. Си...Глава 15 ВЕКТОРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ § 1. Силы, действующие на петлю с током; энергия диполя § 2. Механическая и электрическая энергии § 3. Энергия постоянных токов § 4. В или А? § 5. Векторный потенциал и квантовая механика § 6. Что истинно в статике, но ложно в динамике? § 1. Силы, действующие на петлю с током; энергия диполя В предыдущей главе мы изучали магнитное поле, создаваемое маленькой прямоугольной петлей, по которой течет ток. Мы нашли, что это поле диполя с дипольным моментом, равным m= IA, (15.1) где I — сила тока, a A — площадь петли. Момент направлен по нормали к плоскости петли, так что можно писать и так: m=IАn, где n — единичный вектор нормали к площади А. Петли с током, или магнитные диполи, не только создают магнитные поля, но и сами подвергаются действию силы, попав в магнитное поле других токов. Рассмотрим сперва силы, действующие на прямоугольную петлю в однородном магнитном поле. Пусть ось z направлена по полю, а ось y лежит в плоскости петли, образующей с плоскостью xy угол q (фиг. 15.1). Тогда магнитный момент петли, будучи нормальным к ее плоскости, образует с магнитным полем тоже угол q. Раз токи на противоположных сторонах петли текут в противоположные стороны, то и силы, действующие на них, тоже направлены врозь, а суммарная сила равна нулю (в однородном поле). Но благодаря силам, действующим на стороны, обозначенные на фиг. 15.1 цифрами 1 и 2, возникает вращательный момент, стремящийся вращать петлю вокруг оси у. Величина этих сил Fl и F2 такова: F1=F2=IBb.
А мы смотрим на него из движущейся системы координат, и нам кажется, что координаты следует преобразовать с помощью формул Это обычное преобразование Лоренца. Лоренц вывел его тем же самым способом, каким пользовались и мы. Но что можно сказать о добавочном множителе 1/Ц(1-v2/с2), который появился перед дробью в (21.39)? И кроме того, как появляется векторный потенциал А, если он в системе покоя частицы повсюду равен нулю? Мы вскоре покажем, что А и j вместе составляют четырехвектор, подобно импульсу р и полной энергии U частицы. Добавка 1/Ц(1—v2/c2) в (21.39)—это тот самый множитель, который появляется всегда, когда преобразуют компоненты четырехвектора, так же как плотность заряда r преобразуется в r/Ц(1-v2/c2). Собственно из формул (21.4) и (21.5) почти очевидно, что А и j суть компоненты одного четырехвектора, потому что в гл. 13 (вып. 5) уже было показано, что j и r — компоненты четырехвектора. Позднее мы более подробно разберем относительность в электродинамике; здесь мы хотели только показать, как естественно уравнения Максвелла приводят к преобразованиям Лоренца. Поэтому не надо удивляться, узнав, что законы электричества и магнетизма уже вполне пригодны и для теории относительности Эйнштейна. Их не нужно даже как-то особо подгонять, как это приходилось делать с ньютоновой механикой. * С обратным знаком. См. дальше.— Прим. ред. *Формула была выведена Р. Фейнманом в 1950 г. и приводится иногда в лекциях как удобный способ расчета синхротронного излучения. |
|
||
