Глава 4. Гносеологическое отступление II.

Если не грешить против разума, то вообще невозможно придти к чему-либо.

(Эйнштейн [15])

Несомненно, что, вычленяя из сложного процесса умозаключений два, пусть даже основных, элемента, мы рискуем чрезмерно упростить ситуацию. В действительности, например, интуитивное обобщающее суждение само уже принимает во внимание логическую, дискурсивную сторону, не может с нею не считаться. "Обратные связи" в умозаключении, вообще говоря, очень значительны, взаимно переплетаются и отнюдь не всегда могут быть отброшены так, чтобы рассуждение удалось выстроить в одну линию.

И все же целесообразно четко разделять эти два фундаментальных и в значительной мере альтернативных способа постижения истины. Сам процесс диалектического познания мира - от опыта к абстракции и затем снова к опыту, к практике - естественно сопоставляется с последовательностью: от интуитивного обобщения опыта к абстракции, а затем от абстракции через логическое умозаключение к практическому приложению и проверке практикой (снова интуитивное умозаключение!).

Математика в интересующем нас аспекте представляет особый случай, особенно удобную "модель", потому что в ней интуитивный и дискурсивный элементы всегда четко разграничены. Во всякой ограниченной части математики сначала четко формулируются определения и аксиомы, после чего следует строго логическое доказательство на этой основе новых положений (теорем и т.п.). Особыми важными вопросами являются проблемы внутренней согласованности (непротиворечивости) определений и аксиом и достаточной их полноты для решения поставленных задач (разрешимость). Этими проблемами занимается специальный бурно развившийся в ХХ веке раздел математики - математическая логика.

Пока не ставится вопрос о соответствии между возникающей таким образом математической системой и реальными объектами физического мира, пока математика остается замкнутой в себе "игрой ума", интуиция, которая здесь используется, есть исключительно интуиция-догадка. Интуитивное утверждение ждет своего логического доказательства, которое в некоторых случаях отодвигается, как уже говорилось, надолго.

Положение несколько меняется уже в теоретической физике. Во-первых, сразу встает вопрос о соответствии математических образов физическим объектам (как связаны с физическими объектами и измерительными возможностями понятия длины или одновременности событий, фигурирующие в физике? Какая геометрия верна - евклидова или какая-либо из неевклидовых? и т.д.), разрешаемый только на основании опыта, а значит, с использованием внелогического суждения о достаточности опытной проверки и, следовательно, существенно интуитивно. Во-вторых, и это для нас еще более важно, в теоретической физике интуитивные элементы иногда вплетаются по ходу логического доказательства, прерывая его. Это и отличает теоретическую физику от математической физики. Здесь таится, конечно, огромная опасность, поскольку каждое из интуитивных суждений может оказаться не вполне точным или недостаточно общим. Ошибка от отдельных этапов может накапливаться и привести в конце рассуждения к совершенно ложному выводу. Поэтому требуется особая способность интеллекта к извлечению правильных интуитивных умозаключений.

Еще более сложен процесс в других науках. В гуманитарных науках (например, в филологии, искусствоведении) интуитивные умозаключения, основанные на обобщающей оценке огромного разбросанного фактического материала, являются важнейшими элементами, встречающимися на всем протяжении цепи рассуждений. Поэтому для читателя, не знакомого с фактическим материалом, на котором основывается ученый при каждом из этих интуитивных умозаключений, ход рассуждений кажется совершенно необоснованным, внутренне несвязанным. В этом коренится недоверие, а часто и пренебрежение, которое встречают гуманитарные исследования у представителей точных наук. Между тем оценить доказательность всей цепи этих рассуждений может только тот, кто знаком с фактическим материалом и сам способен сделать интуитивное умозаключение в каждом звене на основании предлагаемых исследователем указаний. Поэтому в области гуманитарных наук для постороннего лица псевдонаука может выглядеть столь же убедительно (или, точнее, столь же неубедительно), как подлинная наука. С другой стороны, псевдонаучная деятельность, базирующаяся на неправильных интуитивных заключениях, здесь особенно облегчена: сам такой псевдоученый (даже субъективно вполне добросовестный) никогда не будет способен увидеть неправомерность, ошибочность своих интуитивных суждений и будет убежден в собственной значимости.

В математике последних ста-полутораста лет были сделаны героические усилия с целью очистить научную систему от излишних интуитивных элементов и свести их к ограниченному, раз и навсегда установленному набору таких элементов либо (были и такие попытки) вообще избавиться от них. Как мы уже говорили, математика для исследования подобных вопросов особенно удобна, поскольку здесь интуитивные элементы четко отделены от дискурсивных. Действительно, удалось показать, что многие аксиомы (например, в геометрии Евклида) излишни, число интуитивно постигаемых положений может быть существенно уменьшено. Однако, если речь идет о математике, претендующей на связь с внешним миром, полностью избавиться от них невозможно. Более того, невозможно даже раз навсегда зафиксировать некоторое конечное число аксиом с тем, чтобы после этого уже строить все остальное здание науки чисто логически. Такая формализация математики в целом, превращение ее в то, что называется дедуктивной теорией, оказывается, невозможна, и невозможность этого установили сами математики. Геделем для широкого класса математических систем (типа арифметики) быта в 1934 г. доказана строгая теорема, которую мы для наших целей можем грубо сформулировать так: какой бы набор аксиом, определений, правил ни был вначале задан, всегда в процессе развития рассуждений, в процессе развития математики мы встретимся с высказыванием, в отношении которого (если ограничиваться сформулированной уже аксиоматической основой) нельзя будет утверждать, ни что оно ложно, ни что оно истинно. Чтобы двинуться дальше, придется высказать то или иное новое аксиоматическое утверждение, не вытекающее ниоткуда, т.е. включить новый внелогический элемент. Сделав тот или иной выбор, мы получим новую математическую систему (если, разумеется, данный выбор не делает новую систему аксиом и определений противоречивой). Какая из этих систем может быть наполнена конкретным содержанием, например физическим (т. е. какая из них правильно описывает реальные свойства физического мира), - дело опыта, а следовательно, и интуитивного суждения (о доказательности опыта). Но если мы и перейдем к новому, пополненному набору аксиом и определений, все равно впоследствии история повторится. В процессе построения математики мы неограниченное число раз будем оказываться в таком положении, что потребуется принимать все новые и новые аксиомы, т.е. высказывать те или иные "ниоткуда не вытекающие" внелогические утверждения, а решение вопроса о том, какие именно утверждения соответствуют свойствам физического мира, потребует интуитивных суждений. Эта великая теорема, конечно, выдающееся достижение математической логики [10]. Надежда на доведение математической логики до такого совершенства, при котором она сумела бы охватить математику единой формальной системой, оказалась опровергнутой. Математику нельзя превратить в единую дедуктивную теорию.

Однако математика строится так, что в ней существуют огромные логические куски, не прерываемые интуитивным элементом. Здесь она полностью сохраняет дедуктивную структуру, и это едва ли не важнейшая ее черта. Часто бывает, что математик всю жизнь успешно занимается своей наукой, исходя из набора аксиом и определений, установленного до него, и нигде не встречается с необходимостью выйти за пределы чистой логики [11]. Это иногда создает иллюзию возможности чисто логического построения науки.

Интуитивное умозаключение, как мы видели, совершенно необходимо для раскрытия научной истины, относящейся к объективному миру. Но в то же время ясно, что необычайно трудно осуществить правильное суждение, не страдающее субъективностью. Не удивительно, что некоторые философы считали интуицию высшей формой проявления интеллектуальной способности. Дeкартовское "Cogito ergo sum" (Постигаю, следовательно, я существую), относилось именно к этой, высшей по его представлениям, функции интеллекта (см. у Асмуса). Эйнштейн говорил: "Высшая задача физика состоит в открытии наиболее общих элементарных законов, из которых можно было бы логически вывести картину мира... Единственным способом их постижения является интуиция" [18а, с.154].

Кант приписывал многим основным представлениям о мире (например, представлениям об общих свойствах пространства и времени) априорное происхождение. Только таким путем - на основе внеопытного, врожденного постижения ума - можно, по мнению Канта, объяснить всеобщую верность этих представлений. Мы знаем теперь, что его представления о пространстве и времени, заимствованные из геометрии Евклида и из физики Ньютона, в действительности не являются неограниченно верными. Как пришлось признать в результате последующего изучения природы, более правильна эйнштейновская картина пространства-времени; (которая, быть может, тоже когда-нибудь окажется ограниченно верной). И этот факт наилучшим способом опровергает мысль об априорном происхождении пространственно-временных представлений.

Отметим еще одно чрезвычайно важное обстоятельство. Дискурсивное мышление по существу своему аналитично. Оно ставит ногу на следующую ступеньку, только прочно утвердившись на предыдущей ступеньке. Сущность интуитивного заключения в том., что оно синтетично, в том, что оно является обобщающим суждением, учитывающим сразу множество обстоятельств.

Итак, может ли и должна ли интуиция быть опосредствована, т.е. сведена к цепи дискурсивных элементов.

Гегель отвечал на этот вопрос, казалось бы, положительно. Согласно Гегелю, все то, что воспринимается как непосредственно очевидная истина, в действительности возникает после длительного процесса опосредствования: непосредственное знание "везде опосредствовано". Однако в гегелевской логике научное опосредствование предполагает отнюдь не только формально-логические операции, но может включать вновь этапы внелогического постижения (опосредствование человеческой практикой и т.п.). Таким образом, "непосредственное знание" может быть опосредствовано только при допущении других интуитивных постижений. Гегель говорил:

"Различные виды бытия требуют свойственных именно им видов опосредствования или доказательства или содержат их в себе. Поэтому и природа доказательства относительно каждого из них различна".

Проиллюстрируем проблему опосредствования примером из физики. Давно известны так называемые газовые законы, например закон Бойля и Мариотта. Он установлен в результате многих опытов над газами, является обобщающим опыт суждением и потому имеет интуитивный характер. С другой стороны, газ состоит из огромного числа молекул, движущихся и соударяющихся в соответствии с законами движения Ньютона (достаточно точными здесь). Своими ударами о стенку сосуда молекулы в среднем статистически постоянно создают наблюдаемое давление. Спрашивается, нельзя ли закон Бойля и Мариотта вывести из законов Ньютона, а не обосновывать заново опытами или какими-либо другими интуитивными заключениями? Это и было бы примером дискурсивного опосредствования интуитивно усмотренной истины - закона Бойля и Мариотта (разумеется, интуитивный элемент, лежащий в основе самих законов Ньютона, все равно сохранился бы). Такое сведение в полном и буквальном смысле до сих пор никому не удалось осуществить. Трудность состоит в том, что в процессе сведения к механике приходится вводить интуитивное утверждение о том, что в механической системе типа газа из многих молекул всегда само собой устанавливается "статистическое равновесие", статистически однородное распределение газовых молекул по скоростям (гипотеза молекулярного хаоса). Это означает избавление от одного интуитивного элемента (закон Бойля и Мариотта), но принятие другого, правда, более общего, позволяющего заодно избавиться и от многих других интуитивных элементов (например, от других газовых законов и т.п., выводившихся ранее также на основе независимых опытов, т.е. каждый раз на основе новых, независимых интуитивных суждений).

Если вопрос так сложен даже когда мы ограничиваемся четко сформулированной проблемой из теоретической физики, то он неизмеримо сложнее и еще менее дает оснований для оптимизма (если говорить о возможности опосредствования), когда речь идет о суждениях, возникающих в процессе познания духовного мира человека, общества и, в частности, искусства. Понять, почему это красиво, а это нет, опосредствовать подобный синтетический вывод дискурсивно, по-видимому, невозможно.

Действительно, если опосредствование можно свести к чисто логическим операциям, то это значит, что его можно передать вычислительной машине, которая способна осуществить любые такие операции. Возникающая, однако, трудность заключается в том, что существуют обобщающие интуитивные суждения, которые не могут быть охарактеризованы конечным числом математических выражений. Суждение "Эта скульптурная женская фигура красива" машина могла бы выдать только в узком смысле слова. Именно, можно "заложить" в машину описание, скажем, ста скульптур, признаваемых в настоящее время красивыми. Тогда машина может ответить на вопрос: соответствует ли данная предъявляемая к суждению скульптура тем параметрам, которыми обладают сто образцов, не выходят ли значения параметров этой фигуры и их сочетания за пределы, в которых разбросаны значения тех же параметров у эталонных скульптур.

Однако всякое действительно новое произведение искусства особенно именно тем, что оно открывает какую-то новую, неизвестную ранее красоту. Поэтому подлинно ценное суждение о новом произведении искусства "это красиво" машина принципиально не способна высказать. Такое суждение является, видимо, прерогативой человека, его интеллектуальных и эмоциональных способностей. Но оно вырабатывается под влиянием огромного числа факторов - воспитания, общей художественной атмосферы данного времени, тенденций развития искусства, исторических ассоциаций, физиологических реакций и т.д. Конечно, в принципе все подобные факторы можно как-то формализовать, охарактеризовать математическими терминами и заложить в машину. Но, как заметил по аналогичному поводу А.Н.Колмогоров, "...возможно, что автомат, способный писать стихи на уровне больших поэтов, нельзя построить проще, чем промоделировав все развитие того общества, в котором поэты реально развиваются" [19, с.11], т.е. повторив в устройстве весь этот мир.

Научное искусствознание (напомним, что мы объединяем под этим понятием искусствоведение, музыкознание, литературоведение и т.п.) за тысячи лет своего развития достигло очень высокого уровня. Наблюдая сходные элементы художественных произведений, их воздействия на человека, оно установило многочисленные закономерности, имеющие почти характер твердых законов. Оно может мотивировать, аргументировать необходимость определенных связей этих элементов и их эффективность при воздействии на человека. Такая основательно мотивированная закономерность может возвыситься до уровня аксиомы, а вся цепь рассуждений, включающая на разных этапах эти убедительно мотивированные интуитивные элементы, может восприниматься как доказательство. Однако то, что в гуманитарных науках рассматривается как доказательство, в формально-логическом смысле вовсе таковым не является. Конечно, если высказывается утверждение практического характера, например, "Рембрандт в гораздо большей степени, чем его предшественники, использовал контрасты яркого света и глубокой тени", то, сравнив все полотна Рембрандта с полотнами его предшественников, это можно "доказать", хотя при этом нужно еще определить количественную меру (что значит "больше") и, кроме того, высказать суждение, что такие контрпримеры, как "Рождение Христа" ("Святая ночь") Корреджо, не меняют общего вывода и что осмотренный материал (неизбежно ограниченный) достаточно "репрезентативен". Но почти любое более обобщенное утверждение не может быть принято столь несомненно. Так, при жизни Чехова его рассматривали как безвольного выразителя грусти и интеллигентской тоски, как плакальщика своей эпохи и приводили в подтверждение "убедительные доказательства", а в наши дни Корней Чуковский в блестящем полемическом эссе [20] представляет аргументы в пользу того, что его творчество - творчество деятельного провозвестника будущего, человека "могучей воли". Удел читателя оценить убедительность "доказательств" каждой стороны, т.е. высказать свое интуитивное суждение. Поэтому в гуманитарных науках возможно высказывание, немыслимое в математике: "Да, Вы доказали, но я внутренне не могу с этим согласиться".

Система мышления, принятая в искусствознании и в других гуманитарных науках, может приводить к выводам, обладающим высокой степенью убедительности. И все же "количественное" отличие, состоящее в гораздо более широком использовании интуитивных суждений, чем в естественных науках, влечет за собой и сильное качественное отличие. В английском языке иногда различают понятия Scolarship - для первого случая, Science - для второго. Для нас, однако, важно подчеркнуть фундаментальную общность этих двух областей человеческого знания: обе они используют как логическое умозаключение, так и интуитивные суждения. Только относительная роль их различна. Уже приводились слова Гегеля: "различные виды бытия требуют свойственных именно им видов опосредствования или доказательства... Поэтому и природа доказательства относительно каждого из них различна".

Исключительно велика роль интуитивного суждения в области социальных отношений. Неслучайно, например, корень самого слова "суждение" тот же, что в словах "суд", "судья". Принято говорить, что суд решает дело, руководствуясь строго доказательными доводами. Его задача - найти неоспоримые свидетельства, вообще данные, исключающие произвол в решении. И этот идеал, конечно, обязательная цель. Но даже в этом идеале заложен фундаментальный и неизбежный элемент, определяющий исход дела и сводящийся к чисто интуитивному суждению. Этот элемент - оценка убедительности, достаточности доказательств, обосновывающих решение. Судебные ошибки (если исключить прямое незнание закона судьями, а также недобросовестность) в основе имеют признание доказательными тех данных, которые таковыми не являются. Свидетель, под присягой вполне искренне утверждающий, что он видел, как подсудимый нанес смертельный удар; украденные вещи, найденные у подсудимого; его заинтересованность в смерти жертвы, даже его признание - все это, как хорошо известно, на самом деле может иметь совсем иное, не осуждающее обвиняемого истолкование, чему и посвящено множество современных детективных романов, кинофильмов и т.п. Вгрызаясь в подробности, отыскивая все новые обстоятельства, суд все равно в конце концов должен прийти к выводу, оценив непротиворечивость, убедительность, силу "доказательств". Он руководствуется при этом и психологической оценкой личности подсудимого и свидетелей, и жизненным (в частности, судебным) опытом. Словом, как бы настойчиво суд ни исключал недоказательные, необъективные, небеспристрастные доводы, не опирающиеся на твердо установленные факты, его удел в конце концов вынести синтетическое интуитивное суждение о доказательности, убедительности выяснившихся обстоятельств и фактов. В юридической науке это формулируется как процесс выработки "внутреннего убеждения" судьи.

Попытки избавиться от интуитивного суждения (от критерия внутренней убежденности) сводятся к выработке "абсолютно доказательных критериев". В эпоху средневековья это был "божий суд", "ордалии": появление незаживающих ран у подсудимого или тяжущегося при испытании огнем или водой (кипятком), поражение его в поединке с противником - служили безусловным доказательством его неправоты. При такой системе нет никакой необходимости во "внутреннем убеждении" судьи, в выработке интуитивного суждения о достаточности доказательств. Процесс полностью формализован, и вынесение приговора в наше время можно было бы поручить надежному детектирующему устройству и вычислительной машине. К счастью, эта система не удержалась, человечество пошло в судебной деятельности по другому пути. Оно признало, таким образом, что и здесь необходима интуиция, не сводимая к чистой логике.

Замечательно, что по природе своей вынесение решения на основе внутреннего убеждения представляет собой частный случай того же самого интуитивного суждения о доказательности, о достаточности экспериментальных фактов, которое должен был высказать Ньютон, устанавливая закон гравитации, и которое необходимо высказывать каждому исследователю, даже в области точных, вообще естественных наук, - физику, химику, биологу, инженеру, врачу, проверяющему любое научное предположение, исследующему любой факт с помощью неизбежно ограниченного числа экспериментов. Чисто логически достоверность "доказательства" не может быть установлена. Любая проверка опытом, практикой имеет в своей основе интуитивное суждение. Но тысячекратный опыт человечества может обнаружить истинность либо ложность многих даже весьма обобщенных суждений.

Целесообразно еще раз подчеркнуть важнейшее обстоятельство: такое интуитивное суждение, остающееся логически не доказуемым, необходимо вовсе не только для решения высокопринципиальных проблем вроде установления новых законов природы. Отнюдь нет. Любой экспериментатор в любой лаборатории постоянно в нем нуждается и им пользуется. Пусть, например, ему нужно получить ответ на какой-либо простой вопрос, скажем определить, как зависит от температуры электропроводность некоторого материала. Добросовестный исследователь будет многократно измерять электропроводность с помощью стандартных приборов и методов, меняя форму образца, по-разному прикладывая напряжение, в разных режимах меняя его температуру, отжигая и вновь нагревая и т.д. и т.п. Однако в какой-то момент он остановится и скажет: "Довольно, теперь я убежден, что искомая зависимость такая-то; я уверен, что дальнейшие изменения условий опыта (например, изменение газовой среды, в которую помещен образец, ее давления и др.) ничего не изменит в этом выводе". Однако чисто логически эта уверенность не доказательна. Вполне возможно, что следующий опыт, поставленный как-нибудь иначе (или даже по-прежнему), опровергнет найденную закономерность. Опыт всегда ограничен, и суждение о его достаточности, о доказательности есть внелогический акт, в полной мере интуитивный, не сводимый логически к других положениям, принятым за основные и безусловно верные.

Наша повседневная бытовая, производственная, научная, общественная деятельность, наша эстетическая и этическая жизнь пронизаны, наполнены, насыщены интуитивными, принципиально не доказуемыми суждениями. Они различны по обобщающей силе, по очевидности их справедливости, по их убедительности для индивидуума, для коллектива и для всего человечества, по их значимости для нашей судьбы. Они простираются от утверждения, что физические свойства материального мира основываются на закономерностях, сформулированных квантовой механикой и теорией относительности, до выбора расстановки мебели в комнате. От решения Кутузова дать бой на Бородинском поле до прекращения бесполезного спора с неправым оппонентом ("...и не оспоривай глупца"). От определения меры наказания судом (расстрелять? Оставить жить?) до готовности простить напроказившего ребенка. От трудной оценки творчества нового, необычного художника до выбора цветка в подарок. Они в разной мере могут подкрепляться разумными доводами, частичным привлечением критерия практики, доверием к традиции, к моде, установленными нормами поведения (кодекс законов, религиозные догмы, этика профессии и т.п.). Но все равно это решение не будет безусловно доказательным. Дело не только в том, что каждый из приведенных аргументов сам по себе включает интуитивный элемент. Столь же важно и то, что при формулировке окончательного суждения нужно сделать выбор между доводами "за" и "против". Так как речь идет об аргументах, значимость которых нельзя измерить числом, то нет строгого логического основания для суждения, какой из доводов перевешивает. Этот выбор есть предмет синтетического, целостного интуитивного суждения. Конечно, некоторые из доводов могут быть всеобще или почти всеобще признаны, "очевидны". Тогда подобное "опосредствованное суждение" воспринимается как "доказанное" и включение недоказуемых интуитивных элементов в цепь умозаключений проходит незамеченным. Но внимательный разбор их всегда обнаружит.

Неудовлетворенность Гоголя вторым томом "Мертвых душ", побудившая его уничтожить рукопись, как и восхищение Пушкина, когда он, закончив "Бориса Годунова", восклицал наедине сам с собой "Ай, Пушкин! Ай, молодец!" - все это результат индивидуальной оценки, целостного интуитивного суждения такого же типа. По существу, такие суждения пронизывают весь процесс творчества в искусстве - наложение каждого мазка художником, извлечение каждой ноты пианистом, выбор каждого слова поэтом. С гносеологической точки зрения оценка доказательности опыта ученым и интуитивный отбор художественных средств, "преображение реальности по законам красоты" художником - однотипные акты творческого познания.

В последние годы все большее распространение приобретают методы решения сложных практических проблем на основе широкого использования синтетического, по существу интуитивного подхода ("метод мозговой атаки" и др.). Так, когда возникает необходимость дать прогноз в области научной, технической, социальной или политической стратегии или дать рекомендацию по подобным сложным вопросам, в которых число существенных факторов чрезвычайно велико, а некоторые из них вообще не имеют числовой меры, то вместо применения электронно-вычислительных машин иногда используют принципиально иные методы. Например, вопрос формулируют перед группой высококвалифицированных экспертов, которые дают решение на основе прямого синтетического "усмотрения истины", без каких-либо расчетов, а иногда даже и без высказывания аргументов в пользу своего решения [12].

Полезность такого подхода по сравнению с использованием расчетов связана с тем, что неизбежно некоторые важные факторы (например, психологические) не поддаются количественному учету или могут быть при расчете неоправданно отброшены. Этот метод особенно развился в США, несмотря на то, что эта страна обладает огромным парком вычислительных машин.

Существуют специальные руководства, в которых подобные методы систематизируются, например, применительно к задачам инженерного проектирования. Так, в книге [21] говорится: "...при принятии решений многое определяется вкусом. Это справедливо даже в теории принятия решений, так как критерий (математическое ожидание потерь, минимакс или какой-либо другой) выбирается субъективно". "Среди качеств, необходимых проектировщику, решающую роль играет способность принимать решения". "Принятие решения является одновременно и искусством, и наукой" [21, с.410, 435, 302]. В другой аналогичной книге [22, с.76] в качестве 5-го этапа процесса инженерного проектирования называется "Выбор окончательного решения. Оптимизация". О нем сказано: "Пересмотр (конструкции - Е.Ф.) приводит к принятию интуитивного решения, близкого к оптимальному".

Проблема принятия решений превратилась в наше время в объект специальных исследований, можно сказать даже, в объект специальной научной дисциплины. Это связано с необычайно возросшей необходимостью прогнозирования, организации и планирования деятельности крупных социальных и экономических организмов, с возросшей централизацией социальной и экономической активности в быстро изменяющихся условиях. Первоначально - вскоре после Второй мировой войны - особые надежды здесь возлагались на прямое использование электронно-вычислительных машин, затем на математическое моделирование с широким использованием ЭВМ. Теперь на первый план выдвигается системный подход, системный анализ. В настоящее время, по-видимому, стало ясно, что фетишизация каждого из этих методов, фетишизация, при которой иногда полагали, что они позволяют, хотя бы в принципе, избежать интуитивного (и потому в значительной мере субъективного) характера выбора решения, совершенно не обоснована. Подобные надежды безосновательны даже когда речь идет о так называемом рациональном выборе (т.е. о проблемах, в которых возможен рационально мотивированный выбор, и эта мотивировка может быть сообщена другому лицу). Все подобные методы формализации процесса выбора являются лишь подмогой, вспомогательной опорой при окончательном принятии решения; существенно опирающегося на опыт и интуицию "лица, принимающего решение" или группы таких лиц (см. очень четкое изложение этого вопроса в [5]).

В связи с важностью вопроса стоит сделать еще два замечания о понятии интуиции. Этот термин в литературе используется очень широко, но, к сожалению, часто не только без четкого определения, но даже без всякого пояснения того, что именно под ним подразумевается. Он считается, видимо, самоочевидным. Это неверно. Во-первых, различие между двумя видами интуиции - философской интуицией-суждением, не допускающей сведения к логическому доказательству, с одной стороны, и интуицией-догадкой (психоэвристической интуицией, как ее иногда называют), с другой - маскируется тем, что одно и то же содержательное утверждение может в одних случаях быть выражением доказываемой догадки, а в других - следствием интуитивного, логически не доказуемого усмотрения "истины" - объективной связи вещей. В самом деле, в научной системе, основанной на некотором наборе аксиом и определений (математика, теоретическая физика), констатируя правильность этого набора (т.е. его соответствие истинным свойствам мира вещей - объектов науки), мы используем философскую интуицию, интуицию-суждение. Затем мы применяем этот набор для вывода следствий, например, некоторой теоремы. В процессе вывода мы предугадываем возможность такой теоремы и правильность того или иного пути доказательства. Это акт психоэвристической интуиции, и она, как уже говорилось, играет временную, вспомогательную роль. Она сводима к дискурсии. Однако во многих случаях можно поступить иначе. Можно выбрать за основу иной набор определений и аксиом, среди которых не будет какой-либо из прежних аксиом, но ее место займет утверждение, бывшее в первом случае содержанием доказанной теоремы. Это утверждение теперь будет недоказуемым, подлинно интуитивным утверждением. Наоборот, устраненная из набора прежняя аксиома станет доказуемой теоремой, а предвосхищение ее правильности - следствием интуиции-догадки, сводимой к дискурсии. Примером этого в школьной геометрии могут быть два утверждения: о равенстве соответственных углов, образуемых при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, и об единственности параллельной прямой, проведенной через точку, лежащую вне данной прямой. Каждое из них можно принять за аксиому. Тогда другое станет доказуемой теоремой. Однако подобная возможность связывать одно и то же утверждение как с интуицией-суждением, так и с интуицией-догадкой не устраняет самого принципиального различия между этими двумя понятиями. Все же "аксиома" и "теорема" не перестают быть принципиально разными понятиями от того, что равенство соответственных углов в приведенном примере в одной логической системе есть аксиома, а в другой - теорема.

Следовательно, когда мы различаем интуицию-догадку и философскую интуицию, интуицию-суждение, то речь идет не о разных аспектах одного и того же понятия, а о разных понятиях, разных значениях одного и того же слова. Между ними такая же принципиальная разница, как между теоремой и аксиомой. Несколько гиперболизируя, можно сказать, что здесь так же одним словом обозначают разные вещи, как когда говорят о всепроникающем эфире физики XVII-XIX веков и об эфире в химии.

Второе замечание связано с тем, что часто, говоря об интуиции, придают чрезмерно большое значение психологическому эффекту "озарения", иногда действительно сопровождающему интуитивное усмотрение истины. Интуитивные суждения обоих видов возникают и высказываются в результате синтетического усмотрения, основанного на переработке и оценке широкого круга чувственных и интеллектуальных элементов. Оно всегда протекает в значительной мере бессознательно или подсознательно (некоторые авторы предпочитают говорить "сверхсознательно"): сознательный перебор всех в действительности учитываемых элементов и вариантов их сочетаний совершенно нереален. Все это осуществляется очень быстро и во многих случаях проявляется в сознании как "озарение", "прозрение". Однако было бы неправильно придавать этому признаку всеобщее и определяющее значение, особенно когда мы говорим о философской интуиции. На самом деле подлинное интуитивное суждение может возникать в результате длительной взаимосвязанной работы сознания и подсознания, в частности, использующей метод множества последовательных проб и ошибок. Побудительной причиной для каждой "пробы" может служить интуитивная догадка, для которой, однако, слово озарение" является слишком высокопарным и потому неадекватным. Взвешивание, упорное размышление, внелогические оценки сложно переплетаются с отдельными догадками, так что выделить одно определенное "озарение", которое было бы центральным в этом процессе и определяло его, вряд ли возможно. Вместе с тем иногда мгновенное озарение как центральный момент постижения действительно можно выделить.

Выше говорилось о легенде, согласно которой Ньютон открыл закон тяготения в результате мгновенного озарения, наблюдая падение яблока. Конечно, такое наблюдение могло дать толчок мысли Ньютона. Но существует и другая, более правдоподобная легенда. Якобы, когда Ньютона спросили, как он пришел к открытию закона, он ответил: "Я много размышлял" [13].

Неадекватность признака "озарения" особенно наглядно проявляется в процессе формирования у человека философских убеждений. Когда философ приходит к выводу о реальном существовании материального мира, это является результатом длительной сложной работы интеллекта.

Быть может, более подходящим признаком подлинного интуитивного суждения является невозможность осуществить его на компьютере с ограниченным числом элементов [14].

После этих замечаний о понятии интуиции, вернемся к ее роли в познании.

Итак, ответ на вопрос, поставленный в заголовке этой главы, становится очевидным. Мы можем сформулировать его следующим образом: психоэвристическая интуиция-догадка в рамках формализованной системы может быть дискурсивно сведена к некоторым основным положениям, принятым за аксиомы или постулаты [15]. Подлинно же интуитивное суждение тем и характеризуется, тем и отличается от интуиции-догадки, что оно принципиально не сводится дискурсивно к каким-либо аксиомам. Оно само имеет характер аксиомы, а иногда ею и является (установление аксиом всегда есть акт подлинной интуиции}. Важнейшим для всей науки видом такого суждения является суждение о достаточности опытной проверки, о доказательности опыта (всегда неизбежно ограниченного). Мы пользуемся этим суждением во всех тех случаях, когда прибегаем к критерию практики.

Остановимся еще на одном принципиальном вопросе.

Очевидно, что понятие философской интуиции необходимо для формирования научного мировоззрения, для выработки определенного отношения к идее существования объективного мира. Как уже говорилось, объединение формальной логики с интуитивным синтетическим суждением входит в основы диалектической логики. Если сюда органически, онтологически включается (также интуитивное, синтетическое) суждение о существовании вне нас независимого от нашего сознания объективного, упорядоченного, познаваемого мира вещей, то это - диалектический материализм. Но без такого включения сама по себе диалектическая логика может вести к идеализму и даже к религии, если ввести иное дополнительное интуитивное суждение - суждение о первичности "абсолютного духа" (Гегель) или об антропоморфном высшем существе (боге). Какая бы из этих двух возможностей ни была выбрана, такой выбор основывается на оценке доступных нам данных опыта, практики [16]. Существует еще третий подход - позитивистский, суть которого с рассматриваемой точки зрения состоит в отказе от всякого выбора: нам доступны только "переживания", восприятия и никакого внелогического заключения о том, что стоит за ними, что их обусловливает, мы делать не должны, будет ли идти речь о признании объективного мира вещей с самодвижением (материализм) или о высшей силе - боге, абсолютном духе и т.п. (идеализм). Согласно позитивистской точке зрения совокупность этих переживаний и образует сама по себе данную нам "физическую реальность". Тогда наблюдаемые нами связи (точнее, корреляции) между переживаниями следует рассматривать как сформулированные и навязанные нами, а не как вызванные стоящими позади них объективными причинами. Этот подход, окрепший на рубеже XIX и ХХ веков в годы ломки старых ньютонианских представлений о пространстве, времени и материи, в годы, когда совершался переход к физике теории относительности и квантовой механике, и поныне очень популярен среди физиков, математиков и философов на Западе. Он привлекает их кажущейся строгостью, которую они усматривают в отказе от внелогичности, вносимой суждением о существовании объективного мира (и его упорядоченности). При этом недооценивается тот факт, что любое научное исследование, любой частный эксперимент, как говорилось выше, все равно содержит внелогическое суждение (о достаточности опытного доказательства наблюдаемой закономерности) . Более того, говоря о том, что следует рассматривать только наши переживания и их корреляции, приходится включать в число переживаний также и переживание удовлетворения от усмотренной взаимосвязи. Но переживание удовлетворения принципиально отлично от тех переживаний, которые составляют для позитивиста "физическую реальность". Оно есть психический акт, вызванный усмотрением общности между различными "первичными" переживаниями, принадлежащими упомянутой физической реальности (об этом мы будем говорить еще в следующей главе). Поэтому попытку с помощью позитивистской концепции избежать внелогического элемента в научной системе, видимо, нельзя признать успешной. Можно думать, что эта концепция порождена упоминавшейся уже фетишизацией формально-логического мышления, ошибочным (часто не формулируемым сознательно) убеждением, что научным можно считать только утверждение, которое может быть логически доказано.

В действительности, однако, не видно, почему следует так опасаться внелогического суждения, если оно все равно присутствует в любом научном исследовании (суждение о достаточности опыта). Тогда естественно допустимо и внелогическое суждение о существовании объективного мира. Фактический, исторический ход познания, развитие науки следует именно этому пути, и реально работающий исследователь в своей деятельности пользуется и всегда пользовался именно такой теорией познания. Прекрасным примером осознания этого, примером стройной формулировки схемы процесса познания, сочетающей интуитивное и логическое, является гносеологическая схема, которую постепенно выработал и с исключительной четкостью изложил Эйнштейн. Она заслуживает того, чтобы привести ее здесь.

Эйнштейн в течение всей жизни избавлялся от влияния позитивизма (он и с самого начала расходился с Махом) . Он признавал, что в конце XIX века позитивизм помог расшатать веру в незыблемость законов Ньютона и механистического материализма вообще. Но при этом он говорил: "Если во времена Маха вред наносила господствовавшая тогда точка зрения догматического материализма [17], то в наши дни преобладает субъективистская и позитивистская точка зрения. Сторонники этой точки зрения провозглашают, что рассмотрение природы как объективной реальности - устаревший предрассудок... В любую эпоху господствует какая-нибудь одна мода, причем большая часть людей даже не замечает господствующего тирана" [18б, с.555].

Эйнштейн придавал чрезвычайно большое значение интуиции, которую он превозносил и многократно привлекал к рассмотрению. Но он так и не определил, по-видимому, ни разу, что он под этим понимает. Мы все же увидим, что в большинстве случаев можно определенно сказать: он имел в виду интуицию в философском смысле, но не интуицию-догадку. Как мы уже цитировали, он писал: "Высшим долгом физика является поиск тех общих элементарных законов, из которых путем чистой дедукции можно получить картину мира. К этим законам ведет не логический путь, а только основанная на проникновении в суть опыта интуиция" [18в]. Противопоставление логике, ссылка на установление исходных "законов" для последующей дедукции определенно говорят о том, что здесь имеется в виду подлинная философская интуиция.

Вообще же Эйнштейн тоже различал и вводил в свою теорию познания два типа внелогических суждений, но иначе, чем об этом говорилось выше. Прежде всего, это та интуиция, которую он использует в развернутом изложении своего понимания процесса познания, сформулированном в конце жизни. В письме к М. Соловину от 7 мая 1952 г. он писал [15], [18б с.570]:

"Схематически я представляю себе эти вещи так:

1. Нам даны Е - непосредственные данные нашего чувственного опыта (у Эйнштейна сказано: "Е - Erlebnisse", что значит переживаемое, событие, явление; глагол erleben означает переживать, испытывать. Мы и в дальнейшем сохраняем несколько чрезмерно распространенный перевод этого слова, содержащийся в русском издании. - Е.Ф.).

2. А - это аксиомы, из которых мы выводим заключения (следствия, Folgerungen - Е.Ф.). Психологически А основаны на Е. Но никакого логического пути, ведущего от Е к А, не существует. Существует лишь интуитивная (психологическая), связь, от которой всегда нужно быть готовым отказаться (auf Widerruf ist; быть может, лучше сказать "должна исправляться". Философ М. Соловин, многолетний близкий друг Эйнштейна, переводит на французский словами "jusqu'а nouvel ordre"-остановить новый порядок - Е.Ф.).

3. Из аксиом А логически выводятся частные утверждения (Aussagen -Е.Ф.), которые могут претендовать на то, чтобы быть правильными.

4. S сопоставляются с Е (проверка опытом). Эта процедура, строго говоря, также относится к внелогической (интуитивной) сфере, ибо отношение понятий, содержащихся в S, к непосредственным данным чувственного опыта Е по своей природе не является логическим. Но это отношение между S и Е (с прагматической точки зрения) гораздо менее ненадежно, чем отношение А к Е (пример: понятие "собака" и соответствующие ему данные чувственного опыта Е). Если бы подобные соответствия нельзя было устанавливать с высокой степенью надежности (хотя сделать это логическим путем нельзя), то весь аппарат логики не имел бы никакой ценности для "постижения действительности" (пример - теология).

Квинтэссенцией всего этого является вечно сомнительная взаимосвязь всего мыслимого и ощущаемого (чувственных восприятий)" (a11es Gedank1icher mit dem erlebbaren (sinnen - Erlebnisse). - Е.Ф.).

В этом рассуждении не только четко указаны внелогические, подлинно интуитивные элементы, но даже оценена относительная надежность интуиции при обобщающем опыт выводе аксиоматического базиса А, с одной стороны, при проверке теории данными опыта Е - с другой. Стоит подчеркнуть одну замечательную деталь: по мере сопоставления выводов S с опытом Е аксиоматический базис должен все время проверяться и исправляться, совершенствоваться. Это, в частности, выражено на рисунке тем, что Е представлено не двумя точками - в начале и в конце, а бесконечной прямой, в разные точки которой устремляются теоретические выводы S, S', ..., и из всех этих точек исходит искривленная стрелка, указывающая на необходимость сверяться с аксиоматическим тезисом и в случае необходимости исправлять его. Поэтому связи опытно-чувственного и логического, как и связи аксиоматически-интуитивного с логически-дедуктивным, не являются простыми линейными цепями типа аксиома-дедукция. Они гораздо более сложны и существенно включают многообразные обратные связи.

В этой схеме есть, однако, важная особенность: она исходит только из данных чувственного опыта и ничего не говорит о том, что стоит за ним, не предрешает вопроса о существовании объективной реальности, являющейся источником этих данных и познаваемой с их помощью. Поэтому такая схема может удовлетворить и позитивиста, который скажет, что совокупность "переживаний", чувственных данных опыта Е и есть физическая реальность. Наличие интуитивных элементов (переход от Е к А и от S к проверке Е с корректировкой А) его вряд ли смутит. Оно может быть интерпретировано) просто как наиболее "экономное", наиболее целесообразное упорядочивание, вносимое нашим разумом в данные чувственного опыта, подобное упорядочению слов в словаре с помощью размещения по алфавиту.

Но Эйнштейн не останавливается на этой схеме и позволяет своему разуму идти дальше. Мы говорили до сих пор только об одном из двух внелогических видов знания, которые он допускает, о том, что он сам называл интуицией. Но Эйнштейн (в 1930 г.) говорит также: "Я не могу доказать (имеется в виду, конечно, логическое доказательство. - Е.Ф.), что научную истину следует считать истиной независимо от человечества, но в этом я твердо убежден. Теорема Пифагора устанавливает нечто приблизительно верное, независимо от существования человека". "Этот стол останется на своем месте, даже если в доме никого не будет". "Мы приписываем истине сверхчеловеческую объективность. Эта реальность, не зависящая от нашего существования, нашего опыта, нашего разума, необходима нам, хотя мы и не можем сказать, что она означает" [18г] (видимо, эту последнюю фразу нужно понимать так: мы не можем дать ей формально-логическое или конструктивное определение. - Е.Ф.).

Таких высказываний у Эйнштейна много, и здесь он использует также и совсем другую терминологию: "Основой всей научной работы служит убеждение, что мир представляет собой упорядоченную и познаваемую сущность. Мое религиозное чувство - это почтительное восхищение тем порядком, который царит в небольшой части реальности, доступной нашему слабому разуму [18д].

Концепции "космического религиозного чувства" Эйнштейн посвятил немало страниц и даже целую статью, и на этом стоит задержаться.

В истории религии Эйнштейн различал три стадии. Начальные две антропоморфны: первая вызвана чувством страха перед непонятными силами природы, они обожествляются; вторая - необходимостью опереться на высший авторитет при установлении моральных норм. Третья стадия - космическая религия Эйнштейна, суть которой понятна уже из приведенных строк. Это "космическое религиозное чувство, не ведающее ни догм, ни бога, сотворенного по образу и подобию человека". "Оно не приводит ни к сколько-нибудь завершенной концепции бога, ни к теологии". Оно "является сильнейшей и благороднейшей из пружин научного исследования". Космическая религия противоположна антропоморфной религии, потому что "для того, кто всецело убежден в универсальности действия закона причинности, идея о существе, способном вмешиваться в ход мировых событий, абсолютно невозможна". "Для него бог, вознаграждающий за заслуги и карающий за грехи, немыслим по той простой причине, что поступки людей определяются внешней и внутренней необходимостью, вследствие чего перед богом люди могут отвечать за свои деяния не более, чем неодушевленный предмет за то движение, в которое он оказывается вовлеченным" [18е] (конечно, здесь в мотивировке Эйнштейна есть некоторая неясность: при данных внешних условиях человек имеет свободу выбора поступка, и сводить его выбор к такой же внутренней необходимости, как в случае камня, вряд ли возможно).

"Космическая религия", таким образом, противостоит не только религии страха, но и религии морали, ибо "этическое поведение человека должно основываться на сочувствии, образовании и общественных связях. Никакой религиозной основы для этого не требуется" [18е] [18].

Приведенных цитат достаточно, чтобы оценить эйнштейновское "религиозное космическое чувство" с точки зрения гносеологических принципов. Мы видим, что это лишь возвышенная формулировка для фундаментального обобщающего внелогического суждения, не допускающего формально-логического доказательства, именно для убежденности в существовании внешнего мира, независимого от воспринимающего субъекта, для убежденности, которая, как обоснованно говорит Эйнштейн, "лежит в основе всего естествознания" - мира, упорядоченного и познаваемого.

Каждое звено этой формулы представляет собой внелогический интуитивный синтетический элемент.

Не может быть формально-логически выведено из данных нам в опыте ощущений само понятие независимого от восприятия "существования", "вещи". В рамках концепции позитивизма это "метафизика", непонятно что обозначающие слова. Столь же возможным было бы обратное интуитивное утверждение (тоже формально-логически незакономерное) о существовании мира вещей только в нашем воображении. Свободы выбирать между этими двумя возможностями (и их несколько измененными вариантами) и хочет достичь позитивизм с его требованием ограничиваться признанием реальности лишь наших ощущений (для которых по нашему произволу устанавливаются связи). Но синтетическое суждение, основанное на всех доступных Эйнштейну данных опыта личности и человечества, как чувственной, так и мыслительной деятельности, приводит его к выводу о необходимости сделать выбор, и притом вполне определенный. "Я не вижу никакой "метафизической" опасности в том, чтобы включить в систему в качестве независимого понятия вещь (объект в смысле физики)" [18ж], хотя даже, употребление понятия "объективный мир" "в глазах философской полиции... подозрительно", - иронизирует Эйнштейн по адресу позитивистов. "Это в природе вещей, что мы не можем говорить об этих вопросах иначе, чем с помощью созданных нами понятий, которые недоступны определению" [18з, с.205]. Он считает "несостоятельной" "основную позитивистскую установку", которая, по его мнению, совпадает с принципом Беркли "esse est percipi" (быть - значит быть воспринимаемым. - Е.Ф.) [24, с.669].

Понятие упорядоченности допускает два понимания, и в течение своей жизни Эйнштейн в этом отношении эволюционировал. В 1923 году он еще писал, что, поскольку "здание... науки покоится и должно покоиться на принципах, которые сами не вытекают из опыта", "они являются чистой условностью, вроде принципа расположения слов в словаре" [18и]. Условна, следовательно, и упорядоченность [19].

Но через тридцать лет он говорил совершенно иное: "Можно (и должно) было бы... ожидать, что... мир лишь в той мере подчинен закону, в какой мы могли упорядочить его своим разумом. Это было бы упорядочение, подобное алфавитному упорядочению слов какого-нибудь языка. Напротив, упорядочение, вносимое, например, ньютоновской теорией гравитации, носит совсем иной характер. Хотя аксиомы этой теории и созданы человеком, успех этого предприятия предполагает существенную упорядоченность объективного мира... В этом и состоит "чудо", и чем дальше развиваются наши знания, тем волшебнее оно становится" [18б, с.568].

Наконец, и саму познаваемость этого мира Эйнштейн считал величайшим чудом. Афористически он выразил это известной фразой, которую мы взяли эпиграфом к предыдущей главе: "Самое непостижимое в мире то, что он постижим".

Все эти эпитеты "чудесности", "волшебности", "непостижимой постижимости" и сводятся в единую "религиозную" терминологию, которую Эйнштейн использовал для характеристики своей убежденности в реальности, упорядоченности и познаваемости мира.

Однако мы можем взглянуть на это несколько иначе. Ведь гносеологически эта его убежденность есть лишь частный случай доверия к "подлинной" философской интуиции, о которой мы говорили все время, но отнесенной к фундаментальной проблеме познания. Это та самая интуиция, которой пользуется каждый ученый при каждом синтетическом суждении о достаточности, об убедительности данного опыта или цикла опытов. Она по сути своей не требует никакой связи с религиозностью. Эйнштейн был глубоко антирелигиозен в обычном значении этого слова. Его религиозная терминология в данном случае может быть понята, во-первых, как результат его возвышенного эмоционального отношения к высказываемому здесь всеобъемлющему великому суждению, во-вторых, как следствие того, что, не проанализировав гносеологически понятие синтетического интуитивного суждения, он, по его собственному признанию, не мог подобрать лучшего слова. "Я не могу найти выражения лучше, чем "религиозная" для характеристики веры в рациональную природу реальности... Какое мне дело до того, что попы наживают капитал, играя на этом чувстве? Ведь беда от этого не слишком велика" [15, с.102].

В действительности, однако, нет никакой необходимости в том, чтобы называть религиозной верой убежденность в правильности интуитивного суждения о рациональной и объективной природе реальности, убежденность, не доходящую до признания высшего существа или абсолюта. Это суждение (и эта убежденность) с эпистемологической точки зрения отличается от суждения (и убежденности) о достаточности опыта в каждом отдельном эксперименте только, так сказать, масштабом объекта суждения. Оно в этом смысле имеет ту же природу, что переход от Е к А, подтверждаемый сопоставлением выводов с опытом S>E на схеме Эйнштейна в письме Соловину (стр.54).

Таким образом, оба внелогических суждения, допускавшиеся Эйнштейном: интуиция в суждениях о связи аксиоматического и дедуктивного элементов с проверкой опытом на его схеме, а также о существовании объективного мира вещей, как и то, что он называл космическим религиозным чувством по отношению к "упорядоченности", закономерности в этом мире, на самом деле являются суждениями одного и того же типа, - подлинно интуитивным синтетическим "усмотрением связи вещей".

С точки зрения позитивизма, как уже говорилось, можно (и даже должно) принять эту же схему познания, но обосновывать связи (Е с А, а также S с Е и затем снова с А) принципом экономии мысли или принципом внесения прагматически полезной условности, максимальной простоты и стройности общей картины и проч. (подобные соображения встречались и у Эйнштейна в его более ранних работах). Однако даже если мы придадим вес этим доводам, то что может быть проще, экономнее, стройнее, чем признание реальности объективного мира вещей, лежащего в основе наших ощущений, чем признание того, что многообразные непосредственно чувственные восприятия Е обусловлены единой основой - объективно существующей реальностью. Допустив схему Эйнштейна, можно лишь сомневаться в необходимости выхода за ее пределы для признания существования объективной реальности. Эйнштейн считает, что это необходимо, и делает решающий шаг.

Отстаивание необходимости подлинной философской интуиции, выходящей за рамки эмпирики и тем самым противопоставление своей философии господствовавшему в то время позитивизму (владеющему умами большинства философов на Западе и ныне) требовало от Эйнштейна незаурядной, но столь характерной для него независимости мышления. Как мы уже говорили, позитивизм в науке укрепился в свое время в обстановке выяснившегося несовершенства ньютоновской картины мира. При анализе трудной ситуации многим казалось, что надежную опору можно найти только в строгой формальной логике. Возникла точка зрения, что нужно полностью отказаться от внелогических суждений. При этом не замечали, что интуитивное суждение, как мы это говорили выше, органически свойственно научному исследованию самому по себе (суждение о достаточности опытного доказательства), даже когда оно обращено на очень узкую проблему, далекую от мировоззренческих вопросов. Но если она неизбежно присутствует в науке, то попытки исключить ее полностью только кажутся ведущими к большей научной строгости. Изощренные построения, к которым приходилось прибегать при таких попытках, были по плечу только очень тонким умам, но и их постигала неудача. Свидетельством этого является, в частности, великая теорема Геделя.

Эйнштейн, неизменно корректный и сдержанный в публичных выступлениях против позитивизма, позволял себе некоторые резкости или иронию лишь в личных письмах. В одном из них он писал: "Сегодня я читал... любопытные аргументы, которые Птолемей выдвинул против мнения Аристарха о том, что Земля вращается вокруг Солнца. При этом я невольно подумал о некоторых аргументах современных физиков: высокоученых и утонченных, но лишенных чутья (instinktlos). Определение весомости (abwagen) аргументов в теоретических вещах остается все же делом интуиции" [18б, с.561], [15] (см. s.88).

Знай Эйнштейн меткое замечание Пушкина, которое уместно здесь вспомнить, он, вероятно, процитировал бы его: "Тонкость не доказывает еще ума. Глупцы и даже сумасшедшие бывают удивительно тонки. Прибавить можно, что тонкость редко соединяется с гением, обыкновенно простодушным, и с великим характером, всегда откровенным" [20] [25]. "Простодушие" Эйнштейна и состояло в том, что он пренебрег логической бездоказательностью своего суждения о реальности объективного мира и решился провозгласить это интуитивное суждение в отношении фундаментальной проблемы познания. Здесь проявилось, конечно, и величие характера, которое, впрочем, раскрывается всей историей его жизни.

Примечания:

1

В злой и остроумной фантазии Олдоса Хаксли "Brave New Wоrld" (написанной в 1932 году), многие предсказания которой уже оправдались (транквилизаторы, широкое распространение противозачаточных средств и др.), внеутробное оплодотворение и развитие зародыша торжествует и угасание родительской любви осуществляется полностью.

2

Вопрос о том, почему человечеству потребовалась подобная сублимация, почему потребовалось "одухотворить" животные инстинкты, особая, очень важная проблема. Не исключено, что решающую роль сыграл сам факт развития мыслительных способностей, вообще духовного мира человека, позволившего ему, несмотря на то, что в физическом отношении он уступал многим окружавшим его представителям животного мира, выстоять в соревновании с ними.

10

Исчисление (принятая система правил логического вывода новых умозаключений) называется полным, если позволяет либо доказать, либо опровергнуть любое утверждение в области, к которой относится данное исчисление. Если использовать это понятие полноты, то теорема Геделя может быть выражена и так: никакое непротиворечивое исчисление не может быть полным относительно арифметики [16, 17].

11

Можно сказать, что математика в целом - "кусочно-дедуктивная", "кусочно-формализуемая" теория.

12

Заметим, что когда присяжные выносят свой вердикт, от них никогда не требуют мотивировки. Они должны сказать в ответ на вопрос, поставленный перед ними председателем суда: "да" или "нет", "виновен" или "не виновен".

13

О том, как переплетаются и совместно используются упорное анализирующее размышление и синтетическая догадка (интуиция-догадка!), "идея" в процессе решения математических проблем, хорошо рассказано и продемонстрировано на многочисленных примерах в книге [23].

14

На это можно было бы возразить, что человеческий мозг сам состоит из конечного числа элементов и потому вычислительное устройство той же сложности, казалось бы, способно ко всем тем действиям, которые доступны мозгу. Однако, смоделировав мозг, нужно было бы, кроме того, в это устройство заложить всю информацию, которая содержится в реальном мозгу субъекта, выносящего суждение, т.е. весь накопленный опыт личности, ее воспитание, включая и воспринятый ею опыт человечества. Это эквивалентно выходу за пределы мозга и подключению к нему все новых элементов, описывающих лежащий вне его мир. Такое возрастание числа элементов полной системы может сделать совершенно нереальной передачу процесса формирования интуитивного суждения компьютеру (как об этом говорилось в процитированном на стр.43 высказывании А.Н.Kолмогорова). Все же, когда мы говорим об ограниченном числе элементов, осторожнее будет понимать это слово не в строгом математическом смысле, а как относящееся к компьютеру с огромным (хотя и конечным) их числом, во всяком случае неизмеримо большим, чем число элементов мозга.

15

Правда, ситуация сильно осложняется, если в процессе этой дискуссии учитываются факторы, не несущие в себе числовой меры (настроение, другие психологические факторы и т.п.). Тогда их нужно предварительно формализовать, установив оценочную шкалу. Это само по себе требует внелогического акта, интуиции-суждения (см. ниже гл.5).

16

Когда мы говорим в данном случае (и в других аналогичных местах, например на с.51) об оценке на основании опыта, то слово "опыт" понимается как совокупность всех знаний, "полузнаний", восприятий, переживаний, ассоциаций и результатов практической деятельности, накопленных выносящей суждение личностью или человечеством в целом.

17

Вряд ли стоит оговаривать, что под догматическим материализмом Эйнштейн понимал единственно известный ему механистический материализм, а под логикой - формальную логику.

18

В этом утверждении можно усмотреть слабый пункт: откуда мы знаем, что нужно основываться на сочувствии? Либо это новый постулат, либо же, если не привлекать "религии морали", саму эту догму следует обусловить "общественными связями", т.е. социально. Действительно, этические нормы совершенно различны в разных социальных, исторических и национальных условиях: вместо "сочувствия" реализуется эгоизм вплоть до принципов "своя рубашка ближе к телу" или "человек человеку - волк"; "белокурая бестия", принципиально чужд сочувствию и т.д. Эйнштейн сам был личностью выдающихся моральных качеств и принимал постулаты типа "сочувствия" как самоочевидные и абсолютные, не требующие ни привлечения божественного авторитета, ни обоснования "общественными связями".

19

Правда, уже здесь он был непоследователен. Ведь еще за шесть лет до этого высказывания Эйнштейн говорил: "Никто из тех, кто действительно углублялся в предмет, не станет отрицать, что теоретическая система практически однозначно определяется миром наблюдений, хотя никакой логический путь не ведет от наблюдения к основным принципам теории" [18 в].

21

См. также у Сенеки: "Как много зла в чрезмерной тонкости и как она враждебна истине!" [40].