Глава 3. Гносеологическое отступление I.

Самое непостижимое в мире то, что он постижим.

(Эйнштейн[8, с.1])

Прежде всего нужно подумать о том, каким образом мы познаем мир и что дает нам уверенность в правильности, адекватности полученного знания.

Рассматривая познание мира в историческом развитии, мы можем отметить неуклонное возрастание роли научного, точного знания. Процесс этот, начавшийся в незапамятные времена, убыстряясь, привел к представлениям рационалистов XVII-XVIII веков. Они поставили вопрос о возможности познания мира в рамках строго научных, неопровержимо логически взаимно обусловленных понятий и связей. В современном мире значение точного знания, существенно опирающегося на формальную логику, так выросло, что формально-логические методы иногда фетишизируются, особенно некоторыми не очень думающими из священных жрецов этого точного знания. Иногда достоверным считается только такое утверждение, которое может быть строго логически доказано. Науку, не основанную на этом методе, многие вообще не склонны считать наукой.

Этот скептицизм имеет известные основания. В книге одного глубокого и строгого современного философа можно найти такую фразу: "Цели, которые преследовал Кант, ...были глубоко отличны, а во многом прямо противоположны целям, из которых исходили Гаман и Якоби. Не удивительно, что Кант пришел к совершенно иным результатам".

Что это за наука, где результат зависит от заранее поставленной цели! Ни один математик, физик, инженер не может считать достоверным результатом то, что получено методами подобного исследования. Люди точных наук справедливо убеждены, что, исходя из строго сформулированных основных положений и в дальнейшем рассуждая вполне последовательно (т.е. прежде всего в рамках системы законов формальной логики), можно прийти только к одному-единственному и потому правильному выводу [7].

Но тот же математик понимает, что при этом нужно как-то выбрать эти "строго сформулированные основные положения", например исходить из системы аксиом и определений Евклида в геометрии. "Если, - скажет математик, - эти аксиомы и определения соответствуют свойствам окружающего нас мира, то и выводы, полученные посредством логических умозаключений, будут описывать свойства этого мира". Существует ли действительно соответствие между аксиомами и свойствами мира - этот вопрос может оставаться вне интересов такого математика. Принимая во внимание это "если", его утверждение следует признать неопровержимо верным.

Логически безупречная конструкция, исходящая из наудачу взятых посылок, сама по себе бессодержательна. Она может быть интересной головоломкой, умственной гимнастикой, игрой, но какого-либо отношения к конкретным явлениям, к свойствам мира, в котором мы живем, результаты игры могут не иметь. Наш выдающийся физик Л.И.Мандельштам очень точно говорил: "Всякая физическая теория состоит из двух дополняющих друг друга частей". Одна часть - "это уравнения теории - уравнения Максвелла, уравнения Ньютона и т.д. Это просто математический аппарат" (он, добавим мы, строго логичен, безупречен и достоверен). Но необходимую часть теории составляет также его "связь с физическими объектами". Без установления связи математической конструкции с физическим миром вещей, - говорит Мандельштам - "теория иллюзорна, пуста". С другой стороны, без математического аппарата "вообще нет теории". "Только совокупность. двух указанных сторон дает физическую теорию" [9, с.349].

"Евклидова геометрия, - говорит Эйнштейн, - если ее рассматривать как математическую систему, является лишь игрой пустых понятий (прямые, плоскости, отрезки и т.д. - все это лишь "химеры"). Если же к этому добавить, что прямая заменяется твердым стержнем, то геометрия превращается в физическую теорию, и ее теоремы, например теорема Пифагора, наполняется реальным содержанием... Геометрия может быть истинной или ложной в зависимости от того, насколько верно она отражает проверяемые соотношения между данными нашего опыта" [10].

Конечно, исторически судьба физических теорий иногда складывалась так, что математическая конструкция, созданная в недрах математики без какого-либо обращения к нуждам физики, имевшая характер именно такой "умственной игры", лишь через много десятилетий связывалась с физическими объектами и оказывалась практически очень важной. Так было, например, с теорией матриц, через много лет после ее создания оказавшейся адекватным аппаратом для описания свойств квантово-механической системы. Однако подобное несовпадение исторического и логического хода вещей ничего не меняет. Другой пример - неевклидова геометрия (см. ниже).

Более того, вера в то, что логически возможное обязательно связано с реальным миром, по существу, свойственна большинству физиков и математиков. Современный физик-теоретик П. Дирак обнаружил, что квантовая механика непротиворечиво допускает существование изолированных магнитных полюсов (в классической физике считалось, что физическое тело может обладать только совокупностью двух полюсов - северного и южного). Изложив впервые свои соображения в научной статье, Дирак закончил фразой: "Трудно допустить, чтобы природа не использовала этой возможности". И вот уже более сорока лет физики ищут в природе такой "магнитный монополь Дирака" и не находят его. Не могут они найти и причину, по которой его существование было бы "запрещено" (т.е. противоречило бы общим теоретическим принципам), и нет у них полного успокоения. Более того, именно в наши дни мы присутствуем при попытках создания всеобъемлющих теорий материи ("единых теорий поля" электромагнитных, сильных,. слабых и гравитационных взаимодействий), которые естественно включают представление о подобном монополе. Они не завершены, и пока ни одна из них не может претендовать на удовлетворяющее нас описание физической реальности. Однако тот факт, что монополь Дирака вновь вошел в "большую игру", очень многозначителен.

Но и в этом случае речь идет о теориях, в которых исходные положения для последующего строго логического (математического) развития (в их числе и сами законы логики) приняты как безусловно верные. Что, однако, дает нам уверенность в правильности исходных положений, в их соответствии свойствам познаваемого мира? Как научно установить, верны они или не верны? Можно ли это сделать с помощью чисто логических операций, доказав правильность исходных положений "научно"?

С детских лет мы чувствуем, что евклидова геометрия верна, например, что верна одна из ее исходных аксиом: через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. Но Лобачевский попробовал отказаться от этой аксиомы и предположил, что через такую точку можно провести не одну - единственную, а сколько угодно прямых, не пересекающихся с данной. В результате он получил хотя и противоречащую нашим наглядным представлениям, но последовательную стройную систему, в которой выводы отличны от выводов евклидовой геометрии. Впоследствии были построены и другие неевклидовы геометрии. Вопрос о том, насколько неевклидовы геометрии соответствуют реальности, оставался открытым, пока через сто лет не была создана общая теория относительности Эйнштейна. Оказалось, что физическое тяготение, то самое, которое открыл еще Ньютон, можно представить не как действие некоторой таинственной силы, а как результат того, что пространственные соотношения в мире описываются геометрией, отличной от евклидовой, которую все учат в школе и которая верна, пока массы тел и расстояния сравнительно невелики.

Иными словами, изучая, например, строение Вселенной, в некотором смысле можно забыть о том, что существует тяготение, но зато принять, что верна не геометрия Евклида, а другая, особая геометрия. Справедливость такой неевклидовой геометрии для физического мира устанавливается не логически, а изучением и обобщением опытных фактов: обнаружением на опыте явления тяготения, описываемого законами точно определенного математического вида, подтверждением предсказаний эйнштейновской общей теории относительности.

Таким образом, истинность или ложность положений, исходных для логического построения, может быть установлена лишь способами, отличными от методов формальной логики, например сравнением с опытом. Но здесь мы сталкиваемся с тяжелой проблемой: опыт всегда ограничен. Откуда мы знаем, что на основе ограниченного опыта мы придем к неограниченно верному выводу?

Ньютон, говорит легенда, открыл закон тяготения, наблюдая падение яблока. Предположим, он наблюдал и изучал количественно это падение, чтобы прийти к достоверному заключению, даже не один, а тысячу, миллион раз, а затем на основе этих наблюдений сформулировал закон тяготения. Откуда можно черпать уверенность, что в миллион первый раз яблоко упадет в согласии с этим же законом? Неоткуда взяться такой уверенности, кроме как из нашей способности оценивать доказательность опыта, из нашей способности к суждению. В самом деле, ведь возможно бесконечное разнообразие случайностей. Могло быть, что во всем том миллионе падений, которые по нашему предположению наблюдал воображаемый, дотошный Ньютон, траектория и скорость яблока испытывали искажающее действие не учтенной Ньютоном причины - прохождения кометы, ветра, который в момент миллион первого опыта уже не дул, неравномерности вращения Земли и т.д.

Для того чтобы решиться сформулировать свой закон, Ньютон должен был предположить, что как эти причины, отсутствие которых можно было бы установить дополнительными (тоже неизбежно ограниченными!) опытами, так и множество неизвестных, но в принципе возможных других причин - неважны. Он должен был осуществить акт высочайшего интеллектуального значения и напряжения - высказать обобщающее суждение. Именно, - высказать логически недоказуемое утверждение, что установленный им закон имеет всеобщую значимость. Уверенность же в справедливости этого суждения впоследствии укреплялась всей практикой его применения, проверкой его предсказаний, плодотворностью его использования в материальной деятельности человечества. Уверенность в справедливости укреплялась, но безусловного логического доказательства это суждение не получало, что, как мы увидим ниже, было положительным фактом.

Уже сам Ньютон не ограничился рассмотрением явлений земного, "человеческого" масштаба и применил найденные им законы движения и закон тяготения к планетам и Луне. Это было очень смелым шагом. Ведь радиусы планетных орбит вокруг Солнца в десять миллиардов раз больше пути падения яблока с дерева. Объединение явлений столь различного масштаба в рамках единой закономерности, установленной на основе опытов в масштабе дерева, отнюдь не всегда возможно. Например, как выяснилось в XX веке, если по шкале масштабов пойти в обратную сторону и перейти к внутриатомным явлениям, где расстояния в десять миллиардов раз меньше, то необходимо отказаться от классической ньютоновской механики, справедливой и для падения яблока, и для движения планет, нужно перейти к более общей, принципиально иной - квантовой механике.

Однако применение законов Ньютона к небесным телам сразу увенчалось огромным успехом. Логически бездоказательное предположение Ньютона о том, что различие масштабов движения яблока и небесных телнесущественно, получило опытное подтверждение и в данном случае оказалось правильным.

Этот триумф науки был в известном смысле ее несчастьем. Благодаря ему у последующих поколений ученых на двести лет закрепилась вера во всеобщую правильность законов Ньютона. Поэтому когда в XX веке выяснилось, что внутри атома, а также при скоростях, близких к скорости света (т.е. при скоростях, превышающих скорость падения яблока в сто миллионов раз, а скорости планет в десятки тысяч раз), законы Ньютона непригодны, возникла необычайная растерянность в ученом мире, крах некоторых концепций и скептицизм по отношению к ценности науки вообще.

Между тем по существу лишь оказалось, что законы движения имеют более сложный, чем у Ньютона (хотя и вполне определенный, строгий), вид. В этом более общем виде они справедливы и для движения электрона в атоме, и для падения яблока с дерева, и для планет, но в последних двух случаях они с огромной точностью совпадают с более простыми по форме (и более ограниченными в смысле сферы применимости) законами Ньютона.

Можно сказать, что логическая бездоказательность этих законов оказалась благом: благодаря ей законы "имели право" быть неверными в новой области опыта. Именно поэтому вообще возможен процесс постижения истины. Эйнштейн, например, хотя и не произносил точно таких слов, прекрасно это понимал: "Наши представления и физической реальности никогда не могут быть окончательными. Мы всегда должны быть готовы изменить эти представления, то есть изменить аксиоматическую базу физики, чтобы обосновать факты восприятия логически наиболее совершенным образом. И действительно, беглый взгляд на развитие физики показывает, что ее аксиоматическая основа с течением времени испытывает глубокие изменения", - говорил он, иллюстрируя свои слова сравнением физики Ньютона, основанной на дальнодействии тел (т.е. не содержащей понятия поля сил, переносящих воздействие одного тела на другое), с физикой Фарадея - Максвелла (основанной целиком на концепции поля электромагнитных сил) [11, с.136].

Таким образом, только дополняя формальную логику критерием опытной проверки, критерием практики и оценивая в процессе этой проверки с помощью "внелогического" суждения достаточность оснований для обобщающего вывода, мы можем познавать природу. Эта более полная система умозаключений образует логику, более высокую, более мощную, чем формальная логика, и становится теорией познания. Поскольку по существу такая новая диалектическая логика и теория познания, - одно и то же, мы в дальнейшем для краткости и определенности, говоря о "логическом", чтобы отличить его от теории познания в целом, будем иметь в виду формально-логическое.

Понятие дискурсивного шире понятия формально-логического. Оно относится к любому типу рассудочных, понятийных умозаключений, в частности и таких, когда в цепь этих умозаключений включаются внелогические утверждения, положения, которые вследствие их общепризнанности, например, в результате подтверждения практикой приобретают характер аксиом. Особенно это относится к сфере гуманитарных наук, где иногда на многие века и для обширной части человечества утверждаются "непреложные" истины, вроде признания ценности жизни, блага человечества и всеобщего мира как высших целей. Иногда они воспринимаются как столь очевидные, что их аксиоматический и недостоверный характер не учитывается и включающее их дискурсивное "доказательство" считается вполне строгим. В условном смысле это можно считать справедливым, если не забывать, что в действительности такие истины ограничены не только временными, социальными и национальными рамками, но даже могут быть взаимно противоречивыми: ценность индивидуальной жизни может быть отвергнута ради блага человечества, а, с другой стороны, счастье человечества, купленное ценой жизни даже одного ребенка, также отвергается (Достоевский). Мир может быть нарушен ради утверждения справедливого (социальная революция). Существуют религии, отвергающие ценность земной жизни ради загробной и т. п. Поэтому хотя дискурсия во многих случаях может обладать показательной силой за пределами формальной логики, абсолютно неопровержимой она является только в ее рамках.

Включение в более полную систему критерия практики, которая исторически все время обогащается, развивается, изменяется, делает познание также исторически развивающимся, в то время, как формальная логика сама по себе дает исторически неизменные выводы (хотя и может дополняться новыми вариантами формальной логики, не отменяющими и не обесценивающими уже созданные; см. гл.8).

Между тем философы XVIII века, находившиеся под впечатлением всеохватывающих успехов теории Ньютона и геометрии Евклида и прекрасно понимавшие, что опытное происхождение основных аксиом этих наук (на основе неизбежно ограниченного опыта) не может обеспечить их незыблемость, абсолютную и общезначимую справедливость, особенно настойчиво искали ответ на (неправильный, как показала история) вопрос: что может обеспечить этим (или, быть может, иным) аксиомам всеобщую истинность?

Мы видим, что всякая научная система в области точного знания в той степени, в какой оно претендует на описание реально существующего мира, неизбежно содержит два важнейших элемента: не только строго логическое доказательство, но и суждение или интуитивное усмотрение. В книге В.Ф.Асмуса, которая может быть рекомендована каждому интересующемуся разбираемой проблемой, об этом элементе говорится, как о "непосредственном знании, именуемом некоторыми философами интуитивным знанием или интуицией". Определение дается такое: интуиция - это "прямое усмотрение истины, то есть усмотрение объективной связи вещей, не опирающееся на доказательство" [12, с.3] (курсив мой. - Е.Ф.). Очевидна тесная связь этого определения с другим: "Интуиция есть способность (курсив мой. - Е.Ф.) постижения истины путем прямого ее усмотрения без обоснования с помощью доказательства" [13]. Подобные различия формулировок могут повлиять на внешний вид делаемых отсюда выводов, но не на существо дела.

Уже здесь необходимо сделать одно важное замечание. Слово "интуиция" даже и в математике употребляется также в несколько ином, более бытовом смысле - как угадывание результата, который необходимо должен быть подтвержден ("опосредствован") логическим доказательством (дискурсивно). Интуиция здесь играет роль временной операции, вспомогательного орудия в работе. Например, раздумывая, каким образом можно было бы провести необходимые математические исчисления, мы интуитивно догадываемся, что некоторый определенный путь выведет нас к результату, мы не упремся в тупик. Затем, следуя этим путем, мы подтверждаем правильность нашей интуиции тем, что действительно достигаем результата (то же в бытовой ситуации, когда мы ищем дорогу к пункту назначения). После этого о нашей интуитивной догадке можно забыть. В изложении вычислений она нигде не встречается и остается только, как говорят, "фактом нашей биографии". Не это значение слова "интуиция", не эта "интуиция-догадка", интуиция-предвосхищение, играет фундаментальную роль в теории познания. В том смысле, в котором об интуиции говорят в философии, вообще нет речи об обязательном доказательстве (хотя в некоторых случаях оно может впоследствии обнаружиться, и тогда философская интуиция сведется к интуиции-догадке).

Конечно, с точки зрения творческой деятельности, психологии творчества оба вида интуиции очень близки. Более того, в процессе творчества они обычно оба используются. В науке их различие заключается только в том, что в одном случае - в случае интуиции-догадки - интуитивное суждение может быть раньше или позже опосредствовано строго логически [8], а в другом оно находит проверку и подтверждение либо опровержение в человеческой практике и по мере расширения этой практики может стать в новых областях неверным [9].

Вопрос о различии двух понятий, обозначаемых одним словом "интуиция", столь важен, что мы еще вернемся к нему в следующей главе.

Итак, когда в теории познания говорят об интуиции, то речь идет о том, что "в составе постижений ума имеются истины, которые ум признает не на основании доказательства, а просто усмотрением мыслимого в них содержания" [12, с.5] (курсив мой. - Е.Ф.). Этот сложный процесс "усмотрения" есть одновременное сопоставление и оценка весомости множества фактов и доводов, чувственных восприятий и умозаключений, каждое из которых само по себе не доказательно ни в коей мере. Разные философские доктрины придавали несколько различный смысл процитированному утверждению. Они в большей или меньшей степени подчеркивали чувственную (ощущения) или интеллектуальную стороны интуиции (обе эти стороны, вообще говоря, присутствуют вместе), в разной степени противопоставляли интуицию логическому мышлению. Приписывали интуитивному заключению опытное либо в некоторых случаях априорное (Кант) происхождение и т.п. Но необходимость обоих методов как одинаково важных элементов научного познания отрицается, пожалуй, только позитивизмом, где за интуитивным суждением не признается научное значение, равное тому, которое имеет дискурсия. Эта необходимость ясна с точки зрения диалектического материализма, она была ясна и рационалистам (Декарт, Лейбниц), и Канту, и религиозным философам от схоластического, восходящего к Тертулиану: "верую, потому что абсурдно" (не "абсурдное" в этом контексте не нуждается в вере, оно может быть логически доказано, дискурсивно опосредствовано), до П.Флоренского (который занимался также математической логикой), утверждавшего: "Истина есть интуиция. Истина есть дискурсия. Или проще: истина есть интуиция-дискурсия" [14, с.42-43].

Примечания:

7

"Исчисление высказываний" в математической логике допускает разные системы, однако, условившись об одной определенной системе, мы придем к однозначному результату (см. подробнее ниже, гл.8).

8

Математик Гильберт в начале ХХ века сформулировал ряд задач: требовалось доказать справедливость некоторых математических утверждений, которые, возможно, являются верными, или опровергнуть их. На протяжении последующих десятилетий некоторые из этих задач были решены, другие еще ждут решения. Великая теорема Ферма не доказана и не опровергнута уже более трех веков.

9

Таким образом, даже в психологическом отношении они хотя и близки, но не равноценны. Предлагая некоторое положение в качестве интуитивной догадки, исследователь немногим рискует и может выдвигать его довольно спокойно: правильность или ложность этой догадки может быть надежно и безусловно обнаружена. "Философское" же интуитивное суждение, которое может быть проверено только неизбежно ограниченным опытом, находится под постоянной угрозой опровержения в результате расширения опыта. Это верно и в том случае, когда суждение состоит в высказывании нового обобщающего физического закона большого значения, и в весьма частных проблемах (см. ниже).